Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 6 CUNG CHỨA GÓC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Quỹ tích cung chứa góc Với đoạn thẳng AB và góc a (0° < a < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn = a là hai cung chứa gó[.]
Trang 1BÀI 6 CUNG CH A GÓC Ứ
I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế
1 Qu tích cung ch a góc ỹ ứ
V i đo n th ng ớ ạ ẳ AB và góc a (0° < a < 180°) cho tr c thì qu tích các đi m M tho mãnướ ỹ ể ả
= a là hai cung ch a góc a d ng trên đo n ứ ự ạ AB.
Chú ý:
- Hai cung ch a góc ứ a nói trên là hai cung tròn đ i x ng nhau ố ứ qua AB Hai đi m ể A, B đ c ượ coi là thu c qu tích.ộ ỹ
- Qu tích các đi m ỹ ể M nhìn đo n th ng ạ ẳ AB cho tr c d i m t góc vuông là đ ng tròn ướ ướ ộ ườ
đ ng kính ườ AB.
2 Cách v cung ch a góc ẽ ứ a
- V đ ng trung tr c ẽ ườ ự d c a đo n thăng ủ ạ AB;
- V tia ẽ Ax t o v i ạ ớ AB m t góc ộ a;
- V đ ng th ng ẽ ườ ẳ Ay vuông góc v i ớ Ax G i o là giao đi m c a ọ ể ủ Ay v i ớ d.
- V cung ẽ , tâm O, bán kính OA sao cho cung này n m n a m t ph ng b ằ ở ử ặ ẳ ờ AB
không ch a tia ứ Ax Cung đ c v nh trên là ượ ẽ ư m t cung ch a góc a ộ ứ
3 Cách gi i bài toán qu tích ả ỹ
Mu n ch ng minh qu tích (t p h p) các đi m M tho mãn tính ch t T là m t hình ố ứ ỹ ậ ợ ể ả ấ ộ H nào
đó, ta ph i ch ng minh hai ph n:ả ứ ầ
Ph n thu n: ầ ậ M i đi m có tính ch t T đ u thu c hình ọ ể ấ ề ộ H.
Ph n đ o: ầ ả M i đi m thu c hình ọ ể ộ H đ u có tính ch t ề ấ T.
T đó đi đ n k t lu n qu tích các đi m ừ ế ế ậ ỹ ể M có tính ch t ấ T là hình H.
II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ậ Ạ
D ng 1 Qu tích là cung ch a góc ạ ỹ ứ
Ph ng pháp gi i: ươ ả Th c hi n theo ba b c sau:ự ệ ướ
B c 1 ướ Tìm đo n cô đ nh trong hình v ;ạ ị ẽ
B c ướ 2 N i đi m ph i tìm v i hai đ u đo n th ng c đ nh đó, xác đ nh góc ố ể ả ớ ầ ạ ẳ ố ị ị a không đ i;ổ
B c ướ 3 Kh ng đ nh qu tích đi m ph i tìm là cung ch a góc ẳ ị ỹ ể ả ứ a d ng trên đo n c đ nh.ự ạ ố ị
Trang 21A Cho tam giác ABC có BC cố đ nh và góc ị A b ng 50° G i D là giao đi m c a ba đ ng ằ ọ ể ủ ườ phân giác trong c a tam giác Tìm qu tích đi m D.ủ ỹ ể
1B Cho tam giác ABC vuông t i ạ A, có c nh ạ BC cố đ nh G i ị ọ I là giao đi m c a ba đ ng ể ủ ườ phân giác trong Tìm qu tích đi m ỹ ể 1 khi đi m ể A thay đ i.ổ
D ng 2 Ch ng minh nhi u đi m thu c đ ạ ứ ề ể ộ ườ ng tròn
Ph ng pháp gi i: ươ ả Ch ng minh nhi u đi m cùng thu c n a m t phang b là ứ ề ể ộ ử ặ ờ AB và cùng
nhìn đo n c đ nh ạ ố ị AB d i m t góc không đ i.ướ ộ ổ
2A Cho n a đ ng tròn đ ng kính ử ườ ườ AB G i M là đi m chính gi a c a cung ọ ể ữ ủ AB Trên cung AM l y đi m ấ ể N Trên tia đ i c a tia ổ ủ MA lây đi m D sao cho ể MD = MB, trên tia đ i ố
c a tia ủ NB l y đi m ấ ể E sao cho NA = NE, trên tia đ i c a tia ố ủ MB l y đi m ấ ể c sao cho MC =
MA Ch ng minh 5 đi m ứ ể A, B, C, D, E cùng thu c m t đ ng tròn.ộ ộ ườ
2B Cho I, O l n l t là tâm đ ng tròn n i ti p, ngo i ti p c a tam giác ầ ượ ườ ộ ế ạ ế ủ ABC v i ớ = 60°
G i ọ H là tr c tâm c a ự ủ ∆ABC Ch ng minh các đi m B, C, O, ứ ể H, I cùng thu c m t đ ng ộ ộ ườ tròn
D ng 3 D ng cung ch a gócạ ạ ứ
Ph ng pháp gi i: Th c hi n theo b n b c sau:ươ ả ự ệ ố ướ
B c 1 V đ ng trung tr c d c a đo n th ng AB;ướ ẽ ườ ự ủ ạ ẳ
B c 2 V tia Ax t o v i AB m t góc α;ướ ẽ ạ ớ ộ
B c 3 V đ ng th ng Ay vuông góc v i Ax G i O là giao đi m c a Ay v i d.ướ ẽ ườ ẳ ớ ọ ể ủ ớ
B c 4 V cung ướ ẽ , tâm Om bán kính OA sao cho cung này n m n a m t ph ng b ằ ở ử ặ ẳ ờ
AB không ch a tia Ax Cung ứ đ c v nh trên là m t cung ch a góc α.ượ ẽ ư ộ ứ
3A D ng m t cung ch a góc 55ự ộ ứ 0 trên đo n th ng AB = 3cm.ạ ẳ
3B D ng tam giác ABC, bi t BC = 3cm, AB = 3,5cm và ự ế = 500
III BÀI T P V NHÀ Ậ Ề
4 Cho hình vuông ABCD Trên c nh BC l y đi m E, trên tia đ i c a tia CD l y đi m F ạ ấ ể ố ủ ấ ể sao cho CE = CF G i M là giao đi m c a hai đ ng th ng DE và BF Tìm qu tích c a ọ ể ủ ườ ẳ ỹ ủ
đi m M khi E di đ ng trên c nh BC.ể ộ ạ
5 Cho tam giác ABCD vuông t i A, phân giác BF T đi m I n m gi a B và F v đ ng ạ ừ ể ằ ữ ẽ ườ
th ng song song v i AC c t AB, BC l n l t t i M và N V đ ng trong ngo i ti p tam ẳ ớ ắ ầ ượ ạ ẽ ườ ạ ế giác BIN c t AI t i D Hai đ ng th ng DN và BF c t nhau t i E Ch ng minh:ắ ạ ườ ẳ ắ ạ ứ
a) B n đi m A, B, D, E cùng thu c m t đ ng tròn;ố ể ộ ộ ườ
Trang 3b) Năm đi m A, B, C, D, E cùng thu c m t đ ng tròn T đó suy ra BE vuông góc v i ể ộ ộ ườ ừ ớ CE
6 D ng cung ch a góc 45ự ứ 0 trên đo n th ng AB = 5cm.ạ ẳ
BÀI 6 CUNG CH A GÓC Ứ 1A Ta có
Qu tích c a đi m D là hai cung ch a góc 115ỹ ủ ể ứ 0 d ngự
trên đo n BC.ạ
1B T ng t 1A.ươ ự
Tính đ c ượ
Qu tích c a đi m I là hai cung ch a góc 135ỹ ủ ể ứ 0 d ngự
trên đo n BC.ạ
2A Các tam giác và vuông cân
Mà AB c đ nh nên các đi m A, B, C, D, E cùng thu cố ị ể ộ
m t đ ng tròn.ộ ườ
2B Ch ng minh đ c ứ ượ
n i ti p và góc tâm)ộ ế ở
H, I, O cùng nhìn BC d i góc 120ướ 0 nên B, C, O, I, H
cùng thu c m t đ ng tròn.ộ ộ ườ
3A B c 1. ướ V đo n th ng AB = 3cm, d ng trung tr cẽ ạ ẳ ự ự
d c a AB;ủ
B c 2: ướ V tia Ax t o v i AB góc 55ẽ ạ ớ 0;
B c 3: ướ V ẽ c t d O;ắ ở
B c 4: ướ V cung ẽ tâm O, bán kính OA sao cho
cung này n m trên n a m t ph ng b AB không ch aằ ử ặ ẳ ờ ứ
tia Ax
Trang 4là cung c n v ầ ẽ
3B HS t th c hi n Bài toán có 2 nghi m hìnhự ự ệ ệ
4 Ch ng minh đ c:ứ ượ
nên M thu c đ ng tròn đ ng kínhộ ườ ườ
BD Mà E BC nên qu tích c a đi m M là là cungỹ ủ ể
c a đ ng tròn đ ng kính BD.ủ ườ ườ
5 a) Ch ng minh ứ
b) Ch ng minh đ c: ứ ượ (đ ng v )ồ ị
C, D, E nhìn AB d i góc b ng nhau nên A, B, C, D,ướ ằ
E cùng thu c m t đ ng tròn.ộ ộ ườ
BC là đ ng kính ườ
6 T ng t 3A.ươ ự