Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2006 - 2007 pot

Điểm A di động trong mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC thỏa mãn: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tới BC bằng 3 lần bán kính đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC.. Chứng minh khi A thay

Sở Gd&Đt Nghệ

an

Kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp 12

Năm học 2006 - 2007

Môn thi: toán (bảng A)

Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

a) Giải phương trình:

3 4 2

3

2

 

x x x

b) Chứng minh phương trình: x5 – 4x2 – 4x = 1 có

đúng một nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị dương

Bài 2: a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số:  2

3 5

yx  x

b) Cho các số thực x; y thỏa mãn: 0 < x ≤ y < 

Chứng minh: x3 6xsinyy3 6ysinx

Bài 3: Giải hệ phương trình:











Bài 4:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) Biết (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 5; ·ABC = 900; A(2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4

Tìm tọa độ các đỉnh B; C

b) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho điểm B(-3;0), C(3;0)

Đề chính

thức

Điểm A di động trong mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC thỏa mãn: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tới BC bằng 3 lần bán kính đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC Chứng minh khi A thay đổi (vẫn thỏa mãn điều kiện bài toán) thì điểm I thuộc một đường cong cố định

-Hết -

Họ và tên thí sinh SBD: