Toan 8-Hk2.Pdf

CHƯƠNG 1CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨNPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 11 LÝ THUYẾT � Phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0 (a 6= 0) � Nghiệm là giá trị x sao[.]

Trang 2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Phương trình bậc nhất có dạng: ax + b = 0 (a 6= 0).

Nghiệm là giá trị x sao cho hai vế của phương trình bằng nhau

Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó hay ngắn gọn là tìm tập nghiệm của phương trình

Tập nghiệm của phương trình kí hiệu là chữ S.

Hai hương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

Kí hiệu tương đương: ⇔

| Dạng 1 Phương trình đưa về dạng ax + b = 0

Biến đổi đưa về phương trình dạng ax + b = 0 ⇔ x = −b

a

ccc VÍ DỤ MINH HỌA ccc

L Ví dụ 1 Giải các phương trình

4 − 2x = x − 2 a) b) x + 1 = x − 1 c) 2x + 1 = 2x + 1 5x − 2

3 +x = 1+

5 − 3x 2 d)

| Lời giải

ccc BÀI TẬP VẬN DỤNG ccc

c Câu 1. Giải các phương trình

2(x − 3) = 12 a) b) 3(x + 4) = 6 c) x − (8 − x) = 4 3x − (3 + x) = 0

d) e) 2x − 4 = 2(x − 2) f) 2 − (3x + 9) = 2x + 3 4(2x − 3) = 5x + 3

g) h) 5 + (x − 6) = 3x + 5 i) 7 − (2x + 4) = −(x + 4) (x − 1) − (2x − 1) = x + 4

j) k) x(x + 1) = x2+ 1 l) x(x − 3) = x2− 3 3x(x + 1) = 3x2

m) n) 2x(x − 1) = 2x2− 4 o) (x + 4)2= x2+ 4x 2x2− 2x(x + 3) = 4

p) q) (2x − 3)2= 4x2− 8 r) (x − 1)(x + 3) = x2+ 4 2x(x + 2) = x(2x + 1)

s) t) (x − 2)2= (x + 3)(x − 2) u)(x − 1)(x + 1) − x2= 2 (x − 5)2= (x + 3)2+ 2

v) w)(x − 2)(x + 2) = x2− 2x x)(2x − 3)(x + 2) = x + 4 + 2x2

Trang 3

1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tổ TOÁN - Trường Quốc Tê Nam Mỹ UTS

c Câu 2. Giải phương trình

9 =

43

5 =

53c)

x

4 = 2 −

x3

10x + 3

12 = 1 +

6 + 8x9

6 + 2x =

16 − x5

5 −x + 1

2 = 0l)

2x

3 −2x + 5

6 =

12

c Câu 3. Giải các phương trình sau

2(3x + 1) + 1

4 − 5 = 2(3x − 1)

5 −3x + 2

10 .j)

c Câu 4. Giải các phương trình sau:

Å3x −12

2(3x + 1) + 1

4 − 5 = 2(3x − 1)

5 −3x + 2

10 ;h)

x = −3

L Ví dụ 1 Giải các phương trình sau

(5x − 10)(5 + x) = 0a) b) (x − 2)2+ 3x − 6 = 0 c) (x − 2)2+ x2− 4 = 0 d) x2− 2x − 3 = 0

| Lời giải

Trang 4

.

(x − 2)(x + 3) = 0

a) b) (2x − 3)(x2+ 1) = 0 c) (x + 1)(2x − 1)(x − 2) = 0

(x − 1)(x + 8) = 0

d) e) (x − 5)(4 + x2) = 0 (x − 3)Å 2x

3 + 1

ã

= 0

f)

(x + 1)(x + 4)(x − 1) = 0 g) (x + 2)Å x + 1

2 −1 3

ã

= 0

h)

c Câu 2. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau

3x(x − 2) + 4(x − 2) = 0

a) b) 4x(3 − 2x) − 15 + 10x = 0 c) x2− 9 + (x + 3)(5 − 2x) = 0

(3x − 4)2− (x − 3)2= 0

d) e) 2x + 6 = 4x(x + 3) 2

5x − 2 = 3x(x − 5).

f)

x

3 − 1 = x(x − 3)

g) h) 2(x + 6) + x(x + 6) = 0 i) x2− 1 − (x − 1)(1 − 2x) = 0

3x(x − 2) + 4x − 8 = 0

j) k) (3x + 1)2− (1 + 2x)2= 0 l) x(x − 1) = 2x(x − 2)

x

3(2x + 5) = (2x + 5)(x − 1).

2(x − 2) = (x − 2)(3x + 1).

n) o) 3x(x − 2) = 4x − 8

(x2+ 4x + 4) − 16 = 0

a) b) x2+ x = 2x + 2 c) x2+ 3x + 2 = 0

2x2+ 7x − 9 = 0

d) e) (x2+ 2x + 1) − 9 = 0 f) x2− 2x = 4x − 8

x2− 7x + 6 = 0

g) h) 2x2− 3x − 5 = 0 i) (x2+ 2x + 1) − 9 = 0

x2− 2x = 4x − 8

j) k) x2− 7x + 6 = 0 l) 2x2− 3x − 5 = 0

(3x − 1)(2x + 5) = 0;

a) b) (3 − 4x)(x2+ 2) = 0; (x + 1)Å 2

5+

2 − x 4

ã

= 0;

c)

(3 − x)(x − 4)(2x + 7) = 0

8x(2x − 1) − 5(2x − 1) = 0;

e) f) x2− 4 + (x − 2)(3 − 5x) = 0;

x

2(x − 5) − 25 + 5x = 0;

g) h) (2 − 3x)2− (1 + 2x)2= 0

x(3 + 2x) = x(5 − 3x);

5(3 + 2x) = (7x − 5)(2x + 3);

3(5x + 3) = 10x + 6;

c)

x

2 + 1 =

x

6(x + 2).

d) e) (x2− 4x + 4) − 25 = 0; f) x2+ 3x = 5x + 15;

x2− 9x + 8 = 0;

g) h) 4x2− 12x + 5 = 0

Trang 5

| Dạng 3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình;

Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu;

Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được;

Bước 4 (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho

Lưu ý: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần đặc biệt chú ý đến điều kiện xác định

L Ví dụ 1 Tìm điều kiện xác định của biểu thức sau

A = 1

x − 1 +

2x − 1

x − 3

2x − 3− x

2− 8 (x − 2)(2x − 3)

x − 2+

1

x2− 4 −

2x

x + 2 c)

| Lời giải

L Ví dụ 2 Giải các phương trình 5 3x − 2− 1 x − 4 = 0 a) x + 2 x − 2+ 1 x= 2 x(x − 2) b) x − 6 x + 6−x + 6 x − 6 = 24 − 20x x2− 36 c) | Lời giải

2

x − 3 =

1

x + 2

x + 1 =

3

x − 2

x − 9 =

9

x + 12 c)

3

x + 4 =

2 2x + 1

x + 7 =

6x + 1 2x − 3

2x − 3− 7

3x − 5 = 0 f)

x + 2

x − 1 −1

x =

1 x(x − 1)

x − 2 +

x − 2

x − 4 = 2

x + 1 +

2

x =

2 x(x + 1) i)

1

x+

3

x − 2 =

10 x(x − 2)

x − 3x x(x + 4) =

x − 2

x + 4

x − 2− 2

x(x − 2) =

1 x l)

2x

x − 7 − x − 14

x (x − 7) =

x − 2 x

x + 1 − 1

x − 2 =

3x − 11 (x + 1)(x − 2)

x − 1− x + 1

(x − 1)(x + 2) =

x

x + 2 o)

Trang 6

x + 1 − 2x

3x + 3 = 0c)

x + 1 −2 − x

x = 2f)

x + 3

x − 3− x

x + 2 =

−5(x − 3)(x + 2)

x − 1−2x − 1

x + 3 =

−5(x − 1)(x + 3)

23x − 2

x + 1 − 3

x + 2 =

13(x + 1)l)

c Câu 3. Giải phương trình sau

x + 6

x − 6− 6

x2− 6x =

1x

x − 7− 7

x2− 7x =

1x

x + 3 − 1

x − 2 =

52x + 6i)

4x

x − 2− 1

x − 1 =

8x − 73x − 6

x − 1 =

x − 44x2− 4x+

x + 1x

16x − 2− 1

3x − 1=

43x + 1m)

2

3(1 − 4x2) =

2x6x − 3−1 + 8x

4 + 8xl)

42x − 3+

4x4x2− 9 =

12x + 3

3x − 2− x

3x + 2=

2x + 89x2− 4

x + 3 =

164x2− 36+

3x + 9

9 − 3xo)

1 + x

3 − x =

5x(x + 2)(3 − x)+

6

x2− 9f)

13(x − 3)(2x + 7)+

12x + 7 =

6(x − 3)(x + 3)

Trang 7

x4+ 3x3+ 4x2+ 3x + 1 = 0a) b) x5− x4+ 3x3+ 3x2− x + 1 = 0

x + 1

x2+ x + 1− x − 1

x2− x + 1 =

3x(x4+ x2+ 1)

x2+ 2x + 4− x − 2

x2− 2x + 4=

6x(x4+ 4x2+ 16)d)

x − 2, 25 = 0, 75a) b) 19, 3 = 12 − x c) 4, 2 = x + 2, 1

3, 7 − x = 4d) e) 0, 25x + 1, 5 = 0 f) 6, 36 − 5, 3x = 0

2(x − 3) = 12g) h) 3(x + 4) = 6 i) (x + 3)2= x2+ 4x

−3(x + 2) = 5j) k) 3x − (3 + x) = 0 l) 3(5 − x) = −5x − 1

4(2x − 3) = 5x + 3m)

2x2− 2x(x + 3) = 4a) b) x − (8 − x) = 4 c) (2x − 3)2= 4x2− 8

(x − 1)(x + 3) = x2+ 4d) e) 2x − 4 = 2(x − 2) f) −(3x + 9) = 2x + 3

2x(x + 2) = x(2x + 1)g) h) (x − 2)2= (x − 3)(x + 2) i) (x − 1)(x + 1) − x2= 2

5 + (x − 6) = 3x + 5j) k) (x − 5)2= (x + 3)2+ 2 l) 7 − (2x + 4) = −(x + 4)

(x − 2)(x + 2) = x2− 2xm) n) (x − 1) − (2x − 1) = 9 − x o) (2x − 3)(x + 2) = x + 4 + 2x2

x(3x − 4) = (x − 2)(3x + 1)p) q) 2[x − (2x + 1)] = 6 r) 4[2x + (3x − 1)] = 16

−2[x + 3(x − 1)] = 4 + xs) t) (6x + 2)(x − 2) = 2x(3x − 5) u) −(2x − 3)(x + 2) = −2x2

4x2− (2x + 1)(2x − 1) = 0v) w)−5[2x − 2(x + 1)] = 6 − x x) (x − 1)(x + 3) − (x + 2)(x − 3) = 0

x2= x(x − 3)a) b) x − (x + 2)(x − 3) = 4 − x2 c) x(x + 1) = x2+ 1

x(x − 3) = x2− 3d) e) (3x − 2)(4x + 3) = 2x(6x − 1) f) 3x(x + 1) = 3x2

(4x − 5)(x + 3) = (2x − 3)(7 + 2x)g) h) 2x(2x + 3) = (2x − 2)(2x + 2) i) (2x − 1)2= x + 2 + (2x + 1)2

(x − 5)2+ (x + 3)2= 2(x − 4)(x + 4) − 5x + 7a) b) (x + 3)(x − 2) − 2(x + 1)2= (x − 3)2− 2x2+ 4x(x + 1)3− (x + 2)(x − 4) = (x − 2) x2+ 2x + 4 + 2x2

c) d) (x − 2)3+ (x − 5)(x + 5) = x x2− 5x − 7x + 3(x + 4) x2− 4x + 16 − x(x − 4)2= 8(x − 3)(x + 3)

e) f) 4(x − 1)(x + 2) − 5(x + 7) = (2x + 3)2− 5x + 3(x − 1) x2+ x + 1 + 3(x − 2)2= x x2+ 3x − 1

g) (x+5)(x−5)−(x+3) x2− 3x + 9 = 5−x x2− x − 2

h)

Trang 8

4 + 2x =

16

5 −x2c)

2(x + 1)

3 − 1 = 3

2−1 − 2x4

4 − 2(x − 1) = −15

5i)

2x = 0a) b) 2(x + 1) = 0 c) −3(2x + 4) = 05x(x − 3) = 0

d) e) 2x2(x − 2) = 0 f) 7x2(2x − 3) = 0(x − 1)(3x − 6) = 0

g) h) (x + 1)(2x − 3)(3x − 5) = 0 i) (2x + 7)(x − 5)(5x + 1) = 0(3x − 4)(x + 1)(2x − 1) = 0

j) k) 6(x − 2)(x − 4)(1 − 7x) = 0 l) (2x − 1)(x + 2) = 0(x + 1)2(x + 2) = 0

m) n) (3x − 2)(4x + 5) = 0 o) (3x − 2)2(x + 1)(x − 2) = 0(2x + 5)(1 − 3x) = 0

p) q) (5 − x)2(3x − 1) = 0 r) (4x − 10)(24 + 5x) = 0(14 − 2x)2(3 − x)(2x − 4)

s) t) (3, 5 − 7x)(0, 1x + 2, 3) = 0 u)(5x − 6)2(x + 2)(x + 10) = 0(2, 3x − 6, 9)(0, 1x + 2) = 0

v) w)(3x − 3)3(x + 4) = 0 x)(4x + 2) x2+ 1 = 0

(2x − 1)3(4x + 5) = 0a) b) (8 − x)3(3x + 6) = 0 3x − 2

x + 7 =

6x + 12x − 3c)

x + 2

x − 1− 1

x =

1x(x − 1)

3x − 2− 1

x − 4 = 0h) i) (4x − 8)2(2x + 6)3= 0

Å 5

4x −

1516

ã(5x + 1)2= 0

2x + 1

ã3

(3x − 2)2= 0k) l) (9x + 6)3(3x − 4)2(1 − 7x) = 0

2x(x − 3) + 5(x − 3) = 0a) b) 9x2− 4 − (3x + 2)(x − 1) = 0 c) (2x + 5)(x − 4) = (x − 4)(5 − x)(x + 2)(3 − 4x) = x2+ 4x + 4

d) e) (x − 1)(5x + 3) = (3x − 8)(x − 1) f) (x + 3)(2x + 3) = 4x2− 9(2 − 3x)(x + 11) = (3x − 2)(2 − 5x)

g) h) 16x2− 25 = (4x − 5)(2x + 1) i) (2x − 1)2+ (2 − x)(2x − 1) = 0(x − 2)(7x + 3) = 49x2− 9

j) k) 2(3x + 1)2= (3x + 1)(x − 2) 9x2− 4 (x+1) = (3x+2) x2− 1

l)

−5(4x − 1)(x − 2) = 2(4x − 1)2

m) n) (2x − 1)(5x − 7) = (2x − 1)(9 − 7x) o) (x − 1)2+ x2− 1 = (x − 1)(x + 3)(x − 2)(7 − 3x) = (3x − 7)(8x + 32)

p) q) (2 − x)(x + 1) = (x − 2)(3x + 5) r) (x − 1)(x + 7) = (1 − x)(3 − 2x)(2x − 3)2+ 4x2− 9 = (2x − 3)(3x + 5)

s)

Trang 9

(x − 3)2− 9 + x2= (x − 3)(x + 1)a) b) (2x − 3)(5x + 1) = (3 − 2x)(x − 5)

(2x + 5)2− 25 + 4x2= (2x + 5)(5 − 9x)c) d) 2x2+ 1 (4x − 3) = 2x2+ 1 (x − 12)

(4 − 3x)2+ 9x2− 16 = (3x − 4)(x + 1)e) f) x2− 4 + (x − 2)(3 − 2x) = 0

(7 + 6x)2− 49 + 36x2= (7 + 6x)(x − 6)g) h) (3x − 2)(x + 1) = x2− 1

x2− 6x + 9 + (x − 3)(x + 3) = (x − 3)(2x − 1)i)

8x2− 4x = 0a) b) 2x2− 16 = 0 c) 5x2+ 7x = 0 d) −6x + 9x2= 0

64x2− 8x = 0e) f) 18x − 9x2= 0 g) 4x3+ 5x4= 0 h) −3x4− 4x3= 0

−x3+ 1

49x = 0

i) j) 5x4+ 20x3= 0 k) −20x4+ 100x3= 0 −x3+ 1

64x = 0l)

x3− 16x = 0m) n) 4x4+ x2= 0 o) 2x2= x p) 2x3− 50x = 0

7x5+ 2x3= 0a) b) −x = 3x2 c) 3x3− 27x = 0 d) 5x3+ 4x = 0

3x2= 2xe) f) −4x3+ 64x = 0 g) 6x3+ 7x = 0 h) 4x2= 3x

x3= x2i) j) 2x3= 3x2 x3−1

4x = 0k) l) 9x3+ x = 0

x3+ 2x = 0a) b) −x2= 4x3 c) −7x2= 14x3 x3− 1

16x = 0d)

9x3+ 27x = 0e) f) −2x3− x = 0 g) −4x4− 3x2= 0 h) 3x3− 5x = 0

x3− 8x2= 0i) j) 27x2− 54x3= 0 1

25x − x

3= 0k) l) −6x3− 15x = 0

7x5− 28x3= 0m)

x2+ 4x − 5 = 0a) b) 6x2+ 7x − 3 = 0 c) 3x2− x − 1 = 0 d) x2− 3x + 2 = 0

7x2+ 13x − 2 = 0e) f) 4x2− 7x + 2 = 0 g) −x2+ 5x − 6 = 0 h) x2− 5x − 14 = 07x2+ 2x + 1 = 0

i) j) 2x2+ 5x + 3 = 0 k) x2+ x − 6 = 0 l) x2− x + 1 = 0

x2+ 7x + 12 = 0m) n) 3x2+ 4x − 4 = 0 o) x2+ x + 1 = 0 p) x2− 7x + 10 = 0

x2+ 2x − 2 = 0q) r) x2− 4x + 5 = 0 s) 4x2− 12x + 5 = 0 t) x2− 4x − 6 = 0

9x2+ x + 1 = 0u) v) 4x2+ 9x − 13 = 0 w)x2− 6x + 7 = 0 x) 2x2− 6x + 8 = 0

x2− 4 = 4x + 8a) b) 2(x − 7)2− 5(x − 7) = 0

(3x − 1)2+ 15x − 5 = 0c) d) (2x − 8)2− 25 = 0

121 − (3x − 5)2= 0e) f) (x + 3)(3 − 7x) = x2+ 6x + 9

−9x(5 + x) − 15 − 3x = 0g) h) (x − 8)2− 3(x − 8) = 0

5x(x − 6) − 3x + 18 = 0i) j) 2(4x − 1)2+ 12x − 3 = 0

(x + 2)(7 − 12x) = x2+ 4x + 4k) l) −10x + 14 = 25x2− 49

(x + 3)(2x − 5) = (x + 3)(x − 7)m) n) x2− 10x + 25 = (5 − x)(12 − 7x)

(x − 4)(3x − 5) = (3x − 5)(4x − 7)o) p) 16x2− 1 = (4x + 1)(5 − 3x)

(5 − 2x)(5x + 1) − (−2x + 3)(2x − 5) = 0q) r) (x − 4)(2x + 1) − 13(x − 4) = 0

(3x − 1)(4x − 1) − (2x − 7)(3x − 1) = 0s) t) (x − 7)(5x − 2) + 8(7 − x) = 0

Trang 10

32

x − 1 =

x + 4

x + 1f)

42x − 3− 7

73x − 9− 3

x + 3 − 1

x − 4 =

52x + 6l)

x + 7

x − 7− 7

x2− 7x =

1x

x + 3− 1

x − 2 =

52x + 6

16x − 2− 1

3x − 1=

43x + 1

2

x + 1− 3

x + 2 =

13(x + 1)

x + 3 − 1

x − 2 =

52(x + 3)o)

x − 2 +

8(x − 2)(x − 4) =

x + 3

x − 4r)

2

x + 1− 1

x − 2 =

3x − 11(x + 1)(x − 2)

2x − 3+

12(x − 1) =

12x − 1+

34(3x − 2)=

23x − 2

2(x − 3)+

x2x + 2 =

2x(x + 1)(x − 3)x)

3x

x − 1−3x − 1

x + 2 =

−2(x + 2)(1 − x)

32x − 1− 1

x + 2 =

−2(x + 2)(1 − 2x)

x + 1− 1

x − 2 =

5(x + 1)(2 − x)

Trang 11

x + 252x2− 50−

x + 5

x2− 5x =

5 − x2x2+ 10x

4x2− 1 +

12x + 1 =

−2

1 − 2xh)

8x2

3 (1 − 4x2)=

2x6x − 3−1 + 8x

3

x + 5 − 1

x − 2 =

3x − 1(x + 5)(x − 2)

x − 1−2x − 1

x + 3 =

−5(x − 1)(x + 3)h)

x + 3 − 2

x − 3 =

x − 6

x2− 9s)

Trang 12

3x + 9

9 − 3xc)

12x + 3c)

4x2− 9 = 0f)

3x − 2− x

3x + 2 =

2x + 89x2− 4i)

1(x − 1) (x2+ x + 1) =

x + 1

x2+ x + 1j)

x3− (x − 1)3

(4x + 3)(x − 5) =

7x − 14x + 3− x

1 + x

3 − x =

5x(x + 2)(3 − x)+

6

x + 3− 1

x − 2 =

52x + 6

x2x + 1− 2

x − 3 =

x2+ 52x2− 5x − 3

23x + 1− 15

6x2− x − 1 =

32x − 1

93x − 1− 5 − x

4

x2+ x − 6x)

Trang 13

x

x − 3 − 2x

2+ 92x2− 3x − 9 =

12x + 3

6x2− 7x − 3−

x − 22x2− 5x + 3=

33x2− 2x − 1d)

c Câu 27. Khắng định sau là đúng hay sai?

c Câu 28. Cho phương trình (3x + 2k − 5)(x − 3k + 1) = 0, trong đó k là một số

Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1

a)Với mỗi giá trị của k tìm được ở câu 1), hãy giải phương trình đã cho

b)

c Câu 29. Cho biểu thức hai biến f (x, y) = (2x − 3y + 7)(3x + 2y − 1)

Tìm các giá truh của y sao cho phương trình (ẩn x) f (x, y) = 0 nhận x = −3 làm nghiệma)

Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f (x, y) = 0 nhận y = 2 làm nghiệmb)

2x3x2− x + 2 +

5x3x2+ 5x + 2 = 1

x2+ x + 1 = 5j)

ãx)

Trang 14

B ÀI 2 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

| Dạng 1 Dạng toán hình học

Gọi chiều dài hoặc chiều rộng là x (m) và đặt điều kiện cho ẩn x

Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn x

Lập phương trình

Giải phương trình tìm x và kết luận.

L Ví dụ 1 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 20m Biết chu vi của mảnh đất là 360m Tìm kích thước của mảnh đất

| Lời giải

c Câu 1. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Biết chiều rộng kém chiều dài là 70m Tính diện tích của mảnh đất

c Câu 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có hai lần chiều dài bằng ba lần chiều rộng Nếu giảm chiều rộng đi 10m và tăng chiều dài thêm 20m thì diện tích của mảnh đất lúc sau không đổi Tìm chu vi của mảnh đất lúc sau

c Câu 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 20m Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất lúc sau giảm 350 m2 Tìm diện tích của mảnh đất lúc sau

c Câu 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 cm Nếu tăng chiều rộng thêm 2 cm và giảm chiều dài 5 cm thì diện tích giảm 400 cm2 Tìm chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh đất

c Câu 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m Nếu tăng chiều dài thêm 4 m và giảm chiều rộng 3 m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi

Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu?

a) Người ta trồng rau muống trong vườn Cứ mỗi mét vuông đất trồng thì thu hoạch được 2 kg rau với giá bán là

12 000 đồng/kg Hỏi với khu vườn trên thì người ta sẽ bán được bao nhiêu tiền rau?

b)

c Câu 6. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 250 m2 Tính chu vi của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu

c Câu 7. Cho tam giác vuông, nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng thêm 500

cm2 Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 320 cm2 Tính độ dài hai cạnh góc vuông

c Câu 8. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2 Nếu giảm chiều dài di 1 m và tăng chiều rộng thêm

1 m thì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn

c Câu 9. Cho mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích không thay đổi Tính chu vi của mảnh vườn lúc ban đầu

c Câu 10. Cho tam giác vuông có diện tích bằng 54 cm2 và tổng độ dài hai góc vuông bằng 21 cm Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho

c Câu 11. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì dược một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2 Fìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

c Câu 12. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2 Nếu giảm chiểu dài đi 1 m và tăng chiều rộng thêm

1 m thì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính chiều dài, chiểu rộng của mảnh vườn

Trang 15

2 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Tổ TOÁN - Trường Quốc Tê Nam Mỹ UTS

c Câu 13. Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3 cm Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

| Dạng 2 Dạng tính toán liên quan đến %

L Ví dụ 1 Mẹ bạn Thúy đi siêu thị mua một món hàng đang được khuyến mãi giảm giá 15%, do đó mẹ bạn Thúy chỉ trả 170 000 đồng cho món hàng đó Hỏi giá ban đầu khi chưa giảm giá của món hàng đó là bao nhiêu?

| Lời giải

c Câu 1. Cửa hàng X nhập về một số sản phẩm và bán mỗi sản phẩm với giá 325 000 đồng đề đạt tỉ lệ lợi nhuận là 25% Biết số tiền lời sau khi bán hết số sản phẩm đó là 97 500 000 đồng Hỏi cửa hàng đã nhập về bao nhiêu sản phẩm?

c Câu 2. Giá bán một chiếc ti vi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng Vậy giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

c Câu 3. Ông Khang đi mua một chiếc tivi ở siêu thị điện máy Nhân dịp 30/4 nên siêu thị điện máy giảm giá 15% Vì ông có thẻ vàng của siêu thị điện máy nên được giảm tiếp 20% trên giá đã giảm nên ông Khang chỉ phải trả 13 328 000 đồng Hỏi giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu?

c Câu 4. Nhân dịp cuối năm, một cửa hàng giày đã thực hiện một "chương trình khuyến mãi đặc biệt" như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá niêm yết, bạn sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết khi mua đôi thứ hai và mua một đôi thứ ba thì được giảm giá 10% so với giá đôi thứ hai Bạn Khuyên đã mua ba đôi giày với tổng số tiền là

138 600 000 đồng Hỏi giá niêm yết của đôi giày nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

c Câu 5. Trong một đợt khuyến mãi, tất cả các mặt hàng giày dép của một siêu thị được giảm 20% (so với giá niêm yết) Trong dịp này, một người đã mua 1 bộ quần áo và 2 đôi giày với giá tất cả là 980 000 đồng Biết giá niêm yết của

bộ quần áo đó là 500 000 đồng; giá của hai đôi giày bằng nhau Hỏi giá tiền niêm yết của môt đôi giày là bao nhiêu?

c Câu 6. Hai bạn Hạnh và Phúc cùng mang một số tiền như nhau đến nhà sách để mua tập Hạnh định mua loại tập giá 10 000 đồng/ 1 quyển còn Phúc mua loại tập giá 12 000 đồng/ 1 quyển Khi đến nhà sách hai bạn mới biết các loại tập đều được giảm giá 20%, vì thế số tập của bạn Hạnh mua được nhiều hớn số tập của bạn Phúc là 10 quyên Biết số tiền mà các bạn mang theo là vừa đủ để mua tập Hỏi tổng số tiền hai bạn mang theo là bao nhiêu?

c Câu 7. Một nông trại có tồng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 40% sô gà còn lại Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà, con vịt?

c Câu 8. Một sản phẩm được niêm yết với giá cao hơn 30% so với giá nhập vào, nhưng bán ra chỉ với giâ bẳng 90% giá niêm yết Lúc đó sản phẩm bán ra vânn có lãi so với giá nhập vào là 119 000 đồng Hỏi giá nhập vào của sản phẩm

là bao nhiêu?

c Câu 9. Một sản phẩm được niêm yết với giá cao hơn 20% so với giá nhập vào, nhưng bán ra chỉ với giá bằng 80% giá niêm yết Lúc đó sản phẩm bán ra bị lỗ so với giá nhập vào là 12 đồng Hỏi giá nhập vào của sản phẩm là bao nhiêu?

c Câu 10. Có 130 học sinh khối 8 và khối 9 tham gia lao động làm vệ sinh Tính số học sinh tham gia lao động của mỗi khối, biết rằng 4

5 số học sinh khối 8 bằng 50% số học sinh khối 9.

c Câu 11. Bạn Bình dự định mang tiền đến nhà sách để mua đủ 40 cây bút với giá 8 000 đồng/cây để làm quà tặng cho lớp Nhưng nhà sách hiện đang có chương trình khuyến mãi nên mỗi cây bút được giảm giá 20% Hỏi lúc này Bình

có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút với giá đã giảm

c Câu 12. Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá 65 000 000 chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT) Anh Trọng mua chiếc máy vi tính đó cùng với một modem và phải trả 75 460 000, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT Hỏi giá bán modem là bao nhiêu (giá bán không kể thuế VAT)

Trang 16

c Câu 13. Trong dịp tết cổ truyền 2023, một siêu thị điện máy bán một chiếc máy lạnh với giá niêm yết là 12 000 000 đồng và giảm 10% so với giá niêm yết Cô Bảy và bác Sáu đến siêu thị điện máy trên mua chiếc máy lạnh nói trên Hỏi cô Bảy phải trả tiền cho cửa hàng bao nhiêu nếu mua chiếc máy lạnh trên?

a)

Do bác Sáu là khách hàng thân thiết nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm Hỏi bác Sáu phải trả tiền cho cửa hàng bao nhiêu nếu mua chiếc máy lạnh trên?

b)

c Câu 14. Một siêu thị điện máy có chương trˆınh giảm giả 10% cho các loại tivi và 15% cho các loại máy giặt Bác Thành có 22 500 000 đồng bác muốn mua một chiếc tivi có giá chưa giảm là 15 500 000 đồng và một chiếc máy giăt có giá chựa giảm là 9 600 000 đồng Hỏi bác Thành có đủ tiền mua cả 2 loại máy mà bác đã chọn không? Vì sao?

c Câu 15. Một cửa hàng bán đồ thể thao, sau 1 tháng bán được 75 đôi giày và kèm theo 75 đôi vớ Tồng số tiền thu được là 53 550 000 đồng Tiền bán một đôi vớ chỉ bằng 5% tiền một đôi giày

Cửa hàng bán 1 đôi giày giá bao nhiêu; 1 đôi vớ giá bao nhiêu?

a) Tính tiền vốn mua 1 đôi giày, biết khi bán hết 75 đôi giày thì lãi bằng 25% giá bán 75 đôi giày

b)

c Câu 16. Cô Hà mua 100 cái áo về bán, 60 cái đầu cô bán lãi 20%, còn 40 cái cô phải bán lỗ 5% Tuy nhiên, sau khi bán hết 100 cái áo thì cô vẫn lãi 2 000 000 đồng Hỏi giá vốn của một cái áo là bao nhiêu?

| Dạng 3 Dạng toán chuyển động

Gọi đại lượng chưa biết là x và đặt điều kiện cho ẩn x.

Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn x.

Giải phương trình tìm x và kết luận

L Ví dụ 1 Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h Khi từ B về A thì xe đi với vận tốc 50km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB

| Lời giải

c Câu 1. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi từ B về A thì xe đi với vận tốc 30km/h Biết thời gian

cả đi và về là 7 giờ, tính quãng đường AB

c Câu 2. Một ô tô đi từ A đến B mất 2 giờ 30 phút, trong khi đó xe máy từ A đến B mất 3 giờ Biết vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy 20km/h Tính quãng đường AB

c Câu 3. Ô tô và xe máy cùng đi trên quãng đường AB dài 400km theo hướng ngược chiều nhau Hai xe khởi hành cùng lúc và gặp nhau sau 2 giờ 30 phút Mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 40km Tìm vận tốc mỗi xe

c Câu 4. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau 2 giờ nghỉ lại tại B thì ô tô quay về A với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian đi lần về là 10 giờ 45 phút (bao gồm cả thời gian nghỉ lại) Tính độ dài quãng đường AB

c Câu 5. Ô tô và xe máy cùng đi trên quãng đường AB theo hướng cùng chiều nhau Hai xe khởi hành cùng lúc và sau 30 phút thì ô tô cách xe máy 40km Tìm vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc ô tô gấp ba lần vận tốc xe máy

c Câu 6. Ô tô và xe máy đi cùng chiều trên quãng đường AB Sau khi xe máy đi được 2 giờ thì ô tô bắt đầu khởi hành Ô tô đi được một giờ thì hai xe gặp nhau tại B Tìm quãng đường AB biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy

là 80km/h

Trang 17

2 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Tổ TOÁN - Trường Quốc Tê Nam Mỹ UTS

c Câu 7. Một xe tải đi từ A đến B Sau khi xe tải đi được một giờ thì xe ô tô bắt đầu đi từ B về A và gặp xe tải sau khi đi được 1 giờ 48 phút Biết quãng đường AB dài 189km và mỗi giờ xe ô tô đi nhanh hơn xe tải 13km Tìm vận tốc mỗi xe

c Câu 8. Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ Nếu xe đi với vận tốc là 35km/h thì sẽ đến B chậm hơn 2 giờ

so với dự định Nếu xe đi với vận tốc là 50km/h thì sẽ đến B sớm hơn một giờ so với dự định Tính quãng đường AB

và thời điểm xuất phát của ô tô tại A

c Câu 9. Lúc 7 giờ, một chiếc cano xuôi dòng từ A đến B, cách nhau 36km, rồi quay ngay về A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc của cano, biết vận tốc nước chảy là 6km/h

c Câu 10. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết 5 giờ Tính độ dài AB, biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h

c Câu 11. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 8 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2 km/h

c Câu 12. Hai bến sông A và B cách nhau 60 km Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h

c Câu 13. Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ Biết vận tốc của dòng chảy

là 2 km/h Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng

c Câu 14. Một chiếc tàu buýt đường sông đưa khách đi xuôi dòng từ bến A đến B, nghỉ 42 phút để đón khách từ bến

B về lại bến A, tổng thời gian đi, nghỉ và về là 5 giờ 30 phút Hãy tìm vận tốc của chiếc tàu buýt đó khi nước yên lặng, biết tốc độ của dòng nước bằng 16 vận tốc của tàu khi nước yên lặng và khoảng cách giữa A và B là 70 km

c Câu 15. Một ca nô rời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng sông được 120 km thì quay trở về A ngay Cả đi

và về mất 6 giờ 45 phút Tính vận tốc thực của ca nô, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h

| Dạng 4 Bài toán năng suất

Gọi tổng sản phẩm theo kế hoạch (hoặc thực tế) là x (sản phẩm) và đặt điều kiện cho x

Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn x

Giải tìm x và kết luận

L Ví dụ 1 Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 12 sản phẩm Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất được 18 sản phẩm Do tổ đã hoàn thành trước thời hạn 5 ngày Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

| Lời giải

c Câu 1. Một phân xưởng dự định may mỗi ngày 90 áo Khi thực hiện mỗi ngày phân xưởng may được 120 áo Do

đó, phân xưởng đã hoàn thành trước thời hạn 9 ngày và may dư 60 áo Hỏi theo kế hoạch thì phân xưởng phải may bao nhiêu áo?

c Câu 2. Một phân xưởng theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 40 đôi giày Khi thực hiện mỗi ngày phân xưởng sản xuất được 60 dôi giày Do đó, phân xưởng không những đã làm thêm được 20 đôi giày mà còn hoàn thành trước thời hạn 2 ngày Hỏi theo kế hoạch thì phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu đôi giày?

Trang 18

c Câu 3. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 40 bóng đèn Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất thêm 10 bóng đèn Do đó tổ đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày và làm thêm được 20 bóng Hỏi theo thực tế tổ sản xuất được bao nhiêu bóng đèn?

c Câu 4. Một đội thợ mỏ theo kế hoạch cần khai thác 30 tấn than mỗi ngày Do cải tiến kĩ thuật nên đội đã khai thác được 42 tấn mỗi ngày, do đó đã hoàn thành trước 12 tiếng và khai thác dư 3 tấn than Hỏi theo kế hoạch thì đội cần khai bao nhiêu tấn than?

c Câu 5. Hai tổ công nhân cùng làm thì sau 4 giờ sẽ hoàn thành công việc Nếu tổ một làm công việc trong 3 giờ rồi

đi làm việc khác, tổ hai làm tiếp công việc trong một giờ nữa thì sẽ hoàn thành được 7

12 công việc Tính thời gian mỗi

tổ làm riêng để hoàn thành công việc

c Câu 6. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 2 giờ 24 phút thì đầy bể Mỗi giờ lượng nước vòi hai chảy được gấp

1, 5 lần lượng nước của vòi một Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?

c Câu 7. Hai người công nhân cùng làm một công việc trong 12 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ rồi

để người thứ hai làm tiếp trong 8 giờ thì được 1

3 công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì xong công việc đó trong mấy giờ?

| Dạng 5 Dạng tổng hợp

L Ví dụ 1 Lan đi chợ mua nho và táo Tổng số nho và táo là 12kg Biết giá mỗi kg nho là 120 ngàn đồng, giá mỗi

kg táo là 80 ngàn đồng Tìm số kg mỗi loại biết tổng số tiền Lan phải trả là 1 160 000 đồng

| Lời giải

c Câu 1. Nam đem tổng cộng 52 tờ tiền gồm hai mệnh giá là 200 ngàn đồng và 500 ngàn đồng đi mua một laptop có giá là 22 400 000 đồng Hỏi Nam đem mỗi loại bao nhiêu tờ?

c Câu 2. Một lớp có 50 học sinh Chiều cao trung bình của nam là 1, 65m và của nữ là 1, 55m Biết chiều cao trung bình của cả lớp là 1, 59m, tìm số học sinh nam và nữ của lớp

c Câu 3. Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa 40% đồng?

c Câu 4. Ông nội hơn Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi của ba với hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông nội và tổng

số tuổi của ba người bằng 130 Hãy tính tuổi của Bình

ĐỀ ÔN SỐ 1

8x − 5 = 3(x − 6) + 7

6 −x

2 =

5 − 2x 3 b)

x2− 16 + 5x(x − 4) = 0

x − 3+

2

x + 3 =

x2+ 5x − 6

x2− 9 d)

c Câu 2. Một ô tô đi từ TP.HCM đến Quy Nhơn với vận tốc trung bình là 80 km/h Khi đi từ Quy Nhơn về TP.HCM

xe tặng vận tốc thêm 10 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 48 phút Tính quãng đường TP.HCM đi Quy Nhơn

Trang 19

3 ÔN TẬP CHƯƠNG Tổ TOÁN - Trường Quốc Tê Nam Mỹ UTS

c Câu 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài6m thì diện tích tăng thêm 18m2 Tính kích thước ban đầu miếng đất

9x2− 1 = (1 − 3x)(2x − 3)

2(x − 3) +

x2x + 2 =

2x(x − 3)(x + 1)d)

c Câu 2. Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếcnguyên chất để được một hợp kim mới có chứa 40% đồng?

ĐỀ ÔN SỐ 4

5(x − 3) = 3x − 5a) b) (x + 2)2− (x + 3)(x − 3) = 1

c Câu 2. Một phân xưởng theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 40 đôi giày Khi thực hiện mỗi ngày phân xưởng sảnxuất được 60 dôi giày Do đó, phân xưởng không những đã làm thêm được 20 đôi giày mà còn hoàn thành trước thờihạn 2 ngày Hỏi theo kế hoạch thì phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu đôi giày?

Trang 20

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1 Kí hiệu và cách đọc tên

Các kí hiệu và tên gọi

Tên gọi Nhỏ hơn Lớn hơn Nhỏ hơn hoặc bằng Lớn hơn hoặc bằng

Kí hiệu < > ≤ ≥

2 Bất phương trình

Khi thay thế dấu "=" của phương trình bởi dấu "<", ">", "≤", "≥" ta được bất phương trình

Phương trình: x + 1 = 2

Bất phương trình: x + 1 > 2 ; x + 1 < 2; x + 1 ≥ 2 ; x + 1 ≤ 2

3 Tập nghiệm và hai cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm là tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình

Hai cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình là: tập hợp và trục số

Biểu diễn dưới dạng tập hợp Biểu diễn trên trục số

x > 2 S = {x ∈ R|x > 2}

x

0 2 (

x < 2 S = {x ∈ R|x < 2}

x

0 2 )

x ≥ −2 S = {x ∈ R|x ≥ −2}

x 0

−2 [

x ≤ −2 S = {x ∈ R|x ≤ −2}

x 0

−2 ]

4 Quy tắc giải bất phương trình

Quy tắc 1: "Chuyển vế đổi dấu"

Quy tắc 2: "Nhân, chia với số âm thì đổi chiều, còn số dương giữ chiều

L Ví dụ 1 Viết tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau

x < 2 a) b) x ≤ 3 c) x > 1 d) x ≥ −2

| Lời giải

Trang 21

1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tổ TOÁN - Trường Quốc Tê Nam Mỹ UTS

L Ví dụ 2 Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào 0 3 2 [ a) 0 −2 ) b) 0 2 ] c) 0 ( d) 0 4 [ e) 0 −1 2 ) f) 0 4 ( g) 0 −2, 7 ] h) 0 3, 52 ] i) 0 ( j) 0 3 [ k) 0 2 ] l) | Lời giải

L Ví dụ 3 Giải các bất phương trình sau x − 5 > 3 a) b) x + 5 < 7 c) x − 4 ≥ −8 d) 3x ≤ 2x + 5 3x < 18 e) f) 2x > −8 g) −2x > 6 h) −3x ≤ 12 | Lời giải

L Ví dụ 4 Giải các bất phương trình sau 3x − 4

3 > 2

5 ≤ 1 − 2x

2 <

5x + 4 11

4 − 1 ≥ x + 1

3 + 8 d)

Trang 22

| Lời giải.

L Ví dụ 5 Cho bất phương trình 2x > x − 1Chứng minh x = −2 là nghiệm của bất phương trình đã cho

a)Chứng minh x = 2 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho

b)Bất phương trình đã cho có thể nhận những giá trị nào của x làm nghiệm

c)

| Lời giải

L Ví dụ 6 Với giá trị nào của m thì phương trình x − 3 = 2m + 4 có nghiệm không âm

| Lời giải

c Câu 1. Giải các bất phương trình sau

2x + 1 < x + 4a) b) −2x ≥ −3x + 3 c) −4x − 2 > −5x + 6 d) x + 3 ≥ −62x > 3

e) f) 3x ≥ −4 g) −3x < −2 h) −5x ≥ 6

3x < 18a) b) 2x > 8 c) −2x > 6 d) −3x < 122x > 3

e) f) 3x ≥ −4 g) −3x < −2 h) −5x ≥ 6

x − 5 > 3i) j) x + 5 < 7 k) x − 4 < −8 l) x + 3 > −63x < 2x + 5

3 −2x − 3

4 ≥4x − 1

6f)

4 −1 + 3x

6 ≤8 − x

12l)

Trang 23

1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tổ TOÁN - Trường Quốc Tê Nam Mỹ UTS

3 −3x + 2

2 ≤2x − 3

4r)

x + 2

3 −x − 1

2 >

x + 14

3 >

5 − 3x2

5 ≤2x − 6

3f)

3x + 2

4 −x − 2

3 >

4x + 112

x − 3

9 − x − 1 < 1

2−4 + x18

−9 − 2x + 1 <

3x + 26

5 −3x + 2

10 ≤ 7−3(2x + 1)

4f)

c Câu 6. Với giá trị nào của m thì phương trình 3 − 2x = m − 5 có nghiệm nhỏ hơn 2

c Câu 7. Một người có số tiền không quá 70 ngàn đồng gồm 15 tờ tiền mệnh giá 2 ngàn và 5 ngàn Hỏi người đó cóbao nhiêu tờ tiền mệnh giá 5 ngàn

2x − 3 > 0

3 >

7 − x5c)

7x − 3 > 5x + 3d) e) 7x + 10 ≥ 9x − 4 2x + 3

−4 ≥

4 − x

−3f)

4 − 3x ≤ 18 + 4xg) h) (x + 3)(x − 3) > (x − 1)2 5x − 2

3 >

5 − 3x2i)

x − 3

9 − x − 1 < 1

2−4 + x18

2x − 3 > 0a) b) 5x − 7 ≥ 2x + 6 c) 2x − 4 < 0 d) 3x + 9 > 02x − 1 > 5

e) f) 4x − 5 < 7 g) −3x + 12 > 0 h) 5 − 2x ≥ 0

13 − 3x > −2i) j) 7x + 3 ≤ 3x − 5 5 + 2

3x > 3k) l) 3x − 8 > 4x − 12

12x − 4 ≤ 3x + 12

5 >

95n) o) 1, 5 < 2, 3 − 4x 5 − 1

3x > 2p)

2 − 5x > 17q) r) 3, 5x − 1 ≥ 6 s) 10 − 0, 5x ≤ −3, 5x 6 − 3

5x < 4t)

Trang 24

3 −x

6 >

x + 12f)

x − 1

4 − 1 > x + 1

3 + 8j) k) 3(x − 2) − 5 ≥ 3(2x − 1) l) −7x + 2(x − 4) ≤ 5 − 3(x − 2)

−5(x − 2) + 2(x − 3) ≥ 7m) n) 6 − 7(x − 4) ≥ 3x + 2(3 − x) o) 4x − 7 ≥ 5(2x − 3) + 45x − 3(2 − 7x) > 5(x − 2) + 8

p) q) 5x − 7(2x − 5) < 2(x − 1) r) 10x − 3(x − 5) > 3x − 2(x − 4)3(5x − 2) − 2(x + 4) ≥ 3x − 2

s) t) 8x + 3(x + 1) > 5x − (2x − 6) u)2x − 4(x + 2) ≥ 5(−2x + 1)

2x + 3 < 6 − (3 − 4x)a) b) (x + 5)2− 6 > x(x − 5) − (3x − 7) c) (x − 1)2< x(x + 3)2(x + 2)2< 2x(x + 2) + 4

d) e) (x+3) x2− 3x + 9 −2x ≥ x3−7 f) (x − 2)(x + 2) > x(x − 4)(x − 2)3+ 6x2≥ x3+ 7(2x − 1)

g) h) −2 − 7x > (3 + 2x) − (5 − 6x) i) (4x + 3)2− 2 < (4x − 3)2− (5x + 4)6x2− 36 ≥ 6x(x − 2) − 5(2x + 1)

j) 3(x−2)2+9x ≥ 12+3 x2− x + 3

k) l) (x + 3)(x − 1) < (x + 1)2− 4(x − 3)(x + 2) − x(x + 4) > 5x − 2

5x + 1

8 −x − 2

4 ≥32

3x + 2

4 −x − 2

3 >

4x + 112

5x + 1

8 −x − 2

4 ≤72

x + 2

3 −x − 1

2 >

x + 14

3 >

5 − 3x2

5 ≤ 2x − 6

3f)

x − 3

9 − x − 1 < 1

2 −4 + x18

x − 1

−9 − 2x + 1 <

3x + 26q)

Các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có)

Bước 2: Chia hai trường hợp

Bước 3: Giải và kết luận

Trang 25

3 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Tổ TOÁN - Trường Quốc Tê Nam Mỹ UTS

L Ví dụ 1 Giải các phương trình sau

|x| = 3a) b) |x − 1| = 3 c) |2x − 1| = x d) |2x − 1| = x − 2

|x − 5| = −3a) b) |x − 5| = 3 c) |2x − 5| = 4 d) |3 − 7x| = 2

|3x − 2| = 2xa) b) |4 + 2x| = −4x c) |2x − 3| = 21 − x d) |3x − 1| = x − 2

|9 + x| = 2xe) f) |x − 1| = 3x + 2 g) |x + 6| = 2x + 9 h) |7 − x| = 5x + 1

|x + 3| = −2a) b) 7 = |2x − 1| c) |x + 1| = 3x d) |x| = 2x − 5

|2x| = x − 6e) f) |4x| = 2x + 12 g) |3x| = x + 8 h) | − 3x| = x + 8

| − 5x| − 16 = 3xi) j) |3x + 2| = −31 k) |5x − 1| = 2x − 6 l) |1 − x| = 3x + 4

|5 − x| = 2x − 5m) n) |x − 3| = 3x − 1 o) |x| = 1 − x p) |2 − x| = 2 − x

|2x + 2| = −3 − xq)

|x + 6| = −6 − xa) b) |2x − 1| = −19 − x c) |3x − 2| = 3x − 2 d) |2 − 4x| = 4x − 2

|4 − 3x| = 2x − 10e) f) |15 − 2x| = x + 4

x − 32

= 3

2x − 4g)

5x

3 − 3

= 3x −3

5h)

Tiêu đề	Chương 1 Phương trình bậc nhất
Trường học	Trường Đại học Quốc tế Nam Mỹ
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	2,96 MB