Đề thi + đáp án HKII môn Toán (GDTX) năm 2012-2013 sở GD&ĐT Bến Tre
Trang 1SO GD&DT BEN TRE DE KIEM TRA HOC KY II NAM HOC 2012-2013
Môn Toán lớp 12 - Giáo dục thường xuyên (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )
_Câu 1 (3,5 điểm)
a) Tính các tích phân sau: I= Jxvx? +14 ,J= Jretax va K= Ƒ +3x41 4
x b) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thi (C) của hàm số y = x -3x và
đường thăng y =x
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Giải các phương trình sau trên tập số phức
ii) 2 -z++ =0,
2
b) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z= 1+ 4i+ (1 ~?
Câu 3 (4,0 điềp)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm D(3; 1;2) và mặt phẳng ( ø ) đi qua ba ˆ điểm A(0;1;2), B(-2;-1;-2), C(2;-3;-3)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ø )
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt phẳng (ø ) cắt,mặt cầu (S)
đ) Viết phương trình tham số của đường thắng đ đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (a) Tim tat cả các điểm M thuộc đường thăng đ sao cho thể tích của tứ điện M.ABC bằng 14 (dvtt)
Trang 2SO GD&DT BEN TRE
HUONG DAN CHAM KIEM TRA HOC KY II NAM HQC 2012 -2013
MÔN TOÁN - KHÓI 12 - Giáo dục thường xuyên
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
a) Tính các tích phân:
Tính I = five +1dx
: 0
Dat t=Vvx?41 >t? =x?4+1> 2tdt =2xdx
1 2 3 |? _
_ i 3, 3 3
Tinh J= fxe*dx
0
Dit u=x du =dx
=>
we neee eben ecececcereneceette n ƠƠ g ơ g NNcnHgHđ.đdg,HƠ.ơ.7Ợ7,Ợ7ẸẠYỪỪỚŸY 1= [xe'dx =xe'| ~ [e dx=e-e+=l 0,5
2 v2
Độ Tính K= [ˆ +3x+1 4
‘ X
K= |= t3 =[x+3++}x 0,25
ï x i x
Ty re ý TTTTTtrrrertrrrrerererererererrererrrererererreretrrerrrreretrrerererrreeererecer
=[š*s.+im) =~+1n2 0,5
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đô thị (C) của hàm số
y =x?-3x và đường thẳng y=x
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thing y=xla 025
x -3x=x©
x=#+2
.c cm cm m =.eemm=memerxemseeeeee ee eee erens c ===eeeene
Goi S là diện tích cần tìm ta có: §=| {(x? -4x).dx} +] [(x° -4x).dx 0,5
Trang 3
a) Giải các phương trình trên tập sô phức:
1) z—i)+1—3i+2z = 0
\-i) +1-31+22=0 © 23-1) =-143i z=" 0,5
ii) b) zZ2—z+ =0
2
, + Vậy phương trình có hai nghiệm: Z,„= = 0,25
b) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z= 1+4i + ( -iy
0,5
Cho D(-331; 2) v va mat phẳng (a) qua ba diém A A(0; 1 :2), BC -2; -1; 2), CÓ; -
33-3)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
Mặt cầu (S) tâm D bán kính R= 5 ¬(8): (x+3Ÿ +(y- 1 +(z-2} =25
Đường thắng AC đi qua điểm A và nhận AC làm VTCP —>AC có
x=2t
phương trình tham số là: 4y =1—4t 0,5
b) Viết phương trình tông quát của mặt phăng (ø )
AC(2;-4;-5); BC(4;-2;-1) = [AC,BC ] = 65-18512) 05
n(1;3;-2) Ta có n, [ AB, BC | cùng phương
Mặt phẳng (z) nhận n làm VTPT và đi qua điểm A
Vậy (a): x+3(y-1)- -2(z-2)=0<>x+3y-2z+1=0 0,5
c) Viết phương trình mặt câu @)t tâm D bán kính R= 5 Chứng minh mặt
câu (5) cắt mặt phẳng ( ø }
0,5
Trang 4
|-3+3-4+l| 3
:
05
Vay: (a) cat (S)
,
d) Viét phuong trinh tham số của đường thắng d đi qua A và vuông góc
với mặt phăng (ø ) Tìm điểm S thuộc đường thang d sao cho thé tích
của tứ diện S.ABC bang 14 (dvtt), Đường thẳng đ đi qua A và nhận VTPT n(1;3;-2) của mặt phẳng (a) lam VTCP
0,25
X= 1
`
Vậy: PTTS của d: y =1+3t,
0,25
Gọi V là thể tích của tứ diện M.ABC, ta có V= Ancd (M, (ABC))
BC(4;-2;-1); AB(-2;-2;-4) => AB.BC = ~8 +4 +4 =AABC vuông tại B
Mthuộc đường thắng đ TT nnrrrrrreererereoeLe,
` [t, +3+9t, ~444¢ +1] flat] |
=> M(t31+3t,;2-2t,) => d(M,(ABc)) =!4 ( 1 1 i) ( ( )) =f
V14 Vi4 0,25
= V=~§¿scd(M,(ABC)) =~3 V14" - ly
=V=14e©l|l4t|=14 © tị =+I
Vậy: M,(1;4;0); M,(-1;-2;4 (15450); M, (15-254) `