Bài 8 Phương pháp tính tích phân xác định potx

Bài 8 Phýõng pháp tắnh tắch phân xác địnhIII- ĐỔI BIẾN VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Týõng tự nhý đối với tắch phân bất định, trong tắch phân xác định ta cũng có t

Bài 8 Phýõng pháp tắnh tắch phân xác định

III- ĐỔI BIẾN VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI TÍCH PHÂN XÁC

ĐỊNH

Týõng tự nhý đối với tắch phân bất định, trong tắch phân xác định ta cũng có thể

đổi biến hoặc dùng phýõng pháp tắch phân từng phần

1.Phýõng pháp đổi biến

Dạng 1:

Đặt x =  (t) thỏa các điều kiện:

a)  (t) và  Ỗ(t) liên tục trên [ ,  ]

b)  ( ) =a và  ( ) = b

c) Khi t biến thiên trong [ ,  ] thì x biến thiên trong [a.,b]

Khi đó:

Dạng 2:

Giả sử hàm u = u(x) khả vi liên tục trên [ a,b ] và hàm số g liên tục trên miền giá trị của u Khi đó:

Vắ dụ:

1) Tắnh:

Đặt u = sinx ta có du = cosx dx và:

2)

Vuihoc24h.vn

Ðặt

3)

Ðặt

Ta có và khi

Thì 0  x  1 Vậy:

4) Chứng minh rằng:

Ðặt

Ta có du = - du

2 Phýõng pháp tích phân từng phần

Vuihoc24h.vn

Giả sử các hàm số u = u(x) và v = v(x) có các đạo hàm theo biến x: uỖ = uỖ(x) và vỖ = vỖ(x) có các đạo hàm theo biến x: uỖ = uỖ(x) và vỖ = vỖ(x) liên tục trên [a,b] Khi đó ta

có công thức tắch phân từng phần sau đây:

Trong đó :

Vắ dụ: Tắnh tắch phân xác định:

1)

Đặt:

Suy ra:

2)

Đặt:

Suy ra:

Vuihoc24h.vn

Suy ra:

Vậy:

3)

Ðặt:

Vậy:

Vuihoc24h.vn