bài tập tích phân suy rộng

BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNGBài giảng điện tử TS.. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP... Lê Xuân Đại BK

BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

Tính tích phân suy rộng loại 1

1

+∞

R

−∞

dx

5

2

+∞

R

2



1

2



1

3

+∞

R

1

dx



3



4

+∞

R

1

arctan x

ln 2 2

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 2 / 16

Tính tích phân suy rộng loại 1

1

+∞

R

0

dx

√ 3 9

2

+∞

R

0

arctan xdx

3

+∞

R

0

2

4

+∞

R

0

dx

ln 2 3

5

+∞

R

0

dx

√ 3 9

Tính tích phân suy rộng loại 1

1

+∞

R

√

2

dx

2

+∞

R

√

2

dx

3

+∞

R

0

4

+∞

R

1

dx

5

+∞

R

√

2

dx

√ 2

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 4 / 16

Tính tích phân suy rộng loại 1*

1

+∞

R

1

dx

x7/3.√3

3

√

4 − 1)

2

+∞

R

1

dx

4 − 3

3

+∞

R

1

2 ln 2

4

−1

R

−∞



x



Khảo sát sự hội tụ của tích phân sau

1

+∞

R

1

3

√

2

+∞

R

1

dx

√

4x + ln x

3

+∞

R

1

1 + arcsin(1/x )

4

+∞

R

1

ln x

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 6 / 16

Tìm α để tích phân sau hội tụ

1

+∞

R

3

2

2

+∞

R

2

3

+∞

R

1

ln xdx

4

+∞

R

1

ln



1/x − 1 α



∀α 6= 0

Tìm α để tích phân sau hội tụ

1

+∞

R

1

dx

xα√3

2

+∞

R

0

(2x + 3)dx

3

+∞

R

4

4

+∞

R

0

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 8 / 16

Tìm α để tích phân sau hội tụ

1

+∞

R

1

2

+∞

R

0

3

+∞

R

√

2

dx

4

+∞

R

1

dx

xα.√3

3

Tính tích phân suy rộng loại 2

1

3

R

1

dx

√

2

2

R

0

√

x + 2dx

√

3

2

R

0

dx

√ 3)

4

1

R

−1

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 10 / 16

Tính tích phân suy rộng loại 2

1

3

R

−3

√

2

Khảo sát sự hội tụ của tích phân

1

+∞

R

0

e−x2

x 2 dx

2

+∞

R

0

x arctan x

√

1 + x 3 dx

3

+∞

R

0



1 − cos 2

x

 dx

4

1

R

0

dx

e√3x − 1

5

1

R

0

dx

tan x − x

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 12 / 16

Tìm α để tích phân sau hội tụ

1

π

R

0

1 − cos x

2

1

R

0

√

e2 + x2 − ecos x

3

π/2

R

0

4

π/2

R

0

eα cos x −√1 + 2 cos x

√

Tìm α để tích phân sau hội tụ

1

1

R

0

2

2

R

0

3

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 14 / 16

Tìm α để tích phân sau hội tụ

1

+∞

R

0

dx

1 + x α sin2x

2

+∞

R

0

dx (1 + x α )(1 + x 3 ), α > 0

THANK YOU FOR ATTENTION

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCH PHÂN SUY RỘNG TP HCM — 2013 16 / 16