Tiet 31He 2 pt bac nhat 2 an

Hai đường thẳng song song do có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau nên hệ phương trình vô nghiệm c.. Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau.[r]

Kiểm tra bài cũ:

Cho hai phương trình 2x + y = 3 và x - 2y = 4 Kiểm tra xem cặp số (2; -1) có là nghiệm của hai phương trình trên không ?

Giải

Thay x = 2; y= -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3 ta có:

VT = 2.2 + (-1) = 3 = VP

Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm của phương trình 2x + y = 3

Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4 ta có:

VT = 2 – 2.(-1) = 4 = VP

Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm của phương trình x - 2y = 4

Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

2x + y = 3 (1)

x – 2y = 4 (2)

cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)

*Tổng quát : Cho hai phương

trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c

và a’x + b’y= c’ Khi đó, ta có

hệ hai phương trình bậc nhất hai

ẩn:

(I)

* Nếu hai phương trình ấy có nghiệm

chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một

nghiệm của hệ (I).

Nếu hai phương trình đã cho không có

nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các

nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.

và

ax+by =c

a'x+b'y =c'







Cặp số (2; -1) là một nghiệm của

hệ phương trình 2x + y = 3

x – 2y = 4

Tiết 31 : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

*Tổng quát :

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ax + by = c và a’x + b’y = c’ Khi

đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai

ẩn:

(I) ax + by = c

a ’ x + b ’ y = c ’

2 Minh họa hình học tập nghiệm của

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( ) trong câu sau:

Nếu điểm M thuộc đường thẳng

ax + by = c thì tọa độ ( x0 ; y0) của điểm M là một của phương trình ax + by = c

nghiệm

- Tập nghiệm của hệ phương trình (I)

được biểu diễn bởi tập hợp các điểm

chung của ( d ) và ( d’ )

(d) (d ’ )

Ví dụ1: Xét hệ phương trình x y 3







  

   





y x 3

x y 3

1

x 2y 0 y x

2

(d1) và (d2) cắt nhau

=> (d1) và (d2) có một điểm chung

=> Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

(d 2 ) (d 1 )

Ví duï 1: Xeùt heä phöông trình

1

x +

y = 3

x – 2y =

0

0

y

x

• x + y = 3

Cho x = 0  y = 3

 (0; 3)

Cho y = 0

 (3; 0)

 x = 3





• x - 2y = 0

Cho x = 0  y = 0

 (0; 0)

Cho y = 1

 (2; 1)



3

Toạ độ giao điểm của (d1)

và (d2) là M (2; 1)

M





(d1)

Ví duï 1: Xeùt heä phöông trình

1

x +

y = 3

x – 2y =

0

0

y

x















3

• Xét phương trình (1) :

Với x = 2 , y = 1 thì

VT = 2 + 1 = 3 = VP

• Xét phương trình (2) :

Với x = 2 , y = 1 thì

VT = 2 – 2.1 = 0 = VP

Vậy hệ phương trình

có nghiệm duy nhất

(x; y)= (2; 1)

(1) (2)

y

O

Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình

3x 2y 6

(III)

3x 2y 3

 







1 2

3

y x 3 (d ) 2

3 3

y x (d )

2 2



 





  



2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) song song với

nhau vì có hệ số góc bằng nhau và

tung độ gốc khác nhau 3

3 2



=> (d1) và (d2) không có điểm chung

Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm.

3 2

 



 

 

3

-2 1

3 2

 (d1)

(d2)

VD3: Hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

1

2

1

2

? HÖ ph ¬ng tr×nh









=> Hai đường thẳng (d1)

và (d2) trùng nhau:

Hãy xét vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng sau:

1

2

1

2

Hai đ ờng thẳng

và trùng nhau:

1

(d )

2

(d )

y

1

-1 -1 -2 -2

2

3 4

4

-3

Hệ ph ơng trình









3 2

Tổng quát:

Đối với hệ ph ơng trình (I) ta có:

- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất

- Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm

- Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm

Chú ý:

Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ (I) bằng cách xét vị trí

t ơng đối của các đ ờng thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’

ax+by =c a'x+b'y =c'







3 Hệ phương trình tương đương:

chúng có cùng tập nghiệm

Kí hiệu:







x y



 



x y

x y

0

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Bài 4 (SGK - 11): Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm

của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

1

2 b)

1

2

ì ï ï í ï ïî

2y = -3x c)

3y = 2x

ìï í ïî

3x - y = 3

x - y = 1 3

ì ï í ï î

y = 3 - 2x a)

y = 3x -1

ìï í ïî

2 b)

1

2

ì ï ï í ï ïî

Hai đường thẳng song song do có hệ số góc bằng nhau và tung

độ gốc khác nhau nên hệ phương trình vô nghiệm

1

2

3

2 c)

2

3

ì

ï

ï

í

ï

ïî

Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau Suy ra hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

1

3x - y = 3 (d ) y = 3x - 3

ì

ï

í

y = 3 - 2x a)

y = 3x -1

ìï í ïî

Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau Suy ra hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ