Trung tuyến AM thỏa mãn tính chất AM = AB.. Trung tuyến AM thỏa mãn tính chất AM = AB.
Trang 1SỞ GD – ĐTVĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3 điểm)
a Giải phương trình: x2 + 2 x + 4 = 3 x3 + 4 x
b Giải hệ phương trình:
+
=
−
−
= +
y x y x
y x y x
25
13
2 2
2 2
Câu 2.(2 điểm) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình :
x2 + a.x + b = 0, trong đó a , b ∈ [ ] − 1 ; 1
Chứng minh rằng : ( x1 + 1 )( x2 + 1 ) ≤ 2 + 5
Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác ABC Trung tuyến AM thỏa mãn tính chất
AM = AB Chứng minh rằng: sin A = sin(B - C)
Bài 4.(2 điểm) Tìm điều kiện của m để hệ sau có nghiệm:
−
= +
= + +
2 4
2 4 2 2
2
m y x
m y x
Bài 5.(1,5 điểm) Cho ba số thực không âm a,b,c Chứng minh rằng:
a(a−b)(a−c)+b(b−a)(b−c)+c(c−a)(c−b)≥0
………….Hết…………
SỞ GD – ĐTVĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3 điểm)
c Giải phương trình: x2 + 2 x + 4 = 3 x3 + 4 x
d Giải hệ phương trình:
+
=
−
−
= +
y x y x
y x y x
25
13
2 2
2 2
Câu 2.(2 điểm) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình :
x2 + a.x + b = 0, trong đó a , b ∈ [ ] − 1 ; 1
Chứng minh rằng : ( x1 + 1 )( x2 + 1 ) ≤ 2 + 5
Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác ABC Trung tuyến AM thỏa mãn tính chất
AM = AB Chứng minh rằng: sin A = sin(B - C)
Bài 4.(2 điểm) Tìm điều kiện của m để hệ sau có nghiệm:
−
= +
= + +
2 4
2 4 2 2
2
m y x
m y x
Bài 5.(1,5 điểm) Cho ba số thực không âm a,b,c Chứng minh rằng:
a(a−b)(a−c)+b(b−a)(b−c)+c(c−a)(c−b)≥0
………….Hết…………