066 đề hsg toán 8 phú lương 22 23

UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức b) Đa thức khi chia cho thì dư 5, khi chia cho thì dư 7, khi chia ch[.]

UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 _ NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức            

P

b) Đa thức f x khi chia cho x  2thì dư 5, khi chia cho x  3thì dư 7, khi chia cho

x 2 x 3được thương và có dư Tìm đa thức f x 

Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình :

    2 

b x

Bài 3 (1,0 điểm) Cho a,b là các số thỏa mãn a b c  0& 1 a b c, , 2

Chứng minh rằng : a2b2c2 6

Bài 4 (2,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

3 2

a a a a

b a a b ab b

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho ABCcân tại A có BC=2a, M là trung điểm của BC Lấy các điểm D E, theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho DMEB

a) Chứng minh rằng tích BD CE. không đổi

b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của BDE

c) Qua M kẻ MH vuông góc với DE H DE   Chứng minh rằng khi D và E thay đổi trên cạnh AB và AC thì MH không đổi

ĐÁP ÁN Bài 1 (2,0 điểm)

c) Rút gọn biểu thức            

P

           

 

     

     

a b

P

a a b b a b a b a a b b a b a b

a b a b a b a b a b a ab b a b a b a b a b

a b a ab b a b a b





     

   

a a b a ab b b

b a b a a b a a a b b a a b a a

a ab b



d) Đa thức f x khi chia cho x  2thì dư 5, khi chia cho x  3thì dư 7, khi chia cho x 2 x 3được thương và có dư Tìm đa thức f x 

Đa thức f x khi chia cho (x-2)(x-3) được thương và có dư Đề bài cho thiếu Q x( ))

Suy ra f x   x 2 x 3Q x( )ax b

Vì đa thức f x khi chia cho x  2thì dư 5 Suy ra f  2  5 2a b 5 1 

Vì f x chia cho x  3thì dư 7 nên f  3  7 3a b 7 2 

Từ (1), (2) suy ra a2,b1

Vậy f x   x 2 x 3Q x( ) 2 x1

Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình :

    2 

a x x x 

(1)

Đặt t x 7, phương trình (1) trở thành :

     

Vậy phương trình có tập nghiệm S    5; 9

2 5 7

x

b x

x



Vậy phương trình có tập nghiệm S 4;0

Bài 3 (1,0 điểm) Cho a,b là các số thỏa mãn a b c  0 & 1 a b c, , 2

Chứng minh rằng : a2b2c2 6

   

   

   

2 2 2

2 2 2

2

c c

c c

a b c a b c do a b c

 



Bài 4 (2,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

b a a b ab b a b a b ab

a b a ab b ab a b a b a ab b

a b a ab ab b a b a a b b a b a b a b a b

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho ABCcân tại A có BC=2a, M là trung điểm của BC Lấy các điểm D E, theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho DMEB

K

H

M

A

D

E

d) Chứng minh rằng tích BD CE. không đổi

Ta có : D1 BMD180    B EMC BMD180  DME

Xét BMDvà CEM có :  B C(Vì ABCcân tại A), D1EMC cmt 

Do đó

2

Suy ra tích BM CE. không đổi

e) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của BDE

     

Suy ra DM là tia phân giác của BDE

f) Qua M kẻ MH vuông góc với DE H DE   Chứng minh rằng khi D và E thay đổi trên cạnh AB và AC thì MH không đổi

Kẻ MKAB K AB

Xét HDM&KDM :MHDMKD90 , DM chung,KDM HDM cmt( )

Mà MK không đổi nên MH không đổi khi D và E thay đổi trên cạnh AB và AC