Toan 8 - Cangio.pdf

UBND HUYỆN CẦN GIỜ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN – LỚP 8 Năm học 2017 – 2018 (Đề có 01 trang) Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phươn[.]

UBND HUYỆN CẦN GIỜ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN : TOÁN – LỚP 8

Năm học: 2017 – 2018

(Đề có 01 trang) Thời gian: 90 phút

( Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 15x – 10 = 10x + 15

b) ( 3x – 6) ( 2x+ 5) = 0

c) x-2 3 2 = x-18

x



Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình:

3(x + 3) < x – 5

b) Giải phương trình sau: x + 5 = 3x - 2

Bài 3: ( 1,5 điểm):

Một xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/giờ, rồi quay ngay về

A với vận tốc 50 km/giờ Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút Tính

quãng đường AB?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm, AB = 8cm Vẽ đường cao AH (

HBC)

a) Chứng minh: HAB ∽ACB Từ đó suy ra AB2 = BH BC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng: BC và AH ?

c) Trên AH lấy điểm D sao cho AD = 2,4 cm Từ D kẻ đường thẳng song song

BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N Tính diện tích tứ giác BMNC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (3,0 điểm - Mỗi câu 1,0 đ )

a) 15x – 10 = 10x + 1515x - 10x = 15 + 10 (0,25 đ)

5x = 25 x = 5 (0,25 đ + 0,25 đ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5} (0,25 đ)

b) ( 3x – 6) ( 2x + 5) = 0

3x – 6 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 (0,25 đ)

Với 3x – 6 = 0 x = 2 (0,25 đ)

Với 2x + 5 = 0 x = -5/2 (0,25 đ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; -5/2} (0,25 đ)

c) 2 3 2 18

x   x  x  3( 2) 4(3 2 ) 2( 18)

x   x  x

(0,25 đ)

3x – 6 + 12 – 8x = 2x – 36 (0,25 đ)

3x – 8x – 2x = - 36 + 6 – 12 (0,25 đ)

- 7x = - 42x = 6 ( 0,25 đ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6}

Bài 2: (2,0 điểm - Mỗi câu 1,0 đ )

a) 3(x + 3) < x – 5

3x + 9 < x – 5 3x – x < – 5 – 9 (0,25 đ)

2x < – 14 x < – 7 ( 0,25 đ)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/x < – 7} ( 0,25 đ)

Biểu diễn đúng tập nghiệm của bất phương trình trên trục số ( 0,25 đ)

b) x + 5 = 3x - 1 ( a)

Khi x  5thì(a)   x 5 3x  1 x 3(nhận) ( 0,5 đ)

Khi x  5thì (a)  (x 5)3x   1 x 1(loại) ( 0, 5đ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}

Bài 3: ( 1,5 điểm):

Gọi x là quãng đường AB (km) (Đk: x > 0) ( 0,25 đ)

Thời gian xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B là:

60

x

( giờ) (0,25 đ)

Thời gian xe ô tô đi từ tỉnh B về tỉnh A là:

50

x

( giờ) (0,25 đ)

Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút, ta có pt:

48

60 60 50

x   x ( giờ) (0,25đ) Giải phương trình ta được x = 240 ( km) (0,25 đ) Vậy quãng đường AB dài 240 km ( 0,25 đ)

Bài 4: ( 3,5 điểm):

-Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận đúng: (0,25 đ + 0,25 đ)

- Câu a: 1,25đ - câu b: 1,0đ - câu c: 0,75đ

a) Xét ΔHAB và ΔACB có:

AHB BAC (gt) (0,25 đ)

o B là góc chung (0,25 đ)

Vậy ΔHAB∽ΔACB (g-g) (0,25 đ)

2 AB

AB

HB

CB

  (0,25 đ+0,25 đ)

b)Áp dụng định lý Pi-ta-go trong ΔABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

= 62 + 82 = 36 + 64 = 100 ( 0,25 đ)

BC 100 10(cm) ( 0,25 đ)

Ta có: ΔHAB∽ΔACB  AH=AB

AC BC ( 0,25 đ)

10

AB AC BC

  = 4,8 (cm) ( 0,25 đ)

c) Vì MN // BC nên: AMN ∽ABC

và AD, AH là hai đường cao tương ứng

Do đó: AMN

ABC

      ( 0, 25 đ)

Mà: SABC = 1

2 AB.AC = 1

2 8.6 = 24 => SAMN = 6 (cm2) (0,25 đ)

Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 24 – 6 = 18 (cm2) (0,25đ)

( Lưu ý : học sinh giải bằng cách khác vẫn cho điểm tối đa)

UBND HUYỆN CẦN GIỜ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN : TOÁN – LỚP 8

Năm học: 2017 – 2018

(Đề có 01 trang) Thời gian: 90 phút

( Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 4(2x – 3) = 5x + 3

b) ( 4x – 6) ( 3x + 9) = 0

c) 2x+1 =6-2x

x

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình:

5x – 3 < 2(9 – x )

b) Giải phương trình sau: 3x - 6 = x +4

Bài 3: ( 1,5 điểm):

Anh Nam đi xe máy từ Bình Khánh về Cần Thạnh với vận tốc là 40 km/h Đến

Cần Thạnh, anh Nam làm việc trong vòng 75 phút rồi quay về Bình Khánh với vận

tốc 50 km/h Biết tổng thời gian hết 3,5 giờ Tính quãng đường Bình Khánh – Cần

Thạnh?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm Vẽ đường cao AH

( HBC)

a) Chứng minh: AHB ∽CAB Từ đó suy ra AB2 = BH BC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng: BC và AH?

c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tính diện

tích tứ giác ABCE?

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (3,0 điểm - Mỗi câu 1,0 đ )

a) 4(2x – 3) = 5x + 3

 8x – 12 = 5x + 3 (0,25 đ)

3x = 15 x = 5 (0,25 đ + 0,25 đ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5} (0,25 đ)

b) ( 4x – 6) ( 3x + 9) = 0

4x – 6 = 0 hoặc 3x + 9 = 0 (0,25 đ)

Với 4x – 6 = 0 x = 3/2 (0,25 đ)

Với 3x + 9 = 0 x = -3 (0,25 đ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3; 3/2} (0,25 đ)

c) 2x+1 =6-2x

x

  6(2 1) 10 5(6 2 )

30 30 30

x  x  x

(0,25 đ)

12x + 6 – 10x = 30 – 10x (0,25 đ)

12x – 10x + 10x = 30 – 6 (0,25 đ)

12x = 24 x = 2 ( 0,25 đ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

Bài 2: (2,0 điểm - Mỗi câu 1,0 đ )

a) 5x – 3 < 2( 9 – x)

 5x – 3 < 18 – 2x  5x + 2x < 18 + 3 (0,25 đ)

7x < 21  x < 3 ( 0,25 đ) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/x < 3} ( 0,25 đ) Biểu diễn đúng tập nghiệm của bất phương trình trên trục số ( 0,25 đ)

b)

3x - 6 = x +4 ( a)

Khi 3x – 6 ≥ 0  x ≥ 2 thì (a)  3x – 6 = x + 4  x = 5(nhận) ( 0,5 đ)

Khi 3x – 6 < 0  x < 2 thì (a)  – (3x – 6) = x + 4  x = 1/2(nhận) ( 0, 5đ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1/2; 5}

Bài 3: ( 1,5 điểm):

Gọi x là quãng đường AB (km) (Đk: x > 0) ( 0,25 đ)

Thời gian Anh Nam đi xe máy từ Bình Khánh về Cần Thạnh là:

40

x

( giờ) (0,25đ)

Thời gian Anh Nam đi xe máy từ Cần Thạnh về Bình Khánh là:

50

x

( giờ) (0,25đ)

75 phút = 1,25 giờ

Theo đề bài ta có pt:

1, 25 3, 5

40 50

x   x  ( giờ) (0,25đ)

Giải phương trình ta được x = 50 ( km) (0,25 đ)

Vậy quãng đường Bình Khánh-Cần Thạnh dài 50 km ( 0,25đ)

Bài 4: ( 3,5 điểm):

-Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận đúng: (0,25 đ + 0,25 đ)

- Câu a: 1,25đ - câu b: 1,0đ - câu c: 0,75đ

a) Xét Δ AHB và Δ CAB có:

AHB BAC (gt) (0,25 đ)

o B là góc chung (0,25 đ)

Vậy Δ AHB∽Δ CAB (g-g) (0,25 đ)

2 AB

AB

HB

CB

  (0,25 đ+0,25 đ)

b)Áp dụng định lý Pi-ta-go trong ΔABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

= 152 + 202 = 225 + 400 = 625 ( 0,25 đ)

BC 62525(cm) ( 0,25 đ)

Ta có: Δ AHB∽Δ CAB  AH=AB

AC BC ( 0,25 đ)

25

AB AC BC

  = 12(cm) ( 0,25 đ)

c)Ta có AE//DC và AE = DC ( ADCE là hình bình hành)

 AE//BC ( D  BC)  Tứ giác ABCE là hình thang

AHB ∽CAB( cmt)  BH = AB 2 : BC = 152 : 25 = 9( cm) (0,25 đ)

Ta có: BH = HD = 9 cm ( D là điểm đối xứng với B qua H)

AE = DC = BC – BH – HD = 25 – 9 – 9 = 7 ( cm) ( 0,25 đ)

Vậy S ABCE = ( ) AH (7 25).12

= 192 ( cm2) (0,25 đ)

( Lưu ý : học sinh giải bằng cách khác vẫn cho điểm tối đa)