Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 10... Các đường tròn đường kính AB , AC cắt nhau tại D.. 3 Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất... a Tìm các giá trị của x để
Trang 1Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 10
Trang 2ĐỀ SỐ 20 Câu 1 ( 3 điểm )
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x
2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
Câu 2 ( 3 điểm )
a) Giải phương trình :
2 1 2 1
2
x x x x
b)Tính giá trị của biểu thức
2 2
1
1 y y x
x
S với xy ( 1 x2)( 1 y2) a
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB ,
AC cắt nhau tại D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC
lần lượt tại E và F
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn
3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho F(x) = 2 x 1 x
Formatted: Bullets and Numbering
Trang 3a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất
Trang 4ĐỀ SỐ 21 Câu 1 ( 3 điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phương trình :
2 1 2 1
2
x x x x
2) Giải phương trình :
5 1 2 4 1 2
x
x x
x
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác của góc BAD cắt DC và BC
theo thứ tự tại M và N Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đường tròn
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho x + y = 3 và y 2 Chứng minh x2 + y2 5