Cac mat bac 2

Trong tính toán chúng ta thường gặp các mặt sau: 1... Mặt nón eliptic 11... Mặt parabolôit - eliptic 13... Mặt parabolôit - eliptic 14... Mặt parabolôit - eliptic 15... Mặt yên ngựa par

MỘT SỐ MẶT BẬC HAI

Mặt cầu , Mặt elipxôit, Mặt trụ , Mặt nón, Mặt

parabolôit - eliptic , Mặt hypebolôit 1 tầng,2

tầng , Mặt yên ngựa (parabolôit – hypebolic)

Định nghĩa: Trong không gian với hệ tọa độ

Descartes vuông góc Oxyz, mặt bậc hai là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn một phương trình đại số bậc hai đối với x, y, z :

Với A, B, C, D, E, F, G, H, K, L là các số thực , A,

B, C, D, E, F không đồng thời bằng không Trong tính toán chúng ta thường gặp các mặt sau:

1

Mặt cầu

z o x

y

• Phương trình tổng quát :

• Phương trình tham số :

sin cos

cos

, 0 , 0

x a R

y b R

z c R



 







  

Mặt Elipxôit

z o

• Phương trình tổng quát :

1, , , 0

( , ) 1

a b c

z f x y c

• Chú ý :

Nếu dùng các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ cắt hình Elipxôit tùy theo các hệ

Mặt Trụ

• Trụ eliptic

2  2  1, ,  0

a b

(a,0,0)

(0,b,0)

4

Mặt Trụ

• Trụ eliptic

5

Mặt Trụ

• Trụ parabolic

y=2px 2

6

Mặt Trụ

• Trụ parabolic

7

Mặt Trụ

• Trụ parabolic

8

Mặt Trụ

• Trụ hypebolic

9

2  2  1, ,  0

a b

Mặt nón eliptic

• Phương trình

2  2  2  0, , ,  0

a b c

• Chú ý :

Nếu dùng các mặt phẳng

song song với các mặt tọa

độ cắt hình ta sẽ được giao

Mặt nón eliptic

11

Mặt parabolôit - eliptic

• Phương trình

2 2 , , > 0

 x  y

• Chú ý :

Nếu dùng các mặt phẳng

song song với các mặt tọa

độ cắt hình ta sẽ được giao

Mặt parabolôit - eliptic

13

Mặt parabolôit - eliptic

14

Mặt parabolôit - eliptic

15

Mặt hypebolôit một tầng

• Phương trình

x y   z ( )



a b c

• Chú ý :

Nếu dùng các mặt phẳng

song song với các mặt tọa

độ cắt hình ta sẽ được giao

tuyến là elip hoặc hypebol

x y   z

Mặt hypebolôit hai tầng

• Phương trình



a b c

• Chú ý :

Nếu dùng các mặt phẳng

song song với các mặt tọa

độ cắt hình ta sẽ được giao

Mặt yên ngựa (parabolôit - hypebolic)

• Phương trình

 x  y 

• Chú ý :

Nếu dùng các mặt phẳng song song với

các mặt tọa độ cắt hình ta sẽ được giao

tuyến là parabol hoặc hypebol

18

Mặt yên ngựa (parabolôit - hypebolic)

19