091 đề HSG toán 8 phủ lý 2015 2016

2,5 điểm Cho hình vuông ABCD.. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.. Hạ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD a Chứng minh DE CF b Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM đồng quy, , c

UBND TP PHỦ LÝ

PHÒNG GD & ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 6,7,8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2015-2016 Môn: Toán – Lớp 8

Bài 1 (2,5 điểm)

a) Cho ba số , ,a b c thỏa mãn a b c   Chứng minh rằng 0 ab bc ca  0

b) Cho f x( )ax2 bx c với , ,a b c là các số thỏa mãn 13 a b 2c0

Chứng tỏ rằng f 2   f 3 0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x2  y2  xy x y  1

Bài 2 (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

2013 2012 2011 2010

Bài 3 (2,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD Hạ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD

a) Chứng minh DE CF

b) Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM đồng quy, ,

c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Bài 4 (2,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD AC BD(  ).Gọi G, H lần lượt là hình chiếu của C lên

AB và AD Chứng minh

a) ABCHCG

b) AC2 AB AG AD AH.  .

Bài 5 (1,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì: 5 5n n 1 6 3n n 2n 91

Bài 1.

a) Có: a2 b2 2 ;ab a2 c2 2 ;ac b2 c2 2ac

Cộng được: 2a2 2b22c2 2ab2ac2bc a2 b2c2 ab ac bc  (1)

a b c    a b c  ab ac bc  a  b  c  ab ac bc

Cộng  1 với  2 được 3ab3ac3bc 0 ab bc ca  0

b) f 2 4a 2b c f ;  3 9a3b c

Có f 2 f  3 13a b 2c nên:0

Hoặc: f  2  và 0 f  3  0 f 2   f 3  (1)0

Hoặc : f  2và f  3 là hai số đối nhau  f 2   f 3  (2)0

Từ  1 và  2 được f 2   f 3 0

c) 4M 4x2 4y2 4xy 4x4y4

2 2

Giá trị nhỏ nhất của 4M là

1

2 3

3

y x







 

 

Giá trị nhỏ nhất của M là

2

1 3

3

x y







 



 



Bài 2.

a)

2013 2012 2010 2011 2014

x

x

b) Đặt 2x 5a; x 2 b a b x   3

Phương trình đã cho trở thành: a3  b3 a b 3

2

5 0

2

3

ab a b







   





E

C D

M

a) Chứng tỏ được AE DF (cùng bằng MF)

Chứng tỏ được CDF DAE FCD EDA

Có: EDAvà EDC phụ nhau ECD và EDA phụ nhau hay CF DE

b) Tương tự có CE BF

Chứng minh được CM EF

Gọi G là giao điểm của FM và BC H là giao điểm của CM và EF.;

MCG EFM (hai HCN bằng nhau)

CMG FMH (đối đỉnh) MHF MGC 900

, ,

CM FB ED là ba đường cao của CEF nên chúng đồng quy

c) AE ME 2  nên 0  

2

4

AE ME

AE ME  AE ME  AE ME 

2

4

AEMF

AB S

Mà AB là hằng số nên S AEMFlớn nhất  AE ME

Lúc đó M là trung điểm của BD

Bài 4.

F

E

H

G

D

A

a) Chứng tỏ được

Và ABC HCG (cùng bù với BAD ) ABCHCG

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của , B D trên AC.

Cộng được : AF AC AE AC AD AH.  .  . AG AB.

AC AF AE AD AH AG AB

Chứng tỏ được: AE FC .Thay được:

AC AF FC AD AH AG AB AC AD AH  AG AB

Bài 5.

A        

chia hết cho 7

25n 12n 18n 5 n

A    A

chia hết cho 13

Do 13,7  nên Achia hết cho 911