Chương 2-THỜI GIÁ CỦA TIỀN TỆ

Giá trị tương lai của dòng tiền a Giá trị tương lai của dòng tiền đều Trong thực tế không phải lúc nào chúng ta cũng tính giá trị tương lai cho những khoản tiền riêng lẻ mà còn cho cả nh

Chương 2: THỜI GIÁ CỦA TIỀN TỆ

2.1 Lãi đơn

Lãi đơn là số tiền lãi chỉ được tính trên số tiền gốc trong suốt thời gian (kỳ hạn) vay Công thức tính lãi đơn như sau:

SIn = V0 x i x n

Trong đó:

- SIn : Tổng lãi đơn đến cuối kỳ hạn n

- V0 : Số vốn đầu tư ban đầu

- i : Lãi suất mỗi kỳ hạn

- n : Số kỳ hạn tính lãi

Số tiền có được sau n kỳ hạn gửi là:

Vn = V0 + V0 x i x n = V0 (1 + i x n) 2.2 Lãi kép

Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi bằng cách cộng tiền lãi của kỳ hạn trước vào số vốn vay để tính tiền lãi cho kỳ kế tiếp trong suốt thời gian vay

Nếu ta xem xét vốn đầu tư ban đầu là V0, đầu tư trong vòng n kỳ hạn với lãi suất mỗi kỳ là i

Sau kỳ 1 ta sẽ có:

V1 = V0 + V0 x i = V0 (1 + i) Lãi được nhập gốc để tính lãi cho kỳ sau, đến cuối kỳ thứ 2 ta sẽ có:

V2 = V1 + V1 x i = V1 (1 + i) = V0 (1 + i)2

Tương tự như vậy, ta có một cách tổng quát:

Vn = V0 (1 + i) n

* Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực:

 Lãi suất danh nghĩa i : là lãi suất được công bố hoặc niêm yết, thông thường lãi

suất này tính theo %/năm

 Lãi suất thực i e : là lãi suất thực tế của một kỳ tính lãi có được sau khi đã điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi trong năm

 Chuyển lãi suất thực theo những kỳ hạn ghép lãi khác nhau:

- : Lãi suất thực có kỳ hạn ngắn.e

- : Lãi suất thực có kỳ hạn dài

- k : Số kỳ hạn ngắn tính có trong một kỳ hạn dài

 Chuyển lãi suất danh nghĩa của năm sang lãi suất thực theo những kỳ hạn ghép lãi khác nhau:

2.3 Giá trị tương lai của tiền

2.3.1 Giá trị tương lai của một khoản tiền

Giá trị tương lai của một khoản tiền là giá trị một số tiền sẽ nhận được trong tương lai của khoản tiền đó Đó là một số tiền sẽ tăng lên nếu đầu tư với một tỷ lệ lãi suất nào đó, trong một khoảng thời gian nhất định

Ký hiệu:

- PV0 : Giá trị hiện tại của số tiền đầu tư ban đầu

- FVn : Giá trị tương lai ở cuối kỳ hạn n

- i : Lãi suất mỗi kỳ hạn

Ta có:

FV1 = PV0 (1 + i)

FV2 = PV0 (1 + i)2

Tương tự cho các kỳ:

FVn = PV0 (1 + i) n

Ta có thể biểu diễn trên đường thời gian như sau:

Số hạng (1 + i)n được gọi là thừa số giá trị tương lai, ký hiệu FVF(i,n) Khi PV0 = 1 thì FVn = (1 + i)n , thừa số này đã được tính sẵn dưới dạng bảng

Ta có: FVn = PV0 FVF(i,n)

2.3.2 Giá trị tương lai của dòng tiền

a) Giá trị tương lai của dòng tiền đều

Trong thực tế không phải lúc nào chúng ta cũng tính giá trị tương lai cho những khoản tiền riêng lẻ mà còn cho cả những dòng tiền Trong mục này, chúng ta xem xét giá trị tương lai của một dòng tiền tệ có những khoản tiền bằng nhau ở mỗi kỳ

 Trường hợp: dòng tiền đều phát sinh vào cuối mỗi kỳ

Gọi CFk là dòng tiền đều phát sinh tại cuối mỗi kỳ, khi đó dòng tiền có giá trị không đổi: CFk = A, k = 1, 2, …, n Giá trị tương lai của dòng tiền được xác định vào cuối

kỳ n như sau:

Giá trị tương lai của dòng tiền FVn = A [ 1 + (1+i) + (1+i)2 + … + (1+i)(n-2) + (1+i)(n-1)]

Vế phải là dạng tổng hợp của một cấp số nhân n số hạng với số hạng đầu tiên là A, công bội là (1+i) Khi đó:

Biểu thức [1 + (1+i) + (1+i)2 + … + (1+i)(n-2) + (1+i)(n-1)]được gọi là thừa số giá trị tương lai của dòng tiền tệ đều FVFA(i,n) Thừa số này được tính sẵn dưới dạng bảng

 Trường hợp: dòng tiền đều phát sinh vào đầu mỗi kỳ

Đối với dòng tiền đều phát sinh tại đầu mỗi kỳ CFk = A, k = 1, 2, …, n Giá trị tương lai của dòng tiền được xác định vào cuối kỳ n như sau:

FVn = A [ 1 + (1+i) + (1+i)2 + … + (1+i)(n-2) + (1+i)(n-1)] (1+i)

Tổng quát:

Hay

b) Giá trị tương lai của dòng tiền biến thiên

Trong thực tiễn sản xuất kinh doanh, diễn biến của những khoản thu nhập hay chi phí không phải lúc nào cũng đều đặn mà nó còn phụ thuộc vào thị trường, vào mùa vụ, vào đặc điểm của quá trình sản xuất kinh doanh, từ đó sẽ xuất hiện những dòng tiền biến thiên

Gọi CFk là dòng tiền phát sinh tại cuối mỗi kỳ Khi đó dòng tiền có giá trị thay đổi

Hay

2.4 Giá trị hiện tại của tiền

2.4.1 Giá trị hiện tại của một khoản tiền

Trong quản lý tài chính, có những dòng tiền khác nhau nhằm dự kiến cho chi phí hoặc thu nhập trong tương lai… Chúng ta không thể nào so sánh những giá trị trong những thời điểm khác nhau cho việc lựa chọn, đánh giá các phương án hoạt động kinh doanh và đầu tư

Từ công thức tính giá trị tương lai của một khoản tiền: FVn = PV0 (1 + i)n

Ta có:

Hay :

Trong đó được gọi là thừa số lãi hay thừa số giá trị hiện tại với tỷ lệ chiết khấu i và n kỳ hạn

Ký hiệu:

Ta có: PV0 = FVn PVF(i,n)

(Thừa số giá trị hiện tại được tính sẵn dưới dạng bảng.)

2.4.2 Giá trị hiện tại của dòng tiền

a) Giá trị hiện tại của dòng tiền đều

 Trường hợp: dòng tiền đều phát sinh vào cuối mỗi kỳ

CFk là dòng tiền đều phát sinh tại cuối mỗi kỳ k = 1, 2, …, n, có giá trị không đổi

CFk = A Giá trị hiện tại của dòng tiền n kỳ được xác định như sau:

Vế phải là dạng tổng hợp của một cấp số nhân n số hạng với số hạng đầu tiên là A, công bội là Khi đó:

Biểu thức được gọi là thừa số giá trị hiện tại của dòng tiền tệ đều PVFA(i,n) Thừa số này được tính sẵn dưới dạng bảng

Khi đó ta có: PV0 = A PVFA(i,n)

 Trường hợp: dòng tiền đều phát sinh vào đầu mỗi kỳ

b) Giá trị hiện tại của dòng tiền biến thiên

So với dòng tiền đều, dòng tiền biến thiên xuất hiện rất nhiều trong thực tế CFk là dòng tiền phát sinh tại cuối mỗi kỳ k, với k = 1, 2, …, n Giá trị hiện tại của dòng tiền biến thiên được xác định như sau:

Tổng quát:

c) Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô hạn

Trong thực tế, có những dòng tiền phát sinh trong một khoản thời gian dài và có giá trị liên tục Như khoảng giá trị thu được khi đầu tư một kế hoạch sản xuất sản phẩm mang tính chất dài hạn hay thu nhập từ lợi tức cổ phần… Người ta luôn kỳ vọng rằng sự tồn tại của công ty là lâu dài nên khi đó ta có dòng tiền đều vô hạn

Ta ã có: đã có:

Khi n tiến đến +∞ thì hệ số 1/(1+i)n sẽ tiến đến 0, do đó:

Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô hạn có giá trị không đổi CF = A, được tính

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

1 Bạn gửi 100 triệu đồng vào một tài khoản ngân hàng với lãi suất 12%/năm Sau 3 năm

nữa, bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản:

a) Tính lãi theo phương pháp lãi đơn (lãi không nhập gốc)

b) Tính lãi theo phương pháp lãi nhập gốc

2 Bạn gửi tiết kiệm 40 triệu đồng vào ngân hàng A với lãi suất niêm yết 14%/năm, kỳ hạn

3 tháng, tính lãi theo phương pháp lãi nhập gốc Đến cuối tháng thứ 3 bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong sổ tiết kiệm?

3

4.

5.

6.