Chứng minh rằng với mọi a > hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 0,... Tổng bình phương của tất cả các nghiệm của phương trình sau bằng bao nhiêu 41... Tổng các nghiệm của phương trì
Trang 1BÀI 10 – LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ LÔGARIT KHÔNG THAM SỐ
PHẦN 1 – BÀI TẬP TỰ LUẬN
1 Chứng minh rằng phương trình 4 21
x x
= + có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
2 Giải phương trình: 2x x2 − −21 + −x x2 =3
Nguồn: D2003
3 Giải phương trình: 4( ) 2
2 1
+
4 Giải phương trình ( 2 ) ( )2
log x− 2x + − +x 1 logx+ 2 1x− =4
Nguồn: A2008
5 Giải phương trình: ( 2 1− ) (x+ 2 1+ )x−2 2 0.=
Nguồn: B2007
6 Giải phương trình: 2x x2 + −4.2x x2 − −22x+ =4 0
Nguồn: D2006
7 Giải phương trình: log 4 15.2 27 2log2( ) 2 1 0.
4.2 3
x
−
Nguồn: D2007
8 Giải phương trình: ( 5 1+ ) (x+2 5 1− )x =3.2 x
9 Giải phương trình: ( )2 ( )
log x−1 +log 2 1 2.x− =
10 Giải phương trình: ( 3 ) 9
3
4
1 log
x x
x
−
11 Giải phương trình: 3.8 4.12 18 2.27x+ x− x− x =0
Nguồn: A2006
12 Giải phương trình: esin x 4 tanx
π
−
=
13 Giải phương trình:
3
Trang 214 Giải phương trình: log22 1x 1 x 2 x
x
−
= + −
15 Giải phương trình: 23 1x+ −7.22x+7.2 2 0.x− =
16 Giải phương trình: 2( ) 1( )
2
2log 2x+ +2 log 9 1 1.x− =
17 Giải hệ phương trình: ( ) ( )
2 2
2 2
3x xy y 81
− +
=
Nguồn: A2009
18 Chứng minh rằng với mọi a > hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 0,
y x a
− =
Nguồn: D2006
19 Giải hệ phương tình: 1( ) 4
4
2 2
1
25
y x
y
+ =
Nguồn: A2004
20 Giải hệ phương trình:
1
2 2
x
x
y
+
+
=
+
Nguồn: D2002
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
21 Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3.2 14( x− = −) x 1
22 Tập nghiệm S của phương trình log ( 1) log ( 1) 32 x− + 2 x+ = là
A S ={ }3 B S = −{ 10; 10 } C S = −{ 3;3 } D S ={ }4
23 Biết phương trình 2( )
log 2x −5log x=0 có hai nghiệm phân biệt là x và 1 x Tính 2 x x 1 2
Trang 324 Tổng các nghiệm của phương trình 2
3 3
log (x− +2) log (x−4) =0 là S a b= + 2 (với ,a b
là các số nguyên) Giá trị của biểu thức Q ab= là
25 Tích các nghiệm của phương trình ( ) (1 ) 1
1
−
−
+
26 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 ( )4
1
2
bằng
27 Phương trình log 2 log2 5
2
x + x= có 2 nghiệm x x x x1, 2( 1< 2) Khi đó tổng 2
1 2
x +x bằng
A 9
4
28 Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12 22( − x)= −5 x bằng
29 Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình ( ) (2 ) (2 )2
3 3x− − 4 4x− = 3 4 7x+ x− bằng
30 Số nghiệm của phương trình sin 2x−cosx= +1 log sin2( x) trên khoảng 0;
2
π
31 Nghiệm của phương trình 25 2 3x− ( −x)5 2x+ x− =7 0 nằm trong khoảng nào sau đây?
32 Phương trình 3 42 1 1 0
3
x x
x
+ − = có hai nghiệm x x Tính 1, 2 T x x x x= 1 2+ +1 2
A T = −log 4.3 B T =log 4.3 C T = −1 D T =1
33 Hỏi phương trình 3.2 4.3 5.4x+ x+ x =6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Trang 434 Phương trình e ex− 2 1x+ = −1 x2+2 2 1x+ có nghiệm trong khoảng nào?
A 2; 5
2
2
2
2
35 Biết phương trình log5 2 1 2log3 1
có một nghiệm dạng x a b= + 2,
trong đó ,a b là các số nguyên Tính 2a b+
36 Số nghiệm thực của phương trình 2 1 ( 2 ) ( )
2 x + log x+ x + =1 4 log 3x x là
37 Cho phương trình 1log2( 2) 3 log2 2 1 1 1 2 2 2,
2
x
gọi S là tổng tất
cả các nghiệm của phương trình đó Khi đó giá trị của S bằng
2
2
S = +
38 Biết x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2 2
7 4 4 1
2
x
1 2 2 1
4
x + x = a+ b với a b là hai số nguyên dương Tính , a b+
A a b+ =16 B a b+ =11 C a b+ =14 D a b+ =13
39 Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt là x x Tính 1, 2 giá trị của biểu thức P=log3 1x +log27 2x biết x x1 < 2
40 Tổng bình phương của tất cả các nghiệm của phương trình sau bằng bao nhiêu
41 Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15 5x x =5x+ 1+27x+23 bằng
2
3
log x−2log x−2log x− =3 0
0
3
3
+
Trang 542 Cho phương trình ( ) (sin )sin
7 4 3+ x+ 7 4 3− x =4 Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [−2 ;2π π] bằng
A 3
2
π
B 2
π
43 Phương trình 2 ( )3
3x −6x+ln x+1 + =1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
44 Tổng các nghiệm của phương trình log cos2( x)=2log cot3( x) trên đoạn [5;25] bằng
A 13 π B 70
3
π
3 π
45 Xét các số nguyên dương ,a b sao cho phương trình aln2x b x+ ln + =5 0 có hai nghiệm phân biệt x x và phương trình 1, 2 5log2x b+ logx a+ =0 có hai nghiệm phân biệt x x 3, 4 thỏa mãn x x1 2 >x x3 4 Tính giá trị nhỏ nhất S của min S =2a+3 b
A S =min 17 B S =min 30 C S =min 25 D S =min 33
46 Cho dãy số ( )u n thỏa mãn logu1+ 2 log+ u1−2logu10 =2logu10 và u n+1=2u n với mọi
1
n ≥ Giá trị nhỏ nhất của n để u > n 5100 bằng