Bài tập số phức- Giải phương trình trên tập số phức đủ dạng- Nguyễn Quốc Tuấn

Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm.. Khi đó, tích của hai nghiệm có giá trị bằng:.[r]

Trang 1

Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT

Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và thanh toán tại nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)

Bài tập mẫu 1: Trong ℂ, phương trình iz+ − = 2 i 0 có nghiệm là:

A z= − 1 2i B z= + 2 i C z= + 1 2i D z= − 4 3i

Bài tập mẫu 2: Trong ℂ, phương trình (2 3 )+ i z= −z 1 có nghiệm là:

A 7 9

10 10

z= + i D 6 2

Bài tập mẫu 3: Trong ℂ, phương trình z− + = − 5 7i 2 i có nghiệm là:

A z= − + 7 8i B z= − 8 7i C z= − 7 8i D z= − − 8 7i

Bài tập mẫu 4: Trong ℂ, phương trình z(1 2+ i)= − +1 3i có nghiệm là:

A 1 1

Bài tập mẫu 5: Trong ℂ, phương trình 3 2

1 3

z

i

− + có nghiệm là:

A 3 11

10 10

z= − i B z= − + 9 7i C 3 11

13 13

z= + i D z= − + 3 6i

Bài tập mẫu 6: Trong ℂ, phương trình (2−i z) − =4 0 có nghiệm là:

A 8 4

Bài tập mẫu 7: Trong ℂ, phương trình 4 1

+ có nghiệm là:

A z= − 2 i B 3 +2i C 5 −3i D 1 2i+

Bài tập mẫu 8: Trongℂ, phương trình ( )1−i z − =4 0 có nghiệm là:

A z = − 2 2i B z= + 2 2i C z= − + 2 2i D z= − − 2 2i

Bài tập mẫu 9: Trong ℂ, phương trình ( )(iz z − +2 3i)=0 có nghiệm là:

A 0

2 3

z

=



 = −

5 3

z

=



 = +

2 3

z

=



 = +

2 5

z

=





Bài tập mẫu 10: Tìm z, biết z + = +z 3 4i A 7 4

6

z= − + i B 7 4

6

z= − − i.C 7 4

6

z= − iD z= − + 7 4i

Bài tập mẫu 11: Cho số phức : 2

(3 2 )+ i z+ −(2 i) = +4 i Hiệu phần thực và phần ảo của số phứczlà

Bài tập mẫu 12: Cho số phức z thỏa mãn:z(1 2 )+ i = +7 4i Tìm mô đunω= +z 2i

A 4 B 17 C 24 D 5

Bài tập mẫu 13: Tập hợp nghiệm của phương trình i z + 2017 − =i 0 là:

A {1 2017i+ } B {1 2017i− } C {−2017 i+ } D {1 2017i− }

Trang 2

Bài tập mẫu 14: Tập nghiệm của phương trình (3−i z) − =5 0 là

A 3 1

2 2i

+

2 2i

−

C

2 2i

− +

2 2i

− −

Bài tập mẫu 15: Nghiệm của phương trình (4 7+ i z) (− −5 2i)=6iz là

A 18 13

7 17i

− + D 18 13

17+17i

Bài tập mẫu 16: Tìm số phức z biết rằng 1 1 1 2

1 2 (1 2 )

A 10 35

13 26

25 25

Bài tập mẫu 17: Cho số phức z thỏa mãn 2

(1+i) (2−i z) = + + +8 i (1 2 )i z Phần thực và phần ảo của z

là

A 2;3 B 2; 3− C −2;3 D − −2; 3

Bài tập mẫu 18: Số phức z thỏa mãn z+2(z+ = −z) 2 6i có phần thực là

A − 6 B 2

4

Bài tập mẫu 19: Gọi x, y là hai số thực thỏa mãn x(3 5 − i) (−y 2 − = −i) 4 2i Khi đó giá trị 2x−y bằng:

Bài tập mẫu 20: Cho số phức thỏa mãn z+ −(1 2i z) = −2 4i Tìm môđun của 2

w= −z z

Bài tập mẫu 21: Trong ℂ, Phương trình (2+3 )i z= −z 1 có nghiệm là

A 7 9

10 10

Bài tập mẫu 22: Cho hai số phức z1 = −( )(1 i 2i−3 ,) z2 = − −( i 1 3 2)( + i), lựa chọn phương án đúng

A 1

2

z

z ∈ ℝ B z z1 2∈ℝ C z z1 2∈ℝ D z1− ∈z2 ℝ

Bài tập mẫu 23: Tìm số phức z thoả mãn(3 2 )− i z+ +(4 5 )i = +7 3i

A z= 1 B z= − 1 C z=i D z= −i

Bài tập mẫu 24: Tìm số phức liên hợp của số phức z thoả mãn: (1 3 )+ i z− +(2 5 )i = +(2 i z)

A 8 9

z= − i C 8 9

z= − + i D 8 9

z= − − i

Bài tập mẫu 25: Giải phương trình sau tìm z 2 3 5 2

4 3

z

i+ − = +

−

Trang 3

A z= 27 11 + i B z= 27 11 − i C z= − + 27 11i D z= − − 27 11i

Bài tập mẫu 26: Trong ℂ, Phương trình z 1 2i

z

+ = có nghiệm là

A (1 ± 2 i) B (5 ± 2 i) C (1 ± 3 i) D (2 ± 5 i)

Bài tập mẫu 27: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 i− và tích của chúng bằng 5 1 i( )−

Đáp số của bài toán là

A 3

1 2

= +



 = −

5 2

= +



1 2

= −



 = −

2 3

= +



Bài tập mẫu 28: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là − 6 và 10

A − −3 i và − +3 i B − + 3 2i và − +3 8i

C − + 5 2i và − −1 5i D 4 +4ivà 4 −4i

Bài tập mẫu 29: Trong ℂ, phương trình 2

z + = có nghiệm là

A 2

2

=



 = −

1 2

= +



 = −

3 2

= +



 = −

3 5

= +



Bài tập mẫu 30: Trong ℂ, phương trình 2

z − + =z có nghiệm là

A

3 1 2 3 1 2



= +



= −







= +



= −





C

5 1 2 5 1 2



= +



= −





D



= +



= −





Bài tập mẫu 31: Gọi z1 và z2là các nghiệmcủa phương trình 2

z − z+ = Tính P=z14+z24

A − 14 B 14 C −14i D 14i

Bài tập mẫu 32: Gọi z1là nghiệm phứccó phần ảo âm của phương trình 2

z + z+ = Tọa độ điểm

M biểu diễn số phức z1 là:

A M(−1; 2) B M(− −1; 2) C M (− − 1; 2) D M(− − 1; 2i)

Bài tập mẫu 33: Cho số phức zcó phần ảo âm và thỏa mãn 2

z − + =z Tìm mô đun của số phức:

2z 3 14

ω= − +

A 4 B 17 C 24 D 5

Bài tập mẫu 34: Gọi z1 và z2lần lượt là nghiệmcủa phươngtrình: 2

z − z+ = Tính F= z1 + z2

Bài tập mẫu 35: Nghiệm của phương trình z(2− =i) (5 3 2− i) là

A 8 i− B 8 +i C − −8 i D − +8 i

Trang 4

Bài tập mẫu 36: Nghiệm của phương trình z( ) (1+ =i 2 2i+1 3)( i+2)là

A 3 11i+ B − +3 11i C − −3 11i D 3 11i−

Bài tập mẫu 37: Nghiệm của phương trình 1 3i 2 i

z

+ = + là

A 1 i+ B 1 i− C − +1 i D − −1 i

Bài tập mẫu 38: Nghiệm của phương trình

( )

3 4

1

i i

+ = −

A 1 3

i

− + C 1 3

i

+

Bài tập mẫu 39: Nghiệm của phương trình 2

A 2+i 2; 2−i 2 B 2+i 2; 2 2− i C 2 2 ; 2− i −i 2 D 2 2 ; 2+ i −i 2

A − +1 i 3; − −1 i 3.B − −1 i 3; 1−i 3.C − +1 3 ;i − −1 i 3.D − +1 i 3; − −1 3i

Bài tập mẫu 41: Tập nghiệm của phương trình 4 2

A {1; 1;3 ; 3− i − i} B {1; 2; ;− i i−} C { }1;3 D {1; 1; − i 3; −i 3}

Bài tập mẫu 42: Nghiệm của phương trình 4 2

z − − =z là

A 2; 1− B ± 2; ±i C ± ± 1; i 2 D 2,±i

Bài tập mẫu 43: Nghiệm của phương trình 2 ( )

z − −i z+ + =i là

A 1 2 ,− i i B 1 2 ,+ −i i C 1 2 ,− −i i D 1 2 ,+ i i

z − − + =z i là

A − +1 i, 2−i B 1+ +, i C − +1 i, 2+i D − −1 i, 2+i

z − iz− + =i là

A 2; 2 3i− + B 2; 2 3i+ C − − +2; 2 3i D −2; 2 3i+

Bài tập mẫu 46: Nghiệm của phương trình 2z− 3z = − − 3 5i là

A 3 i− B 3 i+ C − −3 i D − +3 i

Bài tập mẫu 47: Nghiệm của phương trình3z+ 4z = 21 4 − ilà

A 3 +4i B 3 4i− C 4 +3i D 4 3i−

Bài tập mẫu 48: Nghiệm của phương trình 3z− −(4 i z) = − −3 13i là

A 1 2i− B 1 2i+ C − −1 2i D − +1 2i

Bài tập mẫu 49: Nghiệm của phương trình(1 3+ i z) −4z = − +9 11i là

A 2 i− B 2 i+ C − −2 i D − + 2 i

Trang 5

Bài tập mẫu 50: Nghiệm của phương trình( ) (1−i z− +2 i z) = − −2 13i là

A 2 3i− B 2 +3i C − − 2 3i D − + 2 3i

Bài tập mẫu 51: Một nghiệm của phương trình 3 4

A 2 i− B − + 2 i C 2 i− D 2 i+

Bài tập mẫu 52: Nghiệm của phương trình 2 2

A ± −( )2 i B − ± 2 i C 3 i± D − ±3 i

Bài tập mẫu 53: Một nghiệm của phương trình 2 2

2z +3z = +15 4i là

A 2 −2i B 2 i+ C − −2 i D − + 2 i

Bài tập mẫu 54: Nghiệm của phương trình 2 ( ) ( )

A 2 ;i i−1 B 2 ;i i+1 C i− −1; 2i D i+ −1; 2i

Bài tập mẫu 55: Gọi z z1, 2 là 2 nghiệm phức của 2

z + z+ = Giá trị của A= z12+ z2 2 là

A 6 B 8 C 10 D Đáp án khác

Bài tập mẫu 56: Phương trình 2 2

z = z +z có mấy nghiệm phức ?

Bài tập mẫu 57: Cho phương trình 2

0

z + + =bz c Nếu phương trình nhận z= + 1 i làm một nghiệm thì

b và c bằng

A b=3,c=5 B b=1,c=3 C b=4,c=3 D b= −2,c=2

Bài tập mẫu 58: Cho số phức z= +3 4i và z là số phức liên hợp của z Phương trình bậc hai nhận

z và z làm nghiệm là

A 2

z + z− = C 2 3

2

z − +z i= D 2 1

2

Bài tập mẫu 59: Trong ℂ, Phương trình 3

z + = có nghiệm là

A − 1 B 1;1 3

2

i

±

C

1

− ; 5 3

4

i

±

D 1;2 3

2

i

±

Bài tập mẫu 60: Trong ℂ, phương trình z4− =1 0 có nghiệm là

A 2

2

z

= ±



 = ±

4

z

= ±



 = ±

= ±



 = ±

2

z

= ±



 = ±

Bài tập mẫu 61: Tập nghiệm của phương trình 4 2

A {± 2; ±2i} B {± 2 ;i ± 2} C {± ±2; 4i} D {± ±2; 4i}

Bài tập mẫu 62: Số phức − 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A 2

C z i+ = − −2 i z( +1) D 2z− = −3i 5 i

Trang 6

Bài tập mẫu 63: Cho z= + 2 3i là một số phức Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực

nhận z và z làm nghiệm

A 2

z − z+ = B 2

z + z+ = C 2

z − z− = D 2

Bài tập mẫu 64: Trong ℂ, phương trình ( ) ( 2 )

z− z + z+ = có nghiệm là:

1 2

z

=



 = − +

1 2

= − −



 = − +

1 2

= −



 = +

1 2

1 2 1

z

= − +



 = − −





Bài tập mẫu 65: Tập nghiệm của phương trình : 2 2

(z −9)(z − + = ∗z 1) 0( ) là:

A 3; 1 3

i

±

  B 3; 1 3

i

Bài tập mẫu 66: Cho số phứcz thỏa mãn điều kiện2z i z− = +2 5i Số phức zcần tìm là:

A z= + 3 4i B z= − 3 4i C z= − 4 3i D z= + 4 3i

Bài tập mẫu 67: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z+3 1( )−i z= −1 9i Môđun của z bằng:

A 13 B 82 C 5 D 13

Bài tập mẫu 68: Cho số phứcz thỏa mãn điều kiện z+ +(2 i z) = +3 5i Phần thực và phần ảo của z

là:

A 2 và − 3 B 2 và 3 C − 2 và 3 D − 3 và 2

Bài tập mẫu 69: Tìm số phức z, biết: (2 −i z) − + (5 3 )i z= − + 17 16i

A z= + 3 4i B z= − 3 4i C z= − + 3 4i D z= − − 3 4i

Bài tập mẫu 70: Tìm số phức z, biết: (3 −i z) − + (2 5 )i z= − + 10 3i

A z= − 2 3i B z= + 2 3i C z= − + 2 3i D z= − − 2 3i

Bài tập mẫu 71: Tìm z biết z =5và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị

A z1 = +4 3i, z2 = +3 4i B z1 = − −4 3i, z2 = − −3 4i

C z1 = +4 3i, z2 = − −3 4i D z1 = − −4 3i, z2 = +3 4i

Bài tập mẫu 72: Tìm số phức z biết z = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo

A z1 = +2 i, z2 = − −2 i B z1= −2 i, z2 = − +2 i

C z1= − +2 i, z2 = − −2 i D z1= +4 2i, z2 = − −4 2i

Bài tập mẫu 73: Trong ℂ, biết z z1, 2 là nghiệm của phương trình 2

z − +z = Khi đó, tích của hai nghiệm có giá trị bằng:

A − 16 B 6 C 9 D 34

Trang 7

z − z+ = Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng:

z − z+ = Giá trị của biểu thức

( )2

z +z bằng:

2z −4z+ =11 0 Giá trị của biểu thức z12 + z2 2 bằng:

A 2 B 11

2 4 i− C 11 D 22

Bài tập mẫu 77: Hai số phức có tổng 4 i− và tích bằng 5 5i− là:

A 3

1 2

= +



 = −

1 2

= +



 = −

1 2

= −



 = +

2 3

= +



Bài tập mẫu 78: Phương trình bậc hai với nghiệm: =− −

1

1 5 5

là:

A 2

3z +2z+42=0.C 2

2z + + =3z 4 0 D 2

Bài tập mẫu 79: Gọi z z1, 2 là các nghiệm của z2− + =2z 5 0 Tính P=z14+z24

A − 14 B 14 C −14i D 14i

Bài tập mẫu 80: Gọi z1

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+ + =2z 3 0 Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là

A M( 1; 2)− B M( 1; 2)− − C M( 1;− − 2) D M( 1;− − 2 )i

Bài tập mẫu 81: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2− + =3z 5 0 Tìm mô đun của số phức

2z 3 14

ω = − +

A 4 B 17 C 24 D 5

Bài tập mẫu 82: Gọi z1 và z2lần lượt là nghiệm của phương trình z2− + =2z 5 0 Tính F= z1 + z2

Bài tập mẫu 83: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là −6 và 10

A − −3 i và − +3 i B − + 3 2i và − +3 8i C − + 5 2i và − −1 5i D 4 +4i và 4 −4i

Bài tập mẫu 84: Cho số phức z= +3 4i và z là số phức liên hợp của z Phương trình bậc hai nhận

z và z làm nghiệm là:

A 2

z z B z2+6z−25=0 C 2 6 3 0

2

D

2

− + =

Trang 8

Bài tập mẫu 85: Trong ℂ, cho 2 ( )

0 * ( 0)

– 4

∆ =b ac Ta xét các mệnh đề:

1) Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình ( )* vô nghiệm

2) Nếu ∆ ≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

3) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Bài tập mẫu 86: Cho phương trình 3 2

0

z az bz c (a b c, , là số thực và a≠ 0) Nếu z= + 1 i và

2

=

z là hai nghiệm của phương trình thì a b c, , bằng:

A

4 6 4

= −





=



 = −



a b c

2 1 4

=





=



 =



a b c

4 5 1

=





=



 =



a b c

0 1 2

=





= −



 =



a b c

Bài tập mẫu 87: Gọi z1

và z2

là các nghiệm của phương trình z+ = −1 1

z Giá trị của 3 3

P= +z z là:

A P= 0 B P= 1 C P= 2 D P= 3

Bài tập mẫu 88: Biết số phức z thỏa phương trình z 1 1

z

+ = Giá trị của 2016

2016

1

z

A P= 0 B P= 1 C P= 2 D P= 3

Bài tập mẫu 89: Tập nghiệm của phương trình : 2 2

(z +9)(z − + =z 1) 0 là:

A 3; 1 3

i

  B 3; 1 3

i

  C 3 ; 1 3

i i

i

±

Bài tập mẫu 90: Tìm số phức z thỏa mãn z2+ = − +1 1 2 3i Ta được z là:

A 1+ 3i và 1− 3i.B 1+ 3i và − −1 3i.C 1− + 3i và 1− 3i.D 1− 3i và − −1 3i

Bài tập mẫu 91: Tìm z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z− + =(2 i) 10 và z z =25?

A 4 3i+ B 4 3i− C 3 4i+ D 3 4i−

Bài tập mẫu 92: Phần thực của z thỏa mãn ( ) (2 ) ( )

1+i 2−i z= + + +8 i 1 2i z là

A − 6 B − 3 C 2 D − 1

Bài tập mẫu 93: Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức

2z +3z − =5 0

A 1 1; 2 1; 3 5 ; 4 5

5

2

Trang 9

Bài tập mẫu 94: Cho hai số phức z= +x yi và u= +a bi Nếu 2

z =u thì hệ thức nào sau đây là đúng:

A

2 2





=

2

xy b



=

2





+ =

− =





=



.Bài tập mẫu 95: Cho hai số phức z z1, 2, lựa chọn phương án đúng

A z z1 2 =z z1 2.B z1−z2 = z1 − z2 C z1+z2 = z1 + z2 .D 1 1 ( )

2

0

= z ≠

z

Bài tập mẫu 96: Tìm số phức z thỏa mãn: z− + =(2 i) 10 và z z =25

A z= + 3 4i hoặc z= 5.B z= − + 3 4i hoặc z= − 5

C z= − 3 4i hoặc z= 5 D z= + 4 5i hoặc z= 3

Bài tập mẫu 97: Phương trình 2

0

z + =z có mấy nghiệm trong tập số phức:

A Có 1 nghiệm.B Có 2 nghiệm.C Có 3 nghiệm.D Có 4 nghiệm

Bài tập mẫu 98: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: z −2z= − + +7 3i z Tính

1

w= − +z z

A w = 37 B w = 457 C w = 425 D w = 445

Bài tập mẫu 99: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: z −3z= − − +11 6i z Tính

w= + −1 z z

A w = 23 B w =5 C w = 443 D w = 445

Luyện tập : Bài tập 51: Cho z thỏa: z(1 2 + i)− + = 1 3i 0 Tìm điểm biểu diễn cho z

A.B(− − 1; 1) B.A(− 1; 1) C.C( )1; 1 D.D(1; 1 − )

Bài tập 52: Tìm môđun của số phức = + − +( )3

z i i A z = 5 B. z = 3 C z = 7 D. z = 2

Bài tập 53: Cho z thỏa: (1 3 + i z) ( )+ 2 +i z = − + 2 4i TínhP=a b. A.P= − 8 B.P= − 4C.P= 8 D.P= 4

Bài tập 54: Cho số phức z có phần thực dương và thỏa: ( + )

− 5 3i − = 1 0

z

Bài tập 55: Tìm số phức zthỏa z= −( )( )1 i 2 +i A.3 i− B.3 i+ C.1 i− D.1 i+

Bài tập 56: Tìm số phức z biết: z= +( )( )1 i 3−i A.4 2i+ B.4 2i− C.2 2i+ D.2 2i−

Bài tập 57: Tìm số phức z biết: z+2iz= +( )( )1 i 3+i A.2 12i+ B.2 12i− C.2− 4

Bài tập 58: Tìm số phức z biết: ( )1+i z+2iz= −( )( )1 i 3+i A.3 5i− B.5 3i+ C.5 3i− D.3 5i+

Bài tập 59: Tìm số phức zsao cho(1 2i z+ ) là số thuần ảovà2.z z− = 13

A.z= + 2 ihoặcz= − − 2 iB.z= − − 2 i C.z= −i D.z= − − 2 2i

Trang 10

Bài tập 60: Tìm môđun của số phức zbiết rằng: z z− =1vàz z+ =0A. = 1

2

z B. =1

3

4

=1

5

z

Bài tập 61: Cho z thỏa mãn z− 2z= + 3 4i Phát biểu nào sau đây là sai?

A z có phần thực là -3 B.Số phức +4

3

z icó môđun bằng 97

3

C z có phần ảo là4

3 D z có môđun bằng 97

3

Bài tập 62: Cho số phức z thỏa ( − ) (= + )( )− 2

z i i i Khiđó, số phức z là:

Bài tập 63: Cho số phức z thỏa mãn( + )2 + = −

1 2i z z 4i 20 Môđuncủa z là:

Bài tập 64: Tìm số phức zthỏa mãn + =− +

z

25 25iB.22− 4

25 25iC.22 + 4

25i 25 D.−22+ 4

25 25i

Bài tập 65: Tìm phần thực của số phức z biết: + =

2 10

z z

z A 10 B 5 C -5 D. 10

Bài tập 66: Cho z= +a bithỏaz+ 2 i z = + 3 3i Tính = 2016+ 2017

2017

5

ĐẶT TRƯỚC STK TOÁN 12- NH: 2021-2022

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	796,65 KB