Free LATEX (Đề thi có 3 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a; tam giác S AB đều và[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 3 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a; tam giác S AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
3
a3√ 2
3√
3√ 3
4 .
Câu 2. Giá trị giới hạn lim
x→−1(x2− x+ 7) bằng?
Câu 3. [4] Xét hàm số f (t) = 9t
9t+ m2, với m là tham số thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho
f(x)+ f (y) = 1, với mọi số thực x, y thỏa mãn ex +y ≤ e(x+ y) Tìm số phần tử của S
Câu 4 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
Z
dx = x + C, C là hằng số
C.
Z
1
xdx= ln |x| + C, C là hằng số D.
Z
xαdx= α + 1xα+1 + C, C là hằng số
Câu 5. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2
√
3 Thể tích khối nón đã cho là
A V = πa3
√ 3
3 . B V = πa3
√ 6
6 . C V = πa3
√ 3
2 . D V = πa3
√ 3
6 .
Câu 6. Cho hàm số y= x3− 3x2+ 1 Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
Câu 7 [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]
Câu 8. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức loga√3abằng
A −1
1
Câu 9. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung điểm cạnh AB, biết S H ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. 4a
3√
3
2a3√ 3
a3
a3
3 .
Câu 10. Xác định phần ảo của số phức z= (2 + 3i)(2 − 3i)
Câu 11. [2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ D đến đường thẳng S B bằng
A. a
√
3
a
a
2.
Trang 2Câu 12. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0và AC0bằng
2
√
a2+ b2 C. ab
a2+ b2 D. √ 1
a2+ b2
Câu 13. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
Câu 14. Khối đa diện thuộc loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 15. Tính lim
x→ +∞
x+ 1 4x+ 3 bằng
1
4.
Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H là trung điểm của AD, biết S H ⊥ (ABCD), S A= a√5 Thể tích khối chóp S ABCD là
A. 4a
3√
3
2a3√ 3
4a3
2a3
3 .
Câu 17. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M+ m
A 7
√
√
√
Câu 18. Khối lập phương thuộc loại
Câu 19. Tính lim
x→−∞
x+ 1 6x − 2 bằng
1
1
3.
Câu 20. [2D1-4]
(Minh họa 2019) Cho hàm số f (x)= mx4+ nx3+ px2+ qx + r trong
đó m, n, p, q, r ∈ R Hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình vẽ bên Tập
nghiệm của phương trình f (x)= r có số phần tử là
4
Câu 21. [2D1-2]
Trang 3Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R Đồ thị của hàm số y = f (x)
được cho như hình vẽ bên Hãy chọn khẳng định đúng.
A Hàm số y= f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2)
B Hàm số y= f (x) nghịch biến trên khoảng (1; 3)
C Hàm số y= f (x) đồng biến trên khoảng (−1; 1) và (3; 4)
D Hàm số y= f (x) đồng biến trên khoảng (−1; 1)
Trang 4Câu 22. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
Câu 23. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 24. [4-1213d] Cho hai hàm số y = x −3
x −2 + x −2
x −1 + x −1
x+ 1 và y = |x + 2| − x − m (m là tham
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là
Câu 25. [2D1-3]
Cho hàm số y= f (x) Hàm số y = f0
(x) có đồ thị như hình bên
Hàm số y= f (2 − x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A (−2; 1) B (1; 3) C (2; +∞) D (−∞; −2).
Trang 5Câu 26. Biểu thức nào sau đây không có nghĩa
A. −3
√
√ 2)0 D 0−1
Câu 27. Tìm giới hạn lim2n+ 1
n+ 1
Câu 28. Tính lim
x→2
x+ 2
x bằng?
Câu 29. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 − xy
x+ 2y = 3xy + x + 2y − 4 Tìm giá trị nhỏ nhất
Pmincủa P= x + y
A Pmin= 18
√
11 − 29
21 B Pmin = 2
√
11 − 3
3 . C Pmin = 9
√
11 − 19
9 . D Pmin= 9
√
11+ 19
Câu 30. Tính lim 5
n+ 3
Câu 31. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+ y) = log4(x2+ y2
)?
Câu 32. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và S C bằng
A. a
√
6
a√6
a√6
√ 6
Câu 33. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= ex 3 −3x +3trên đoạn [0; 2] là
Câu 34. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA0 và
BC là a
√
3
4 Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. a
3√
3
a3√3
a3√3
a3√3
12 .
Câu 35. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
Câu 36. [1] Tính lim1 − 2n
3n+ 1 bằng?
A. 1
2
2
Câu 37. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 3n+ 2
n+ 2 + a2− 4a
!
= 0 Tổng các phần tử của S bằng
Câu 38. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
A un= n2− 3n
n2 B un = n2+ n + 1
(n+ 1)2 C un = n2− 2
5n − 3n2 D un = 1 − 2n
5n+ n2
Câu 39. Tính lim 1
1.2 + 1 2.3 + · · · + 1
n(n+ 1)
!
A. 3
Trang 6Câu 40. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có công bội là 2 Thể tích hình hộp đã cho là 1728 Khi đó, các kích thước của hình hộp là
√
3, 38
HẾT
Trang 7-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1