bài giảng thời giá của tiền tệ

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI Giá trị tương lai là giá trị một số tiền sẽ tăng lên nếu đầu tư vớI một tỷ lệ nào đó trong một khoãng thời gian nhất định.. PV = Giá trị hiện tạI của tổng số tiền ban đ

THỜI GIÁ CỦA TIỀN TỆ

• Một đồng ngày hôm nay có giá trị cao hơnmột đồng trong tương lai.

• Một đồng trong tương lai có giá trị thấphơn một đồng hôm nay

Ví dụ :

15%/năm thì sau 1 năm chúng

ta sẽ có 1.150.000 VNĐ Như vậy 1.000.000 ngày hôm nay

có giá trị 1.150.000 sau 1 năm nếu lãi suất là 15%/năm

Số tiền cuốI

năm (4)

150.000 172.500 198.375 228.131

1 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA TIỀN TỆ

1 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI

Giá trị tương lai là giá trị một số tiền sẽ tăng lên nếu đầu tư vớI một tỷ lệ nào đó trong một khoãng thời gian nhất định.

PV = Giá trị hiện tạI của tổng số tiền ban đầu

FVn = Giá trị tương lai sau n kỳ hạn

k = Tỷ lệ lợi tức dự kiến ( dưới dạng số thập phân hay %)

) ,

( )

1 (  k n  FVF k n

Nhận xét :

Nếu tỷ lệ lãi suất tăng gấp đôi ( từ 6% lên 12% ) thì giá trị của khoản tiền lớn hơn rất nhiều :

38.450.000 VNĐ >2 x 14.271.500

= 28.543.000

Điều này phản ánh là mốI quan hệ giữa

tỷ lệ lãi suất và giá trị tương lai không

• 2 Giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần nhất

VD : Một khoản thu nhập cố định vào cuốI mỗI năm là 1.000.000 VNĐ, trong khoảng thờI gian 5 năm, lãi suất ước tính 10%/năm

• Giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần nhất 1.000.000

VNĐ vớI lãi suất hhàng năm 10% là 6.105.000 VNĐ vào cuốI năm thứ 5

• Giá trị tương lai của khoản thu nhập 1.000.000 nhận được ở kỳ 4 vớI lãi suất lũy tiến 1 năm có giá trị

FVA

1 2

2

) 1

( )

1 ( )

1 ( )

( )

1 (

) 1

( )

1 (

1          

FVA

Nếu ta ký hiệu khoản thu nhập hàng năm là CF ( Cash flow ) lãi

suất là k, số năm n và giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần

nhất n năm là

( The Future Value of Annuity )

Ta có :

Hay :

Tổng các kỳ hạn trong dấu ngoặc của phương trình được gọI là Thừa số giá trị tương

Value Factor of an Annuity ) và được ký hiệu FVFA(k,n).

Thừa số này tương ứng vớI giá trị tương lai

k.

) ,

( FVFA k n CF

Mối quan hệ đó là

FVFA(k,n) = 1 + FVF(k,1) + FVF(k,2) + +

FVF(k,n-1)

Thí dụ (k=10%,n=5 ) có giá trị

6,1051 – giá trị này tương ứng

với tổng giá trị của 4 năm đầu

trong bảng với k = 10% cộng với

1

FVFA(10%,5) = 6,1501

FVF(10%,5) = 1 + 1,1 + 1,21 +

1,331 + 1,4641 = 6,1501

) 10

%, 8

(

.

10 CF FVFA FVA 

) 10

%, 8

690

000

000

3 Giá trị tương lai của dòng lưu kim biến thiên

Trong nhiều trường hợp thực tế thường xuất hiện những dòng lưu kiên không thuần nhất, mà giá trị của chúng biến thiên tùy theo những diễn biến của thực tiễn sản xuất kinh doanh.

Công ty Nam Phong dự định mở rộng một xưởng sản xuất bánh kẹo Công ty dự kiến đầu tư liên tục trong 5 năm vào cuối mỗi năm Với :

Năm 1 50 triệu

Năm 2 40 triệu

Năm 3 25 triệu

Năm 4 và 5 10 triệu.

Lãi suất tài trợ 10%/năm

Vậy tổng giá trị đầu tư của công ty tính theo giá

10 )

1 , 0 1

( 10 )

1 , 0 1

( 25 )

1 , 0 1

( 40 )

1 , 0 1

2 2

2 2

= 177,695 triệu VNĐ

Nếu ký hiệu những khoản tiền đầu tư hàng năm là CF, ta

có thể khái quát cách tính toán này như sau :

II GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA TIỀN TỆ

1 Giá trị hiện tại

) 1

(

1

k

FV PV





91 , 090

909 1

, 0 1

000

000

1 )

1 , 0 1

Ta tính giá trị hiện tại

Giả sử tỷ lệ lãi suất là 10%/năm, giá trị hiện tại sẽ là :

Từ phương trình FVn = PV(1+k) n ta rút ra được giá trị hiện tại

của tổng giá trị tương lai FVn với n kỳ hạn

Thí dụ :

Nếu tỷ lệ lãi suất là 14% thì giá trị hiện tại của

1.000.000 VNĐ ở thời điểm 5 năm trước đó là :

66 ,

368

519 )

14 ,

0 1

(

000

000

) ,

( 1

1

n k

PVF k

Do đó chúng ta có thể xác định

tại điểm mà PVF(k,n) có giá trị là thừa số giá trị hiện tại với tỷ lệ chiết khấu k và n kỳ hạn.

TD :

Một người muốn để dành tiền cho tuổi giàbằng cách gởi tiết kiệm vào một ngânhàng, lãi suất ngân hàng là 13%/năm.Người đó phải gởi vào nhà băng baonhiêu tiền ở thời điểm hiện tại để 20 năm

sau nhận được số tiền 20.000.000 VNĐ

PVF(13%,20) = 0,0868

Điều này có nghĩa rằng nếu đầu tư hôm nay

0,868 VNĐ với lãi suất 13% sẽ nhận được

1 VNĐ vào thời điểm kết thúc 20 năm sau

) , (

1 )

,

(

n k PVF

n k FVF 

) ,

(

1 )

,

(

n k

FVF

n k

Giá trị hiện tại của dòng lưu kim thuần nhất

Công ty Nam Phong đang đánh giá hiệu quả

để mua một dây chuyền sản xuất giá

500.000 USD Dự kiến dây chuyền này cóthể đem lại cho công ty 100.000 USD vàocuối mỗi năm trong thời gian 10 năm, tỷ lệchiết khấu là 12%/năm Công ty NamPhong có thể hy vọng khoản thu nhậpròng từ dự án đầu tư này là bao nhiêu ?

Ta thấy

Tổng chi phí của dự án với giá trị hiện tại là 500.000 USD

Tổng thu nhập danh nghĩa là 1.000.000 USD (= 10 x 100.000)

Giá trị hiện giá của thu nhập từ dây chuyền là :

USD x

PVA

020

565 6502

, 5 000

100

12 , 1

1

12 , 1

1 12

, 1

1 000

100

12 , 1

000

100

12 , 1

000

100 12

, 1

000

100

10 2

10 2

Giá trị hiện giá thuần của dự án ( Net

Cách tính giá trị hiện tại của dòng lưu kim thuần nhất – PVA như sau :

k CF

k

CF k

CF k

CF PVA

1

1

1

1 1

1

) 1

(

) 1

( 1

2

3 2

10

Những số hạng trong ngoặc đơn chỉ rõ n thừa số hiện tại với lãi suất k và tổng của chúng là thừa số giá trị hiện tại của dòng lưu kim thuần nhất (PVFA)

k k

k

n k

1

11

1)

,(

2

k

k n

k PVFA

) , (

) ,

( PVFA k n CF

Giá trị hiện tại của dòng lưu kim biến thiên

Thí dụ :

Một dự án đầu tư có nguồn thu nhập trong 4 năm với lần lượt các giá trị 3 triệu – 5 triệu – 4 triệu và 2 triệu VNĐ.

Tỷ lệ chiết khấu của dự án là

Giá trị hiện giá về thời điểm khởi đầu của dự án :

trieu tr

tr tr

tr

) 14 , 0 1 (

2 )

14 , 0 1 (

4 )

14 , 0 1 (

5 )

14 , 0 1

(

3

4 3

= 3 x 0,8772 + 5.0 x 7695 + 4 x 0,6750 + 2.0 x 0,5921

= 10,3633 tr VNĐ

k k

1

1 1

1 )

, (

2

),

VNĐ x

k

05,0

1000

.1)

,

VNĐ x

k

10 , 0

1 000

1 )

,

TD :

Để tính giá trị hiện tại của một khoản thu nhập lợi tức cổ

phần hàng năm là 1.000 VNĐ, với tỷ lệ chiết khấu k = 5%

Ta có

Nếu tỷ lệ chiết khấu là 10%

Như vậy tỷ lệ chiết khấu làm cho giá trị hiện tại giảm và ngược lại.

Điều đó cho thấy nếu một người mua cổ phiếu đặt mức

III ĐÁNH GIÁ DỰ ÁN ĐẦU TƯ

• Có 4 tiêu chuẩn để đánh giá dự án đầu tư

– Giá trị hiện giá thuần (NPV)

– Suất nội hoàn (IRR)

– Chỉ số lợi nhuận (PI)

– Thời gian hoàn vốn (PP)

1/ Giá trị hiện giá thuần (NPV)

NPV được xác định

• NPV = Giá trị hiện giá của những khoản thu nhập tương lai kỳ vọng – Khoản tiền chi phí ban đầu của dự án đầu tư

• Tỷ lệ chiết khấu được sử dụng để xác định giá trị hiện tại của dòng lưu kim kỳ vọng tương lai phải tương xứng với mức độ rủi ro của dự án đầu tư.

• Nếu một dự án đầu tư có dòng lưu kim gồm n kỳ hạn với P là khoản đầu tư ban đầu, CF là khoản thu nhập , n là thời gian tồn tại và k là tỷ lệ sinh lời cân thiết của dự án.

k

CF P

NPV

k

CFn k

CF k

CF P

NPV

1

2 1

) 1

(

) 1

(

) 1

( )

1 (

TD :

Một dự án đầu tư A có khoản đầu tư ban đầu 10.000.000

VNĐ, dự án có đời sống 4 năm , tỷ lệ sinh lời của dự án 10%/năm và thu nhập của dự án từ năm 1 đến năm 4 là 3 triệu –

4 triệu – 5 triệu và 5 triệu.

Giá trị hiện giá thuần của dự án là :

trieu

) 1 , 1 (

5 )

1 , 1 (

5 )

1 , 1 (

4 )

1 , 1 (

NPV và quyết định chấp nhận hay từ chối

Lựa chọn một trong số những dự án loại trừ nhau

• Một doanh nghiệp muốn trang bị một dây chuyền sản xuất Có 2 lời đề nghị từ phía nhà chế tạo Nhà chế tạo A chào bán 1 dây chuyền sản xuất giá 300 triệu VNĐ , dự tính dây chuyền này mang lại cho công ty khoản thu nhập 72 triệu VNĐ mỗi năm, trong thời gian 6 năm.

• Nhà cung cấp B đưa ra dây chuyền của họ là

420 triệu VNĐ Tuy nhiên dây chuyền này sẽ sử dụng ít lao động, chi phí chung thấp hơn dây chuyền A và thu nhập hàng năm từ dây chuyền

là 103 triệu VNĐ, trong thời gian 6 năm Chi phí

NPV của từng dây chuyền được tính như

2/ Suất nội hoàn ( IRR – The Internal rate

of return)

IRR đo lường tỷ lệ hoàn vốn của một dự ánđầu tư và nó cũng được sử dụng làm tiêuchuẩn để xem xét dự án

• Thí dụ

Công ty KENT dự định mua 1 dây chuyềnTSCĐ với tổng giá trị chi phí ban đầu là200.000 USD Dự kiến mỗi năm công tythu được 78.000 USD từ dây chuyền này,trong suốt thời gian 4 năm

• Ta tính IRR của dự án

• Đặt IRR = r, ta có

1 (

000

78 000

Trường hợp dòng lưu kim của dự án là những khoản thu nhập không bằng nhau.

22/ Sử dụng IRR làm tiêu chuẩn đầu tư

• Nếu IRR <k Loại bỏ dự án

khác của dự án mà doanh nghiệp có thể chấp thuận hay loại bỏ.

3/ Chỉ số lợi nhuận ( Profitability Index )

PI là giá trị hiện giá những khoản thu nhập của dự án đầu tư chia cho khoản đầu tư ban đầu.

Ký hiệu

PV giá trị hiện giá thu nhập của dự án đầu tư

P khoản đầu tư ban đầu

P NPV

PV P

PV

-600 250 250 250 250 192,47 24,1%

NPV của dự án là 192,470 VNĐ và giá trị hiện

giá là 792.470 (600.000 +192,47 )

Chỉ số lợi nhuận của dự án

32 ,

1 000

600

470

Tỷ lệ này cho thấy dự án đầu tư có tỷ lệ hoàn

vốn cộng với lời ròng của dự án là 32% trên

khoản tiền đầu tư ban đầu.

4/ Chỉ tiêu thời gian hoàn vốn ( Payback Period )

Thời gian hoàn vốn (PP) của một dự án là

độ dài thời gian để thu hồi đầy đủ khoảnđầu tư ban đầu của dự án

VD

Một dự án đòi hỏi phải đầu tư ban đầu 1 tỷ

VNĐ và kỳ vọng đem lại khoản thu nhậpthuần 250 triệu VNĐ mỗi năm thì dự án cóthời gian hoàn vốn là 4 năm

Giả sử lãnh đạo công ty đã quyết định rằngchỉ có những dự án có thời gian hoàn vốndưới 3 năm sẽ được chấp thuận

Nếu dự án có khoản đầu tư ban đầu là 100triệu VNĐ và kỳ vọng thu được 50 triệuVNĐ mỗi năm trong thời gian 5 năm thì nó

sẽ được chấp nhận Bởi thời gian hoànvốn của dự án ngắn hơn chỉ tiêu thời gianhoàn vốn tối đa do doanh nghiệp qui định

Trái lại nếu dự án này chỉ có thể thu được

20 triệu VNĐ mỗi năm thì nó sẽ bị loại bỏ,

vì thời gian hoàn vốn của nó vượt quá

Giả sử khoản thu nhập của năm thứ 3 nhận được đều đặn trong từng tháng của năm, chúng ta sẽ tính được thời gian hoàn vốn như sau :

Triệu VNĐ

1.Khoản đầu tư ban đầu

2.Tiền hoàn vốn của dự án ở cuối năm 2

3.Số tiền đầu tư chưa được hoàn vốn

4.Thu nhập của dự án năm thứ 3

5.Phần thời gian hoàn vốn(10/50)

6.Thời gian hoàn vốn

80 70 10 50 0,2 2,2