bài giảng ma trận

Các phép toán trên ma trận Nâng ma trận lên lũy thừaMa trận lũy linh Định nghĩa Ma trận vuông A được gọi là ma trận lũy linhnếu Ak = 0, k ∈ N.. Các phép toán trên ma trận Nâng ma trận lê

Trang 1

CHƯƠNG 1: MA TRẬN

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2011

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 1: MA TRẬN TP HCM — 2011 1 / 43

Trang 3

. .

ai 1 aij ain

Trang 4

. .

ai 1 aij ain

Trang 5

a1 a2 an được gọi làma trận hàng.

Trang 8

Mối quan hệ giữa ma trận và ma trận hàng, cột

Trang 9

−43

,

5

−2

Trang 13

Định nghĩa ma trận và ví dụ Định nghĩa ma trận vuông

Định nghĩa ma trận vuông

Định nghĩa

cỡ n × n được ký hiệu là Mn(K ) và gọi chung là tập ma trận vuông cấp n

Trang 14

Định nghĩa ma trận vuông

Định nghĩa

cỡ n × n được ký hiệu là Mn(K ) và gọi chung là tập ma trận vuông cấp n

Trang 15

(aii = 1, i = 1, n; aij = 0, ∀i 6= j ) được gọi làma trận đơn vịcấp n và

được ký hiệu là I hay In

Trang 16

(aii = 1, i = 1, n; aij = 0, ∀i 6= j ) được gọi làma trận đơn vịcấp n vàđược ký hiệu là I hay In

Trang 17

(aij = 0, ∀i 6= j ; i , j = 1, n) được gọi làma trận chéo cấp n và được ký

Trang 18

(aij = 0, ∀i 6= j ; i , j = 1, n) được gọi làma trận chéo cấp n và được ký

Trang 19

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Các phép toán trên ma trận Ma trận bằng nhau

Trang 24

Các phép toán trên ma trận Nhân ma trận với một số

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 32

Trang 34

Các phép toán trên ma trận Cộng ma trận

Cộng ma trận

Định nghĩa

Cho A = (aij)m×n∈ Mm×n(K ), B = (bij)m×n∈ Mm×n(K ) Khi đótổngcủa của 2 ma trận A và B là ma trận A + B = (aij + bij)m×n∈ Mm×n(K )

Chú ý.Khi cộng hai ma trận A và B thì chúng phảicó cũng cỡ

Trang 42

Cộng ma trận

Định nghĩa

Cho A = (aij)m×n ∈ Mm×n(K ), B = (bij)m×n∈ Mm×n(K ) Khi đótổngcủa của 2 ma trận A và B là ma trận A + B = (aij + bij)m×n∈ Mm×n(K )

Trang 43

Cộng ma trận

Định nghĩa

Cho A = (aij)m×n ∈ Mm×n(K ), B = (bij)m×n∈ Mm×n(K ) Khi đótổngcủa của 2 ma trận A và B là ma trận A + B = (aij + bij)m×n∈ Mm×n(K )

Trang 44

Trang 45

Các phép toán trên ma trận Nhân 2 ma trận

Khi đó tích của của 2 ma trận A và B là

ma trận C = A.B = (c ij ) m×p sao cho c ij =

Trang 46

Trang 47

Trang 48

Chú ý Nhân ma trận A cho ma trận B thìsố cột của ma trận A phải bằng

Trang 49

số hàng của ma trận B Lúc này số hàng của ma trận C = A.B bằng số

hàng của ma trận A, còn số cột của ma trận C bằng số cột của ma trận B

Trang 50

Trang 51

Trang 52

số hàng của ma trận B Lúc này số hàng của ma trận C = A.B bằng sốhàng của ma trận A, còn số cột của ma trận C bằng số cột của ma trận B

Trang 53

Tính chất

(A.B).C = A.(B.C ) = A.B.C

Trang 54

Tính chất

A.(B + C ) = A.B + A.C

Trang 55

Tính chất

Trang 56

Tính chất

Trang 57

Tính chất

Trang 58

Tính chất

Trang 59

Lúc này

cos β − sin β

cos α − sin α

Trang 60

A2×3.B3×2= C2×2, trong khi đó B3×2.A2×3= D3×3 Như vậy ma trận C

và D có cỡ khác nhau nên không thể bằng nhau Như vậy, tích AB và BAchỉ có thể bằng nhau nếu A và B là những ma trận vuông cùng cỡ

Trang 61

và D có cỡ khác nhau nên không thể bằng nhau

Như vậy, tích AB và BAchỉ có thể bằng nhau nếu A và B là những ma trận vuông cùng cỡ

Trang 62

Trang 63

Trang 64

Tuy nhiên, ngay cả khi A và B là những ma trận vuông cùng cỡ thì tích

Trang 65

Trang 66

Trang 67

Trang 68

Trang 69

Trang 70

Trang 71

Trang 72

Trang 73

Trang 74

Các phép toán trên ma trận Ma trận chuyển vị

Trang 75

Trang 77

Trang 78

Trang 79

Trang 82

Các phép toán trên ma trận Ma trận liên hợp

Trang 84

Trang 85

Trang 86

Trang 88

Trang 89

Ma trận phản đối xứng

Định nghĩa

Ma trận vuông A được gọi làma trận phản đối xứngnếu AT = −A tức là

aij = −aji, ∀i , j = 1, 2, , n

Chú ý.Tất cả những phần tử nằm trên đường chéo chính của ma trận

phản đối xứng đều bằng 0, có nghĩa là aii = 0, ∀i = 1, 2, , n

Trang 91

Tính chất

Trang 92

Tính chất

Trang 93

Tính chất

Trang 94

Tính chất

Trang 95

Tính chất

Trang 96

Các phép toán trên ma trận Ma trận tam giác trên

Ma trận tam giác trên

1 Nếu A, B ∈ Mn(K ) là những ma trận tam giác trên thì

αA + βB, ∀α, β ∈ K cũng là ma trận tam giác trên

2 Nếu A, B ∈ Mn(K ) là những ma trận tam giác trên thì AB cũng là

ma trận tam giác trên

Trang 97

Trang 98

Trang 99

Trang 100

Các phép toán trên ma trận Ma trận tam giác dưới

Ma trận tam giác dưới

dưới

Tính chất

1 Nếu A, B ∈ Mn(K ) là những ma trận tam giác dưới thì

αA + βB, ∀α, β ∈ K cũng là ma trận tam giác dưới

ma trận tam giác dưới

Trang 101

dưới

Tính chất

Trang 102

dưới

Tính chất

Trang 103

dưới

Tính chất

Trang 104

Nâng ma trận lên lũy thừa

Trang 107

Các phép toán trên ma trận Nâng ma trận lên lũy thừa

Ma trận lũy linh

Định nghĩa

Ma trận vuông A được gọi là ma trận lũy linhnếu Ak = 0, k ∈ N

Sốnguyên dương k nhỏ nhất thỏa Ak = 0 được gọi làchỉ số của ma trận lũylinh

Trang 108

Ma trận lũy linh

Định nghĩa

Ma trận vuông A được gọi là ma trận lũy linhnếu Ak = 0, k ∈ N Số

nguyên dương k nhỏ nhất thỏa Ak = 0 được gọi làchỉ số của ma trận lũy

Trang 109

Ma trận lũy linh

Định nghĩa

Trang 110

Ma trận lũy linh

Định nghĩa

Trang 111

Ma trận lũy linh

Định nghĩa

Trang 112

Ma trận lũy linh

Định nghĩa

Trang 113

Ma trận lũy linh

Định nghĩa

Ma trận vuông A được gọi là ma trận lũy linhnếu Ak = 0, k ∈ N Sốnguyên dương k nhỏ nhất thỏa Ak = 0 được gọi làchỉ số của ma trận lũylinh

Trang 114

Các phép toán trên ma trận Vết của ma trận

Trang 115

Trang 118

Trang 119

Trang 122

chuẩn Frobenius của ma trận A bằng Tr (AT.A) = 17 + 42 + 94 = 153

Trang 123

chuẩn Frobenius của ma trận A bằng Tr (AT.A) = 17 + 42 + 94 = 153

Trang 124

Trang 125

chuẩn Frobenius của ma trận A bằng Tr (AT.A) = 17 + 42 + 94 = 153.

Trang 126

Bằng phương pháp quy nạp ta sẽ được Tr A100 = 1 + 1 + 2100 = 2 + 2100

Trang 127

Bằng phương pháp quy nạp ta sẽ được Tr A100 = 1 + 1 + 2100 = 2 + 2100.

Trang 128

Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận Định nghĩa

Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận

Trang 129

Trang 130

Trang 131

Trang 132

Trang 133

Trang 134

Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận Ma trận bậc thang

Trang 136

thang bằng các phép biến đổi sơ cấp

Trang 137

Trang 138

Trang 139

Trang 140

Trang 141

Trang 142

Trang 143

thang bằng các phép biến đổi sơ cấp.

Trang 144

THANK YOU FOR ATTENTION

Tiêu đề	Ma Trận
Tác giả	TS. Lê Xuân Đại
Trường học	Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Chuyên ngành	Toán ứng dụng
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2011
Thành phố	TP. HCM

Định dạng
Số trang	144
Dung lượng	1,17 MB