Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 So sánh độ dài của đường kính và dây Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính 2 Quan hệ vuông góc[.]
Trang 1BÀI 2 Đ ƯỜ NG KÍNH VÀ DÂY C A Đ Ủ ƯỜ NG TRÒN
I. TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế
1 So sánh đ dài c a đ ộ ủ ườ ng kính và dây
Trong các dây c a đ ng tròn, dây l n nh t là đ ng kính.ủ ườ ớ ấ ườ
2 Quan h vuông góc gi a đ ệ ữ ườ ng kính và dây
- Trong m t đ ng tròn, đ ng kính vuông góc v i m t dây thì đi qua trung đi mộ ườ ườ ớ ộ ể
c a dây y.ủ ấ
- Trong m t đ ng tròn, đ ng kính đi qua trung đi m c a m t dây không đi quaộ ườ ườ ể ủ ộ tâm thì vuông góc vói dây y.ấ
3 Liên h gi a dây và kho ng cách t tâm đ n dây ệ ữ ả ừ ế
- Trong m t đ ng tròn:ộ ườ
+ Hai dây b ng nhau thì cách đ u tâm.ằ ề
+ Hai dây cách đ u tâm thì b ng nhau.ề ằ
- Trong hai dây c a m t đ ng tròn:ủ ộ ườ
+ Dây nào l n h n thì dây đó g n tâm h n.ớ ơ ầ ơ
+ Dây nào g n tâm h n thì dây đó l n h n.ầ ơ ớ ơ
II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ậ Ạ
D ng 1 Tính đ dài đo n th ng ạ ộ ạ ẳ
Ph ng pháp gi i: ươ ả S d ng các ki n th c sau đây:ử ụ ế ứ
1. Trong m t đ ng tròn, đ ng kính vuông góc v i m t dây thì đi qua trung đi m c aộ ườ ườ ớ ộ ể ủ dây ây
2. Trong m t đ ng tròn, đ ng kính đi qua trung đi m c a m t dây không đi qua tâmộ ườ ườ ể ủ ộ thì vuông góc vói dây ây
3. Dùng đ nh lý Py tago, h th c l ng trong tam giác vuông.ị ệ ứ ượ
1A Cho đ ng tròn tâm O, hai dây ườ AB và CD vuông góc v i nhau M ớ ở
Bi t ế AB = 18 cm, CD = 14 cm, MC =4 cm Hãy tính kho ng cách t tâm ả ừ O đ n m i dây ế ỗ AB và CD.
1B Cho đ ng tròn tâm O bán kính 3 ườ cm và hai dây AB và AC
Cho bi t ế AB = 5 cm, AC = 2cm, hãy tính kho ng cách t O đ n m i dây ả ừ ế ỗ
2A Cho đ ng tròn (O;R) có hai dây ườ AB, CD b ng nhau và vuông góc v i nhau t i ằ ớ ạ I Gi s ả ử IA
= 2 cm,IB = 4 cm Tính kho ng cách t tâm O đ n m i dây.ả ừ ế ỗ
2B Cho đ ng tròn (O) và dây ườ CD T ừ O k tia vuông góc v i ẻ ớ CD t i M, c t (O) t i ạ ắ ạ H Tính bán kính R c a (O) bi t ủ ế CD = 16 cm và MH = 4cm.
3A Cho đ ng tròn tâm Oườ , đ ng kính ườ AB; dây CD c t ắ AB t i ạ M.
Bi t ế MC = 4 cm, MD = 12 cm và Hãy tính:
Trang 2a)Kho ng cách t ả ừ O đ n ế CD;
b)Bán kính c a (O).ủ
3B Cho đ ng tròn (O; 5 ườ cm) Dây AB và CD song song, có đ dài l n l t là 8 ộ ầ ượ cm và 6 cm.
Tính kho ng cách gi a hai dây.ả ữ
D ng 2 Ch ng minh hai đo n th ng b ng nhau ạ ứ ạ ẳ ằ
Ph ng pháp gi i: ươ ả S d ng các ki n th c sau đây:ử ụ ế ứ
- Trong m t đ ng tròn:ộ ườ
+ Hai dây b ng nhau thì cách đ u tâm.ằ ề
+ Hai dây cách đ u tâm thì b ng nhau.ề ằ
- Trong hai dây c a m t đ ng tròn:ủ ộ ườ
+ Dây nào l n h n thì dây đó g n tâm h n.ớ ơ ầ ơ
+ Dây nào g n tâm h n thì dây đó l n h n.ầ ơ ớ ơ
- Dùng ph ng pháp ch ng minh hai tam giác b ng nhau.ươ ứ ằ
- Dùng quan h gi a c nh và góc trong tam giác, quan h c nh huy n và c nh gócệ ữ ạ ệ ạ ề ạ vuông
4A Cho n a đ ng tròn (O), đ ng kính ử ườ ườ AB và m t dây cung ộ CD K ẻ AE và BF vuông góc v iớ
CD l n l t t i E và ầ ượ ạ F Ch ng minh:ứ
a) CE = DF; b) E và F đ u ngoài (O).ề ở 4B Cho đ ng tròn (O), đ ng kính ườ ườ AB K hai dây ẻ AC và BD song song.
Ch ng minh ứ AC = BD.
5A Cho tam giác ABC nh n và có các đ ng cao ọ ườ BD, CE Ch ng minh:ứ
a)Các đi m ể B, D, C, E cùng thu c m t đ ng tròn;ộ ộ ườ
b)BC>DE.
5B Cho đ ng tròn (O) có dây cung ườ AB và CD v i ớ AB > CD Giao đi m ể K c a các đ ng th ngủ ườ ẳ
AB và CD n m ngoài (O) V đ ng tròn (O; OK), đ ng tròn này c t ằ ẽ ườ ườ ắ KA và KC l n l t t i Mầ ượ ạ
và N Ch ng minh ứ KM < KN.
III BÀI T P V NHÀ Ậ Ể
6. Cho đ ng tròn (O) bán kính ườ OA = 11 cm Đi m ể M thu c bán kính ộ AO và cách O
kho ng 7 ả cm Qua M k dây CD có đ dài 18 ẻ ộ cm Tính đ dài các đo n th ng ộ ạ ẳ MC và MD.
7. Cho đ ng tròn (O) đ ng kính ườ ườ AB = 13 cm, dây CD có đ dài 12 ộ cm vuông góc v i ớ AB
t i ạ H.
a)Tính đ dài các đo n th ng ộ ạ ẳ HA, HB.
b)
Trang 38 Cho đ ng tròn (O) có các dây ườ AB = 24 cm, AC = 20 cm, góc và O n m trong gócằ G i M là trung đi m c a ọ ế ủ AC Kho ng cách t ả ừ M đ n ế AB b ng 8 ằ cm.
a)Ch ng minh tam giác ứ ABC cân.
b)Tính bán kính c a (O).ủ
9. Cho tam giác ABC có tr c tâm ự H và n i ti p đ ng tròn (O) đ ng kính ộ ế ườ ườ AD.
a)Ch ng minh ứ BHCD là hình bình hành.
b)K đ ng kính ẻ ườ OI vuông góc BC t i ạ I Ch ng minh ứ Ị , H, D th ng hàng.ẳ
c) Ch ng minh ứ AH = 2OI.
10.Cho đ ng tròn (O) có ườ AB là đ ng kính V hai dây ườ ẽ AD và BC song song nhau.
Ch ng minh:ứ
a)AC = BD; b) CD là đ ng kính c a (O).ườ ủ
11.Cho n a đ ng tròn tâm ử ườ O đ ng kính ườ AB và dây CD Đ dài dây ộ CD không đ i.ổ
Ch ng minh trung đi m ứ ể I c a ủ CD thu c m t đ ng tròn c đ nh.ộ ộ ườ ố ị
12.Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đ ng cao ườ BD và CE c t nhau t i tr c tâm ắ ạ ự H L y ấ I
là trung đi m c a ể ủ BC.
a)G i ọ K là đi m đ i x ng c a ể ố ứ ủ H qua I Ch ng minh t giác ứ ứ BHCK là hình bình hành.
b)Xác đ nh tâm ị O c a đ ng tròn qua các đi m ủ ườ ể A, B, K, C.
c) Ch ng minh ứ OI và AH song song.
d)Ch ng minh ứ BE.BA + CD.CA = BC 2
13.Cho tam giác ABC nh n, n i ti p đ ng tròn (O) Đi m M di đ ng thu c cung ọ ộ ế ườ ể ộ ộ BC
không ch a ứ A G i ọ D, E l n l t là các đi m đ i x ng v i ầ ượ ể ố ứ ớ M qua AB, AC Tìm v tríị
c a M đ đ dài đo n th ng ủ ể ộ ạ ẳ DE l n nh t.ớ ấ
14.Cho đi m ể A n m trên đ ng tròn (O) có ằ ườ CB là đ ng kính và ườ AB < AC V dây ẽ AD
vuông góc v i ớ BC t i ạ H Chúng minh:
a)Tam giác ABC vuông t i ạ A
b)H là tr ng đi m ư ể AD, AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD;
BÀI 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY C A ĐỦ ƯỜNG TRÒN
1A a) g i H và K l n l t là hình chi u c a O trên AB và CDọ ầ ượ ế ủ
Tính đ c OH = MK = 3cmượ
OD= OB = 3 cm
T đó tính đ c OK = ừ ượ cm
Trang 41B G i OH,OK L n l t là kho ng cách t O đ n ọ ầ ượ ả ừ ế
AB,AC
2A a) G i OH,OK là kho ng cách t O đ n m i dây ọ ả ừ ế ỗ
Ta có: OH = OK = 1cm
b) Tính đ c R =ượ cm
2B Đ t OH = xcmặ
Ta có OM = x - 4 cm
Áp đ ng đ nh lý Pytago ta tìm đ c x= 10cmụ ị ượ
3A a) G i OH là kho ng cách t O đ nọ ả ừ ế
CD MH = 4cm
Tính đ c ượ
b) Tính đ c ượ
3B G i HK là đ ng th ng qua O và ọ ườ ẳ
vuông góc v i AB và CD, ớ
Ta có OK=3cm, OK=4cm
HK=7cm ho c HK=1cm ặ
Trang 5
4A a) G i I là Trung đi m CDọ ể
IC=ID
Xét hình thang AEFB , I là trung đi m EF ể IE=IF
T đó suy ra CE=DFừ
b) Ta có và bù nhau nên có m t gócộ
tù và m t góc nh n ộ ọ
Gi s ả ử có OE > AO =R E ngoài đ ng tròn mà OE=OF nên F cũng ở ườ ngoài đ ng tròn
4B Đ ng th ng qua O và vuông góc v i AC và BD l n l t t i H và K ( ườ ẳ ớ ầ ượ ạ
)
Ta có
5A a) B,C,D,E cùng thu c đ ng tròn đ ngộ ườ ườ
kính BC
b) BC là đ ng kính, ED dây không qua tâmườ
ĐPCM
5B T ng t 5Aươ ự
CO=11cm, CE= 9cm, OE=2 cm
MC=6cm, MD=12cm; ho c MD= 6cm, MC= 12cmặ
7 a) Tính đ c HA=4cm; HB=9cmượ
b) Tính đ c HA=4cm; HB=9cmượ
Trang 6T đó tính đ c ừ ượ
8 a) V ẽ t i H; ạ t i K ạ
MH là đ ng trung bình c a ườ ủ
AH = 6cm AK = 12cm
T đó ch ng minh đ c ừ ứ ượ cân t i Cạ
b) Ta có CK = 2MH = 16cm và đ t OC = xặ OK = 16 – x
T đó tính đ c CO = 12,5cmừ ượ
9 a) Ta có vì cùng vuông
Góc v i AB; ớ vì cùng vuông
Góc v i ACớ
b) Ta có I là trung đi m c a BC ể ủ I là trung đi m HDể
c) Ta có OI là đ ng trung bình ườ
10 H c sinh t CMọ ự
11 Ta có I thu c đ ng tròn tâm O bán kính ộ ườ
12 a) BHCK có I là trung đi m hai đ ng chéo ể ườ
b) Ta có vuông t i B và C nên ạ
A,B,K,C n m trên đ ng tròn đ ng kính AK.ằ ườ ườ
Trang 7c) Ta có OI là đ ng trung bình c a ườ ủ
d) G i AH c t BC t i M Ta có BE.BA = BM.BCọ ắ ạ
và CA.CD = CM.BC ĐPCM
13 Kẻ
T DE=2DH; AD=AM=AEừ
Suy ra DH=AD.sin
T đó ừ
14 a) Vì OA=OB=OC
vuông t i Aạ
b) HS t ch ng minhự ứ
c) Ch ng minhứ