105 đề hsg toán 8 phú xuyên 22 23

UBND HUYỆN PHÚ XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 8 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P < 1 3) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá t[.]

UBND HUYỆN PHÚ XUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN 8

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm a để P < 1

3) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 2 (5,0 diểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :

1)x 5 2 x 2x x1 15

2

2)x  2x3x1 3

3)

Bài 3 (3,0 điểm)

1) Cho x là số nguyên , chứng minh rằng :

A x x x x  là số chính phương

2) Chứng minh rằng nếu x N x , 1thì Bx2  x 1 x2  x 2 12

là hợp số

Bài 4 (7,0 điểm)

1) (4 điểm) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình thang

và N

a) Chứng minh OM=ON

b) Chứng minh

c) Tính diện tích tứ giác ABCD, biết diện tích AOB=10102(cm2) , S COD 10112cm2

2) (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D

sao cho HD=HA; dường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E, M là trung điểm của BE

a) Chứng minh BEC∽ADC

b) Tính số đo góc AHM

Bài 5 (1,0 điểm) Cho ba số dương x y z, , thỏa mãn x y z  6.Chứng minh rằng

4 9

x y xy





ĐÁP ÁN

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

4) Rút gọn biểu thức P

Với điều kiện a1 0, a0,a  1 0 a1,a0ta có :

 

2



5) Tìm a để P < 1

1 0

1 0

P

a

a

 



 



Kết hợp điều kiện, vậy  1 a1, a0thì P < 1

6) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Với

1 (2) 1; 2

3( ); 1( )

a tm a ktm

a tm a ktm



 Vậy a=2, a=3 thì P nguyên

Bài 2 (5,0 diểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :

2 2

2

2)x  2x3x1 3

     

2

2

x x

3)

Đặt x2  2x  2 y 0 Ta có :

   

 

2 2

Vậy phương trình có nghiệm x=1

Bài 3 (3,0 điểm)

3) Cho x là số nguyên , chứng minh rằng :

 1  3  4  6 9

A x x x x 

là số chính phương

Ta có :

Vậy A là số chính phương khi x nguyên

4) Chứng minh rằng nếu x N x , 1thì Bx2 x 1 x2 x 212

là hợp số

2

Vậy B là hợp số

Bài 4 (7,0 điểm)

3) (4 điểm) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình thang

M và N

N M

O A

D

B

C

d) Chứng minh OM=ON

Ta có MN//DC (Vì MN và CD cùng song song với AB)

 

Talet

OM OA ADC co OM DC gt talet

DC AC

ON OB

DC BD

OM ON

OM ON dfcm

DC DC

e) Chứng minh



Chứng minh tương tự: 1 5 

Từ (4) và (5) suy ra :

dfcm

f) Tính diện tích tứ giác ABCD, biết diện tích AOB=1010 2 (cm 2 ) , S COD  1011 2cm2

Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số giữa hai cạnh đáy tương ứng

Do vậy :

;

2

OB OA

 

2

1010 2.1010.1011 1011 1010 1011 2021

ABCD

4) (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D sao cho HD=HA; dường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E, M là trung điểm của BE

M

E

D H

A

B

C

c) Chứng minh BEC∽ ADC

90

EDC BAC

C chung

C chung BEC ADC c g c







∽

∽

d) Tính số đo góc AHM

Ta có : BEC∽ ADC EBCDAC AHD, vuông cân tại H nên HADHDA45

M là trung điểm của BE nên AM MB ME  BMAvuông cân tại M AB2 2BM2

2

AB BH

BC AB

BH BM

BM BH BC BM BM BH BC BE BM BH BC

BE BC

∽

Bài 5 (1,0 điểm) Cho ba số dương x y z, , thỏa mãn x y z  6.Chứng minh rằng

4 9

x y xy





     

x y

xyz

