Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (20)

Nắm khái niệm hình thang cong, diện tích hình thang cong - Thuộc định nghĩa tích phân - Các phương pháp tính tích phân: dùng nguyên hàm cơ bản, đổi biến số, tích phân từng phần - ứng dụn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 12

NĂM HỌC 2013–2014 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

A LÝ THUYẾT

I GIẢI TÍCH

1 Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số.

2 Bất phương trình mũ và logarit

2 Nắm khái niệm nguyên hàm - tính chất nguyên hàm Thuộc các công thức nguyên hàm

cơ bản Biết cách tìm nguyên hàm một số các hàm số hữu tỷ

3 Nắm khái niệm hình thang cong, diện tích hình thang cong - Thuộc định nghĩa tích

phân - Các phương pháp tính tích phân: dùng nguyên hàm cơ bản, đổi biến số, tích phân từng phần - ứng dụng tích phân tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đồ thị cho trước, thể tích của vật thể tròn xoay tạo được bởi hình phẳng H quay quanh Ox, Oy

4 Dạng đại số và lượng giác của số phức Khái niệm modun, acgumen của số phức Biểu

diễn số phức trên mặt phẳng phức Các phép toán với số phức, căn bậc 2, 3 của số phức Công thức Moivre và úng dụng tìm lũy thừa bậc n và căn bậc n của số phức

II HÌNH HỌC

1 Nắm các khái niệm về tọa độ điểm, tọa độ vec tơ, biểu thức tọa độ của các phép toán

đã biết với vec tơ, khoảng cách giữa 2 điểm Nắm khái niệm và biểu thức tọa độ của tích

có hướng của 2 véc tơ; ứng dụng của tích có hướng; giải được một số bài toán không gian ứng dụng vec tơ

2 Viết được phương trình mặt phẳng dựa vào các dữ kiện cho trước Đặc biệt: mp qua 3

điểm không thẳng hàng, 1 điểm và đường thẳng không chứa nó, hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song

3 Viết phương trình đường thẳng dựa vào các dữ kiện cho trước Đặc biệt trường hợp có

liên quan đến các quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng hoặc mặt phẳng

4 Nắm công thức để vận dụng về góc, khoảng cách giữa 2 đthẳng, đường thẳng và mặt

phẳng, 2 mặt phẳng

5 Viết phương trình mặt cầu dựa vào các dữ kiện cho trước Vị trí tương đối của cầu với

đthẳng và mặt phẳng

B MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 Cho hàm số: y x (3  x) 2 (C) 1, Khảo sát 2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi (C), Ox và các đường thẳng có phương trình x 2, x 4

Câu 2 Giải bất phương trình log [ log (4 2 x 6)] 1

x  

Câu 3 Tìm A, B để với x 1 và x 2  ta có: 2



Từ đó tìm họ nguyên hàm của 2

x 1

f ( x )





Câu 4 Chứng minh rằng:

0 2

1 cos 7 cos 3 cos87 sin 367

dx x







Câu 5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 2); B(2; 3; 1); C(2; 2; -1); S(9; 0; 0)

a/ Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, C CMR: O nằm trong mặt phẳng này b/ CMR: OABC là hình chữ nhật Tính diện tích tứ giác OABC và thể tích chóp

S.OABC

Câu 6 Tính tích phân

1 2

2 2



Câu 7 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh Oy các hình phẳng giới hạn bởi các

đường: y = lnx, y = 1 và 2 trục tọa độ

Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 2 2

z ( z ) 4

Câu 9 Bằng phương pháp toạ độ, giải bài toán sau: Cho hình chóp SABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA=a 3 và vuông góc với đáy a, Tính khoảng cách

từ A đến mp (SBC) b, Tính khoảng cách từ tâm O hình vuông ABCD đến mp (SBC) c,

Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mp (SAC)

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 Cho hai hàm số: f ( x ) x 1

x 1





2

a/ Khảo sát và vẽ trên cùng hệ trục tọa độ hai đồ thị của hai hàm số Tìm tọa độ

giao điểm của hai đồ thị

b/ Tính diện tích hình phẳng (H) tạo bởi hai đồ thị vừa vẽ.

Câu 2 Giải bất phương trình 2

2( x 1) log x

3





Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của 2 2

3

x



Câu 4 Chứng minh rằng: 3 3

3 2

log 5 log 2 2

dx 3

x 4









Câu 5 Cho  P : 2x y 2z 1 0    và Q : x 6y 2z 5 0   

a, CMR:    P  Q

b, Viết phương trình (R) biết (R) qua O và chứa giao tuyến của (P) và (Q).

c, Viết phương trình đường thẳng qua A 1; 2; 3  và song song với (P) và (Q)

Câu 6 Tính tích phân 4 2 3

6

1 sin x

dx sin x









Câu 7 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: yx 2 4x 3 và y x 3 

Câu 8 Giải phương trình sau trong tập hợp C: 2 2  2  2

Câu 9 Đưa số phức sau về dạng lượng giác z 1 cos1 cos isinsin

i



ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Cho y x 2 1

x



 (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị,Ox, x 1, x 3. 

c/ Tìm thể tích khối tròn xoay do hình phẳng nói trên quay quanh Ox tạo ra.

Câu 2 Giải bất phương trình

x

x

 

 

 

Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của 2

y sin xcos6x

Câu 4 Chứng minh rằng: 8

log 8 3

1

dx 2



Câu 5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 0;1;1 ; B 1;0;2 ; C 3;1;0      

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với BC.

b/ Xác định giao điểm I của (P) và BC.

c/ Tính khoảng cách từ A đến BC và diện tích ABC.

Câu 6 Tính tích phân

3

3 2 0



Câu 7 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: x

x 1; y 0; y xe  

Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: i z

i z



 là số thực

Câu 9 Giải phương trình sau trong tập hợp C: z 4 64 0 

ĐỀ SỐ 4

Câu 1 Cho hàm số y 2x 2 x 4(C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox

c/ Tìm thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng nói trên quay quanh Ox tạo ra Câu 2 Giải bất phương trình 2

Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của 4 5

y sin x-cos x

Câu 4 Chứng minh rằng: 2 x 4

2

3dx

ln 2 2 dx

cos x





Câu 5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho P : 6x 3y 2z 6 0    ; và d:

19

x 6t 3 11

y 3t 3

z 3 2t













 





a, CMR: d  (P) Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P)

b, Gọi A, B, C là giao của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Tìm tọa độ A, B, C

và chứng minh rằng d qua trọng tâm của ABC

Câu 6 Tính tích phân

e 3

1

x ln xdx



Câu 7 Tìm thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

khi quay quanh Ox: y 2x x , y 0   2 

Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: 1 z 2 và phần thực của z không âm

Câu 9 Đưa số phức sau về dạng lượng giác zcos  isin

ĐỀ SỐ 5

Câu 1 Cho hàm số: f ( x ) x 2

x 1

 



 có đồ thị là (H)

a/ Khảo sát và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A(2; 0).

b/ Tính diện tích hình phẳng tạo bởi  H , d : y x 2 và x 4.  

c/ Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng nói trên tạo ra khi quay quanh trục

Ox

Câu 2 Giải bất phương trình ( 9 4 5 ) 3x 1 < ( 9 4 5 )2 x 26 x 3

Câu 3 Với mỗi x R đặt

x 2 0

dt

f ( x )

1 4t





 CMR: f(x) là hàm số lẻ Tính f ( 3 )

2 )

Câu 4 Chứng minh rằng:

x

Câu 5 Trong kg Oxy cho d là giao tuyến của  P : 2x y 1 0    và Q : x y z 1 0     

và d' là giao tuyến của  P’ : 3x y z 3 0 và Q’ : 2x y 1 0.        

a, CMR: d và d' cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm I của chúng.

b, Viết phương trình của mặt phẳng (R) chứa d, d'.

c, Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (R) và 3 mặt phẳng tọa độ Câu 6 Tính tích phân

1 3 0



Câu 7 Tìm thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi

Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z   z 3 4i

Câu 9 Giải phương trình sau trên tập hợp C: 3iz – 2z 4 i 0 2   

ĐỀ SỐ 6

Câu 1 Cho hàm số  22

a, Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b, Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

x – 4x – 2m 4 0  

Câu 2 Giải bất phương trình  2 

x

log 5x  8x 3 2  

Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y x21

x



 , đường tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2 và x= (>2) Tính  để diện tích S = 16 (đvdt)

Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x  2 sinx sin2x trên đoạn 0;3

2



Câu 5 Trong không gian tọa độ cho d là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q )với

 P : x 2z 2 0, Q : y 3 0       và d':

x 2 t

y 1 t

z 2t

 





 



 



a/ CMR: d và d' không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau.

b/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d, d'.

Câu 6 Tính tích phân 0 2

1







x x

Câu 7 Tính giá trị của biểu thức 4 4

Q ( 2 i 5 )   ( 2 i 5 ) 

Câu 8 Giải phương trình sau trên tập hợp C: 4  2 54    6 0

z i z i

z i z i

Câu 9 Trong không gian tọa độ Oxyz cho M3; 1; 2 và P : 2x 3y z-13 0     

a, Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với mp(P) Tìm tọa độ giao

điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

b, Xét các vị trí tương đối của mp(P) và mặt cầu tâm M bán kính R khi R thay đổi.

c, Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính R = 4 CMR mặt cầu này luôn cắt

mp(P) Tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến

ĐỀ SỐ 7

Câu 1 Cho hàm số yx3  3x2  1 có đồ thị (C)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b, Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3  3x2   0

x k

Câu 2 Giải bất phương trình 3 3x 4 9 2x 2

Câu 3 Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số 2

1 sin



y

x , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(6 ; 1)

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

2

y x x

 với x 2 

Câu 5 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 3 và đường caoh 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : 12 2 23



x y z và mặt phẳng (P) :

2x y z   5 0 

a, Chứng minh rằng d cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b, Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với d

Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y ln ,x x1,x e

e và trục hoành

Câu 8 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A 2;1;2 , B 0;4;1 , C 5;1; 5 , D 2;8; 5         

và đường thẳng d: x35y511z49



a, Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

b, Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).

c, Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M, N

Câu 9 Tính diện tích HP giới hạn bởi  P : y x 21,tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy