Bộ 7 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh

Bộ 7 đề thi học sinh giỏi môn toán Lớp 10 cấp tỉnh,có đáp án chi tiết cực hay (file Word).Là tài liệu rất bổ ích hỗ trợ giáo viên và các em học sinh trong quá trình dạy và ôn luyện thi học sinh giỏi cấp Tỉnh

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

ĐỀ 1 Nội dung đề thi:

Phần I.Trắc nghiệm (4 điểm).Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1/Tập xác định của hàm số ( 2 ) 2 2

mx y

Câu 4/Cho Parabol (P): y=ax2+bx+c có đỉnh I(1;1) và đi qua điểm A(2;3).Tìm

m để đường thẳng d:y=x+m+1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B

Câu 8/Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 1 ( )

MA= AB

uuur uuur

,G là trọng tâm ∆ABC.Hệ thức tính CB

uuur qua CG CM,

a

C

4 3

a

D

3 3

a/ Giải phương trình: 4x2 − 4(x− 1 5) x− + 9 5x+ 6 5x− − − = 9 5x 6 0

(1)b/ Giải hệ phương trình:

Câu 4/(4 điểm) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện

a+b+c=1,2a+1>0,2b+1>0,2c+4>0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 3/m= ±2

Câu 4/(P):y=2x2-4x+3.Để d cắt (P) tại A(2;3) và B phân biệt thì m=0

Câu 5/Để đồ thị 2 hàm số song song thì

' '

5

m m

4 x

4 2

1

3 256

256 3

Câu 10/m=5

Câu 11/Ta có

1

5 3 2

x y m m xy

Câu Ý Đáp án Điểm 1(4,0

2 4

1 4

0,25 0,5 0,5

x≥

( )

2 2 2

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

uuur uuuur r uuur uuur uuuur

Từ 1,2⇒5uuurBC−10uuurBN =9BMuuuur−14BEuuur r=0

Vì N là trung điểm của BC

14 9

BM BE

0,5 0,25 0,5

0,25 0,25 0,25

x+ + ≥y z x y+ ≥z x y z = =

ax

3 1 1 2

2 2 2 1

2

8 1 4

2 2

0,25

0,25

ĐỀ 2

a/ Tìm tập xác định, lâp bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm m để đường thẳng (d): y = 2(x-m) cắt đồ thị trên tại hai điểm phânbiệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tai O

cắt hai tia Ox,

Oy lần lượt tại A và B Viết phương trình đường thẳng d sao cho

2 2

OAB

S

AB

∆ nhỏnhất

2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi A 1 , B 1 , C 1 lần lượt là hình chiếuvuông góc của G xuống cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng:

a GA b GBuuur+ uuur+c GCuuuur r=

(với a=BC, b=AC, c=AB).

Bài 5 (3 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 2.

9 21 4

0,25đ0,25đ0,25đ

PT ban đầu có nghiệm 1 2



(2)Vây, (1) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi cả hai bất phương

trình trong hệ (2) đồng thời nghiệm đúng với mọi x Điều này

tương đương với

0,5 đ0,5 đ

+

và v =

1

y y

Từ bảng biến thiên suy ra hệ đã cho có nghiệm khi

7

2 4

22

m m

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Do OA = OB = OC = R và GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

• Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

) 1

; 3 (

b

y a

x

Vì

1 1 3

= +

⇒

∈

b a d

4 1 1

4

4

b a OB

OA OB

OA

OB OA S

1 ) 1 3 (

2 2

2 2

b a b

1 1 1

2

2 + ≥

⇒

b a

103

10 3

1 1 3

b

a b

a b a

Khi đó đường thẳng d có phương trình 3x+ y−10=0

os(180 ) osB, -2ac.cos

os(180 ) osA, -2cb.cos

2) Cho tam giác ABC vuông ở A; BC = a; CA = b; AB = c Xác địnhđiểm I thỏa mãn hệ thức:

b IB c IC 2a IA 0uur+ uur− uur r=

; Tìm điểm M sao chobiểu thức (

Viết phương trình đường tròn ( )C

có tâm I sao cho ( )C cắt 1

2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

0 -2

x y xy

Tập nghiệm của bpt đã cho:

5 (1;2) (2 ;3)

Giả sử AK x.AD= ⇒BK x.BD (1 x)BA= + −

uuur uuur uuur uuur uuur

0,5

Mà

2

BD BC 3

= uuur uuur

b IB c IC b IH c IH a IHuur+ uur= uur+ uur= uur

Kết hợp giả thiết suy ra

2a IA a IHuur= uur

hay 2.IA IHuur uur=

Do đó điểm I thỏa mãn gt là I thỏa mãn A là trung điểm IH

0,5

Với x, y, z tùy ý thỏa mãn:

x.IA y.IB z.IC 0uur+ uur+ uur r=

(*) bình phương 0,5

K A

E

A

)⇔ =R 2 2

( do6

2 2

b=

0,5

ĐỀ 4 Bài 1: (2,0 điểm)

b, Tính giá trị của K khi x= +3 2 2

c, Tìm giá trị của x sao cho K < 0

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ

đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Ý Nội Dung Điểm

=

.( 1) ( 1)

⇔ + = ⇔ =m 1 3 m 2

0,250,250,25

x = + =

0,5

0,25

D C K N P

A

B

M H

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

1

3 5

2

t=x

(điều kiện t≥0

)Phương trình trở thành :

t =

hay 2

3

t = (thỏa mãn điều kiện)

Do đó (1)

1 2

⇒ Tứ giác BHCD nội tiếp

180 180

BDC BHC CHK BHC

= (điều kiện t>0

)Phương trình (*) trở thành:

0,25

0,25

tại hai điểm

phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng

92

S

2 Dựng về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác vuông ABE và ACF với

tam giác ABC ( E khác A) Tính diện tích tam giác BGE theo S.

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B( )2;4

Biếtđường phân giác trong của góc A của tam giác ABC có phương trình d y: =1.

Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABCcó phương trình

0 4

+ =



1 7

, với

2

0 20

1 2

2 2 2

G là trọng tâm tam giác ABC, R là bán kính đường tròn

⇒ uuur = uuur uuur uuur+ + 0,25

F E

A

C

A G

M O

B

C E

x y

2 Cho các nửa khoảng

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B( )1; 2

m 1(5,0đ

0,75

( vô nghiệm)Vậy hệ pt có nghiệm (x;y)=(1;0)

2 2

,

C C

0,5

E C

2

B

1

B F A

A 2

C D

C 1

M A

1 B

Các tam giác 1 1 2 2 1 2

MB C MA C MA B

đều,( 1 1) ( 2 2) ( 1 2)

2 6 8

x x x

− + +

0,5

Tương tự

2 3

2 6 8

y y

− + +

,

2 3

2 6 8

z z

− + +

2 6

2 6

x y z

+ +

≥ + + − + + +

0,5

Lưu ý : Các cách giải khác, nếu đúng thì cho điểm tương đương theo từng phần như hướng dẫn chấm ………Hết………

ĐỀ 7 Câu 1 (5,0 điểm).

1 Cho đường thẳng

d y = x−

và parabol( )P y x: = 2 +2(m+1) x m+ 2 −4

(m là tham số thực) Tìm điều kiện của m để

Câu 2 (5,0 điểm).

m

S = d I AB =

0,5

0,50,25

0,25

0,5

0,250,25

, 0 2

1 , 0.

Lại có

1

2

HK OK OH= − ⇒HK MN = OK OH AB DC− + uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur

Thay (1) và (2) vào (*) thu được uuur uuuurHK MN. = ⇔0 HK ⊥MN.

- Khi đó, kết hợp với giả thiết HM =HN ⇒HK

là đường trung trực của đoạn MN,

B F

0,50,5

0,25

+ Tìm được tọa độ điểm B’(5; 7).

Đường thẳng AC đi qua B’, có véc tơ chỉ phương

' 25; 31

B C= − uuuur

a b c

∀ ∈ ¡( 2 2 2) ( )

Từ (*) và (**) suy ra bất đẳng thức đã cho được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các đẳng thức ở (*) và (**) đồng thời xảy ra