Th vi tích phân b1 tích phân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA CNTT MÔN TH Vi tích phân B1 ( TÍCH PHÂN ) MỤC LỤC Phần I LÝ THUYẾT 4 1 Định nghĩa tích phân 4 2 Các tính chất 4 3 Định lý cơ bản của giải tích 5 4 Quy tắc tính tí[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA CNTT



MÔN: TH Vi tích phân B1

TÍCH PHÂN

MỤC LỤC

Phần I LÝ THUYẾT 4

1. Định nghĩa tích phân .4

2 Các tính chất .4

3 Định lý cơ bản của giải tích .5

4 Quy tắc tính tích phân .5

a Một số nguyên hàm thường gặp: 5

b Quy tắc đổi biến 6

c Quy tắc tích phân từng phần 6

5.Tích phân suy rộng 6

a Tích phân suy rộng loại I 6

b Tích phân suy rộng loại II 7

c Tiêu chuẩn so sánh 1 8

d Tiêu chuẩn so sánh 2 8

Phần II BÀI TẬP 9

3 Định lý cơ bản của giải tích

Như tên gọi của nó, nói lên mối liên hệ giữa hai phép tính cơ bản quan trọng của giải tích là đạo hàm và tích phân.

Giả sử f là hàm số liên tục trên đoạn [a,b].

2.∫dx x =ln|x|+C

3.∫e x dx=e x+C

4.∫a x dx= a

x lna+C

b Quy tắc đổi biến

1) Nếu g là hàm số khả vi mà miền giá trị của g là một

khoảng, và hàm f liên tục trên khoảng này thì

mọi điểm của đoạn hữu hạn [a,b].

đó được gọi là tích phân suy rộng loại I.

[a,b] chứa điểm gián đoạn vô cực của hàm f, hoặc f không xác định tại một điểm thuộc [a,b], thì tích phân đó gọi là tích

phân suy rộng loại II.

a Tích phân suy rộng loại I

Nếu giới hạn trên không tồn tại, ta nói tích phân suy rộng

g ( x ) dx là hai tích phân suy rộng loại II,

c ∈[a , b] là điểm kỳ dị của tích phân Hơn nữa f ( x ) ≥ g ( x )≥ 0 với mọi

x thuộc lân cận của c Khi đó

g ( x ) dx cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ

g ( x ) dx cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ

−3 2

3 2

hội tụvà∫

3

∞ dx ( x−2)

3 2

dx =4

3(1+ x )

3 4

−43

136

b →+∞(sin bπt −sin aπt πt )=+∞¿

Vậy tích phân trên phân kì.

ln2x+C Xét lim

√(x−1) dx=∫(x−1 )

−1 3

dx=2

3(x −1)

2 3

2

5

w w−2 dw Tìm nguyên hàm:

∫w−22 dw=2 ln∨w−2∨¿+C¿

w−2)dw=w+C+∫w−22 dw=w+2 ln|w−2|+C Xét lim

Vậy tích phân trên phân kỳ

t →0+¿ ( 8

( ln 2−1 ) −t3