133 đề HSG toán 8 phú trì 2018 2019

E 1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng.. Tính độ dài đoạn BE theo m AB 2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và.. BEC đồng dạng.. Tính số đo

PHÚ TRÌ Môn: TOÁN 8

Năm học : 2018-2019 Bài 1 (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

2

2 2008 2007 2008

Bài 2 (2 điểm) Giải phương trình:

2

2

Bài 3 (2 điểm)

1 CMR với , ,a b c là các số dương, ta có:  

1 1 1

9

a b c

a b c

     

2 Tìm số dư trong phép chia của biểu thức x2 x4 x6 x8 2008 cho đa thức x2 10x21

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A AC  AB, đường cao AH H BC  .Trên tia

HC lấy điểm D sao cho HD HA .Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E 1) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn

BE theo m AB

2) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và. BEC đồng dạng Tính số đo của AHM

3) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh

BC AH HC

ĐÁP ÁN Bài 1.

1)

2)

Bài 2.

2.1 x2  3x 2 x 1 0 1  

Nếu x1: 1   x 12  0 x (thỏa mãn điều kiện 1 x 1)

Nếu

1 ( )

3 ( )





 Vậy phương trình  1 có một nghiệm duy nhất 1x 

2.2

2

Điều kiện để phương trình có nghiệm: x 0

2

2

2 2

0( )

8( )

x ktm

                





  



Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 8

Bài 3.

3.1 Ta có:

3

A a b c

       

Mà

2

x y

y  x  (BĐT Cô si)

Do đó: A      Vậy 3 2 2 2 9 A 9

3.2 Ta có:

Đặt t x 210x21t3;t 7, Biểu thức ( )P x được viết lại

P x  t t   t t

Do đó khi chia t2  2t1993cho tta có số dư là 1993

Bài 4.

G M

E

D H

A

B

C

1) Hai tam giác ADC và BEC có: C chung;

CD CA

CE CB(hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)

Do đó ADC BEC

Nên AEB 45 ,0 do đó ABE vuông cân tại A

Suy ra : BE AB 2 m 2

Mà AD AH 2(tam giác AHD vuông cân tại H)

Nên

BC  AC  AC AB BE (do ABH CBA)

Do đó: BHM BEC c g c( ) BHM BEC 1350  AHM 450

3) Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là tia phân giác BAC

GB AB

GC AC mà

AB ED

AC DC

Do đó:

GC HC  GB GC HD HC  BC AH HC