bài tập tích phân xác định

BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNHBài giảng điện tử TS.. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP... THANK YOU FOR

BÀI TẬP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

Ý nghĩa hình học

Nếu hàm số f (x ) > 0 trên đoạn [a, b] thì tích

phân xác định

b

R

a

f (x )dx có ý nghĩa hình học là

diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong

y = f (x ), x = a, x = b, y = 0

Tính chất cơ bản của tích phân xác định

a

R

b

f (x )dx = −

b

R

a

f (x )dx

a

R

a

f (x )dx = 0

b

R

a

f (x )dx =

c

R

a

f (x )dx +

b

R

c

f (x )dx, ∀c ∈ [a, b]

b

R

a

[f (x) ± g (x )]dx =

b

R

a

f (x )dx ±

b

R

a

g (x)dx

Công thức Newton-Leibnitz

b

Z

a

Công thức tích phân từng phần

b

Z

a

b

Z

a

vdu, với u = u(x ), v = v (x ) là những hàm khả vi liên tục trên đoạn [a, b]

Công thức đổi biến

b

Z

a

α

f (t)dt,

ở đây t = ϕ(x ) là hàm số liên tục cùng với đạo

α = ϕ(a), β = ϕ(b), f (t) là hàm số liên tục trên đoạn [α, β]

Công thức đổi biến

b

Z

a

f (x )dx =

α

ở đây x = ϕ(t) là hàm số liên tục cùng với đạo

a = ϕ(α), b = ϕ(β), f [ϕ(t)] là hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

Phương pháp tính tích phân xác định Tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ

a

Z

−a

f (x )dx = 0

a

Z

−a

f (x )dx = 2

a

Z

0

f (x)dx

1 Nếu f (x ) là hàm lẻ: f (−x ) = −f (x ) thì

a

Z

−a

f (x )dx = 0

a

Z

−a

f (x )dx = 2

a

Z

0

f (x)dx

Tính tích phân

1

4

R

−1

3 2

ln 8

R

0

dx

√

√

2 + 1

2 − 2 3

π/6

R

0

(esin x + 2 cos x) cos xdx ĐS

√

√ 3 4

Tính tích phân

1

e

R

1



x



2

2

R

1

3 3

π/3

R

1

√ 3

8 4

1

R

0

2

THANK YOU FOR ATTENTION