a D6 – PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC ÔN LẠI KIẾN THỨC 1 Phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai ( )2 0 , , , az bz c a a b c+ + ≠ ∈ có 2 4 b ac∆ = − • Nếu 0,∆ > phương trình có 2 nghiệm thực[.]
Trang 1D6 – PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
ÔN LẠI KIẾN THỨC
1 Phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai az bz c a2+ + ( ≠0 , , ,) a b c∈ có ∆ =b2−4 ac
• Nếu ∆ >0, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
• Nếu ∆ =0, phương trình có 1 nghiệm duy nhất
2
b z a
−
=
• Nếu ∆ <0, phương trình có 2 nghiệm phức, là 2 số phức liên hợp
2
b i z
a
− ± −∆
=
Định lý Viet: 1 2
1 2
b
z z
a c
z z a
−
+ =
Lưu ý: Xét phương trình 2
n
a a z a z+ + + +a z = (có các hệ số a ∈ ) Nếu phương i
trình này có nghiệm z thì phương trình cũng có nghiệm 0 z 0
2 Số phức liên hợp
• z z = z2
• z z1+ 2 = +z z1 2 (Tổng các số phức liên hợp bằng số phức liên hợp của tổng);
z z− = −z z
• z z1 2 =z z1 2 (Tích các số phức liên hợp bằng số phức liên hợp của tích)
=
• kz =( )kz ; 1 1
z z
=
• z∈ ⇔ = z z
3 Bài tập luyện tập
1 Trong tập số phức , cho phương trình z2−6z m+ =0 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m trong khoảng (0;20 để phương trình trên có hai nghiệm ) z z thỏa mãn 1, 2
z z z z=
Trang 22 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2(m+1)z m+ + =3 0 (m là tham số thực)
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z thỏa mãn 0
z + =
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
3 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2+(m+2)z−15m− =2 0 có 2 nghiệm phức phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1+ =2 z2+2 ?
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
4 Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình z2− +(a 3)z a a+ 2− =0 có 2 nghiệm phức z z thỏa mãn 1, 2 z z1+ 2 = z z1− 2 ?
Nguồn: Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
5 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2+2mz m− +12 0= ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2
z + z = z z−
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
Trang 36 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2mz+3m+10 0= ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z z không phải là các 1, 2
số thực và thỏa mãn z1 + z2 ≤8?
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
7 Cho phương trình phức z2−mz n+ =0 (m n∈ Biết phương trình có hai nghiệm phức , )
1, 2
z z với z u1 = +3i và z2 =2u+ −2 2.i Giá trị của z bằng 1
3
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
8 Cho phương trình phức z az3+ 2+6z c+ =0, với a b c ∈ , , Biết phương trình có 1 nghiệm phức là z1 = +1 2 i Giá trị của biểu thức (a+3c) tương ứng bằng
A 6 B −10 C 10 D −6
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
9 Cho số phức z ∉ thỏa mãn 23
6
z u z
+ Giá trị của z bằng
Trang 410 Cho số phức w thỏa mãn z1= +w 2i và z2 =2w−3 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với các hệ số thực Tính T = z1 + z2
A T =2 13 B 10
3
3
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
11 Có bao nhiêu giá trị thực của a để phương trình z2−az+2a a− 2 =0 có nghiệm z thoả 0
mãn z = 0 1
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
12 Có bao nhiêu số m∈+ để phương trình(z−3i z) ( 2−mz+6m)=0 có 3 nghiệm phức phân biệt
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
13 Biết phương trình z2+mz m+ 2− =2 0 ( m∈ ) có hai nghiệm phức z z Gọi 1, 2 A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z z và 1, 2 z0 =i. Có bao nhiêu giá trị của tham số m
để diện tích ABC∆ bằng 1?
A 2. B 3. C 4. D 1
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
Trang 514 Biết phương trình z2+mz m+ 2− =1 0 (m∈ có 2 nghiệm phức ) z z Gọi 1, 2 A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1+1;z2+1 và z0 = − +2 2 i Có bao nhiêu giá trị của
tham số m để diện tích tam giác ABC bằng 2 2
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
15 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình z4+mz2+ =1 0 có bốn nghiệm z z z z thoả mãn 1, , ,2 3 4 ( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )
z + z + z + z + = Tổng tất cả các phần
tử của S là
A 19
2
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
16 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−6z m+ =0 (m là tham số thực) Gọi m là 0 một giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 z z1 1=z z2 2 Hỏi trong khoảng (0;20 có bao nhiêu giá trị ) m ∈ 0 ?
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán trường THPT Lao Bảo – Quảng Trị
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
17 Trên tập số phức, xét phương trình z2+az b+ =0 với ,a b là các tham số thực Có bao
nhiêu cặp số (a b; ) thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm z z1, 2 và z1+2iz2 = +5 4 ?i