ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2017 2018 MÔN TOÁN KHỐI 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình (1,5điểm) a) 4x4 + 11x2 3=0 b) {3 x−2 y=−4 ¿[.]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC: 2017 - 2018
MÔN TOÁN - KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình (1,5điểm)
a) 4x4 + 11x2 - 3=0
b) { 3x−2y=−4 ¿¿¿¿
Bài 2 : (1,5điểm) Cho { ( P ) :y=1
2 x 2 ¿¿¿¿
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 3: (1điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi là 46m Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m, thì diện tích giảm 20m2 Tính diện tích của hcn lúc đầu
Bài 4: (1điểm)
Chân một đống cát đổ trên nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 10m Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết π¿3,14)
Bài 5: (1điểm)
Bác sĩ thường khuyên sử dụng 1 gói thuốc Oresol (có nồng độ phần trăm dung dịch là 2%) sau mỗi lần tiêu chảy Biết rằng mỗi gói có chứa 4g thuốc dạng bột Hỏi cần phải pha một gói thuốc vào bao nhiêu ml nước để sử dụng ? (cho biết khối lượng 1g tương ứng với thể tích 1ml nước)
Bài 6: (1,5điểm)
Cho phương trình: x2 – (m - 3)x + m – 4 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa:
x12+x22+5 x1+5 x2=30
Bài 7: (2,5điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA; MB (A
; B là các tiếp điểm) và một cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D; C và A nằm cùng phía với đường thẳng OM) Gọi I là trung điểm của CD
a) Chứng minh: MA2 = MC.MD
b) Chứng minh: 5 đỉnh M ; A ; I ; O ; B cùng thuộc một đường tròn
c) Vẽ đường kính AE, CE và DE lần lượt cắt OM tại K và F
Chứng minh : ∆EKF ∆ BDC và OK = OF
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 9
điểm
1a
( 0,75đ) 4x
4 + 11x2 - 3=0 Đặt t = x2 (ĐK : t ≥ 0)
Pt trở thành : 4t2 + 11t - 3 = 0
∆ = b2 -4ac = 169
t = ¼ (n); t = -3(loại)
=>x = ½ hay x=-1/2
0,25đ 0,25đ
0,25đ 1b
( 0,75đ)
{ 3x−2y=−4 ¿¿¿¿
Vậy hpt có nghiệm
{ x=2 ¿¿¿¿
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2a(1đ) BGT (P) , vẽ đúng (P)
BGT (d) , vẽ đúng (d)
0,25đx2 0,25đx2 2b( 0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
1
2 x2=−32 x+2
Tính ra giao điểm (1;1/2) và giao điểm (-4; 8)
0,25đ 0,25đ
3(1đ) Gọi x (m) ; y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng hcn
( Đk x > y > 0 ) Theo đề bài ta có hpt :
0,25đ 0,25đ
Trang 3{ (x+y).2=46 ¿¿¿¿
Vậy diện tích là 8.15 = 120m2
0,25đ 0,25đ
4(1đ) Ta có :
C = 2πR = 10
R = 5/π (m)
Mà : S = πR2
S = π.( 5/π)2
S = 25/π
S ¿ 7,96 m2
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
5(1đ) Gọi x(g) là khối lượng nước cần đổ thêm vào ( ĐK x>0)
Theo đề bài ta có phương trình :
4
x+4 .100%=2%
x=196 g
Vậy : Khối lượng nước cần đổ thêm vào là 196g
Hs có thể sử dụng cách khác : Khối lượng dd = Kl chất tan.100%:2% =200g Khối lượng nước cần đổ thêm vào : 200 – 4 = 196g
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
6a(0,75đ) x 2 – (m - 3)x + m – 4 = 0
∆ = b2 – 4ac
∆ = [-(m-3)]2-4(m-4)
∆ = m2-10m+25
∆ = (m-5)2 ≥ 0 với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
0,25đ 0,25đ 0,25đ 6b
0,75đ Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi mTheo Viet
Ta có
0,25đ
Trang 4x12+x22+5 x1+5 x2=30
⇔(x1+ x2)2−2 x1x2+5.( x1+x2)=30
<=> (m – 3)2 – 2.(m – 4) + 5.(m – 3) - 30 = 0
< => m2 -3m -28 = 0
m = 7 ; m= -4 Vậy m = 7 ; m= -4 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa
x12+x22+5 x1+5 x2=30
0,25đ 0,25đ
7
H K
I
B
A
C
O M
D
E F
7a
0,75đ C/m MA
2 = MC.MD Xét ∆MAC và ∆MDA có :
M chung MAC = MDA ( góc nt và góc tt dây cung cùng chắn cung AC)
∆MAC ∆MDA(g-g)
MA
MD =MC MA
MA 2 =MC MD
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 50,75đ C/m : 5 đỉnh M ; A ; I ; O ; B cùng thuộc một đường trònTa có I là trung điểm của CD
OI⏊CD tại I
OIM = 90o
Mà : OAM =90o
OBM = 90o ( MA ; MB là tiếp tuyến )
Đỉnhh I ; A ; B cùng nhìn OM dưới 1 góc 90o
5 đỉnh M ; A ; I ; O ; B cùng thuộc một đường tròn,
có đường kính OM
Hs có thể c/m bằng 2 lần tứ giác nội tiếp
0,25đ 0,25đ 0,25đ
7c(1đ) Vẽ đường kính AE CE và DE lần lượt cắt OM tại K và
F C/m : ∆EKF ∆ BDC và OK = OF
C/m : ∆EKF ∆ BDC C/m MF//BE
EKF = BEC
Mà : BEC = BDC
BDC = EKF
Từ đó C/m được : ∆EKF ∆ BDC C/m OK = OF
Ta có :
AC
AD = MA MD(∆MAC ∆MDA)
BC
BD = MB MD (∆MBC ∆MDB)
BC
BD = AC AD(vì MA = MB )
Mà :
BC
BD = EF EK(∆EKF ∆ BDC)
AC
AD = EF EK
AC.EK = AD EF
S AKE =S AFE
OK=OF
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ