Đề + đáp án thi thử đại học môn Toán Chuyên Bến Tre

Đề + đáp án thi thử đại học môn Toán Chuyên Bến Tre

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013

Trường THPT chuyên Bến Tre Môn: TOÁN; Khối: A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ` SINH ( 7,0điểm):

Câu 1 (1,0điểm).

Cho hàm số: y  x3 3x2 3(m2 1)x3m2 ,1 ( ) (1 m là tham số thực)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 1( ) với m  1

2/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1( ) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm

số 1( ) cách đều gốc tọa độ O

Câu 2 (1,0điểm).

Giải phương trình : cos2x – 4sinx – 6cosx + 5 = 0

Câu 3 (1,0điểm).

Giải hệ phương trình :     





 2 2

Câu 4 (1,0điểm).

Tính tích phân :

1 2

2 0

1 1 2

(x )  x dx



Câu 5 (1,0điểm).

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a, 0

CAB  30 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB Tính thể tích khối chóp H.ABC

Câu 6 (1,0điểm).

Giả sử a,b,c > 0 và abc = 1 Chứng minh : 2 2 2 2 2 2

1 (a 1) b 1(b 1) c 1(c 1) a 1

        

II PHẦN RIÊNG ( 3,0điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2 y2 2x4y và0 đường thẳng d x y:   1 0 Tìm điểm M thuộc d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với ( ) C

và chúng vuông góc với nhau

Câu 8.a (1,0điểm) Viết phương trình đường thẳng   vuông góc với mặt phẳng

 P x: 2y   và cắt cả hai đường thẳng 3 5 0z  1 4  2 1 3 4

3

x t





  



Câu 9.a (1,0điểm) Trong khai triển  3 9

3 2 , hãy tìm các số hạng là số nguyên

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0điểm) Cho họ đường cong  C m :x2 y2(m2)x2my 1 0,m là tham số thực Chứng minh rằng ( )C luôn là đường tròn Tìm quỹ tích tâm của các đường tròn đó Vẽ quỹ tích m

tìm được trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Câu 8.b (1,0điểm) Cho hai điểm A1 3 2; ;  ,B 9 4 9; ;  và mặt phẳng  P :2x y z   1 0.

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất

Câu 9.b (1,0điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2  (1 3i z) 2 1(  i) 0.

Hết

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = –x3

+ 3x2+ 3(m2– 1)x – 3m2 –1 (1), m là tham số 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2/ Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 Điểm

0,25

0,50

0,25

2/ Tìm m để hàm số y = –x3

+ 3x2 + 3(m2– 1)x – 3m2 –1 có cực đại, cực tiểu

và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O Điểm

0,25

0,50

0,25

0,25

Câu 2( 1,0 điểm )

1/ Giải phương trình: cos2x – 4sinx – 6cosx + 5 = 0

1/ Giải phương trình: cos2x – 4sinx – 6cosx + 5 = 0

0,25 0,25

0,50

Câu 3( 1,0 điểm )

Giải hệ phương trình : 2xy+ 3x + 4y = - 62 2

x 4y 4x + 12y = 3





 



0,25

0,25

0,25

Câu 4( 1,0 điểm )

Tính tích phân :

1 2

2 0

(x 1) 1 2x dx 



0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 5( 1,0 điểm )

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a,

CAB  30 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB Tính thể tích khối chóp H.ABC

0,25

0,25

0,25

Câu 6( 1,0 điểm ) Tim GTNN LN

Giả sử a,b,c > 0 và abc = 1 Chứng minh : 22 2 22 2 22 2

1 (a 1) b 1  (b 1) c 1  (c 1) a 1 

0,25

0,25

Tương tự , sau đó ta có tổng các phân số mới bằng 1 nên có điều phải CM 0,50

II PHẦN RIÊNG ( 3,0điểm):