Toán 7 đs7 cđ2 1 CỘNG, TRỪ số hữu tỉ

Cộng, trừ hai số hữu tỉ Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.. Tính chất Phép cộng số hữu tỉ có tính c

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ

Bài 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy

tắc cộng, trừ phân số

Với x p;y q p q m, , ,m 0

ta có:

2 Tính chất

Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với

số đối

Với a b c, , ¤ ta có:

a) Tính chất giao hoán: a b b a  

b) Tính chất kết hợp: a    b c a b c

c) Cộng với số 0: a   0 0 a a

d) Cộng với số đối: a   a 0

3 Quy tắc “chuyển vế”

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Với mọi a b c, , ¤ , nếu a b c  thì a  b c

*) Chú ý:

+ Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân

+ Trong tập các số hữu tỉ ¤, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên

¢

+ Trong ¤ ta có tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong ¢

Với x y z, , ¤ ta có:

 

 

Ph¸ ngoÆc §æi chç vµ z

§Æt dÊu ngoÆc

y



       

    

142 43 14 2 43

1 42 43

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

A Cộng, trừ số hữu tỉ

1 Phương pháp

+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương

+ Cộng, trừ phân số

;

x y

x y



   



   

2 Tính chất

+ Giao hoán: a b b a  

+ Kết hợp: a    b c a b c

+ Cộng với 0: a   0 0 a a

3 Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết: x a b    x b a.

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ

Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ

*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có mẫu dương và thực hiện quy đồng hai phân số

Bước 2 Cộng (trừ) hai tử và giữ nguyên mẫu

Bước 3 Rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản

Bài 1:

Tính

5 15

A 



Hướng dẫn giải

Bước 1

5 15 15 15

A    

Bước 2

3 8 5

A  

Bước 3 Vậy

1 3

A

Bài 2: Tính

a)

12 12





b)

7 5

8 4

c)

5 5

d)

14

0, 6 20

 

Hướng dẫn giải

a)

 

 

b)

7 5 7 10 7 10 3

c)



d)

0, 6

          

Bài 3:

Tính:

a)

3 8

14   35

b)

25 15



 c)

1 1

21 14

 

d)

14

0, 6 20

 

Lời giải:

a)

3 8 1

14    35 70

b)

25 15 75



 

c)

21 14 42

   

d)

0, 6

   

Bài 4:

Tính:

a)

5 25

 

  

  b)   54 29

c)

1 5

9 12

 

d)

7 4,5

5

 

  

 

Lời giải:

a)

5 25 25

 

  

  b) 54 29 4546

   

c)

1 5 19

9 12 36

  

d)

7 59 4,5

5 10

 

  

 

Bài 5:

Tính:

a)

16

0,8

5



 

b)

5 13

17   34

c)

26 39



 d)

1 1

16 24

 

Lời giải:

a)

16

5



b)

5 13 3

17    34 34

c)

26 39 78

 

d)

16 24 48

  

Bài 6:

Tính:

a)

18

0, 4

10

 

b)

13 0,5 8



 

c)

7 ( 0,6) 10

  

d)

 

  

 

Lời giải:

a)

0, 4

   

b)

13 17 0,5

c)

( 0, 6)



   

d)

4 1 43

7 9 63

 

   

 

Bài 7:

Tính:

a)

27

0, 2

15

 

b)

3 0,16

2



c)

3 ( 0, 2) 10

  

d)

 

  

 

Lời giải:

a)

0, 2

     

b)

3 8 75 83 0,16

2 50 50 50

c)

( 0, 2)

       

d)

3 2 21 10 31

5 7 35 35 35

 

    

 

Bài toán 2: Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ

*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta có thể thực hiện như sau:

+ Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân

số cùng mẫu

+ Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”)

* Thông hiểu

Bài 8:

Tính hợp lí:

a)

4 13

0,25 0,75

12 39

   

  b)

0, 4

      

Lời giải:

a)

4 13

0,25 0,75

12 39

   

  31 13 0, 25 0, 75



    1 1 0,25 0,75 1

3 3



    

b)

0, 4

      

        2 4 4 15 3 5 9 0, 4119 2 4 1 11 4

       

Bài 9:

Tính hợp lí:

a)

3 2, 25

      

    b) 1 12 3 23 6   1 1

Lời giải:

a)

3 2, 25

      

3 1

4 4



   

b)

1 1 1 1

2 3 23 6    1 1 12 3 6  231 231

Bài 10:

Tính hợp lí:

a)

13 4 10 4

     

    b)

0,65 0,35

    

Lời giải:

a)

13 4 10 4

     

13 10 4 4 3

     

b)

0,65 0,35

    

  7 1 0,65 0,35 0

6 6



    

Bài 11:

Tính hợp lí:

a)

1

        

    b)

3 2, 25

      

Lời giải:

a)

1

        

         78 52 47 37 1 138 7 13 5 3 4

1 0

8 8 2 7 7

       

b)

3 2,25

      



      

Bài 12:

Tính hợp lí:

a)

1 43 1 1

2 101 3 6

 

    

  b)

           

Lời giải:

a)

1 43 1 1

2 101 3 6

 

    

 

1 1 1 43 43

2 3 6 101 101

     

b)

           

           

Bài 13:

Tính hợp lí:

a)

1 5 1

2 6 3

A  

b)

B     

 

  

Lời giải:

a)

1

A          

b)

B         

1 11 1 11 4 11 4 11 15

Bài 14:

Thực hiện phép tính:

a)

b)

7 5 2

3 6 3 

c)

5 3 15

8 4  6

d)



  

Hướng dẫn giải

a)

   

   

b)

7 5 2 14 5 4 14 5 4 5

 

c)

5 3 15 5 3 5 5 6 20 5 6 20 19

 

d)

7 1 5 7 1 5 28 3 5 36

3

3 4 12 3 4 12 12 12 12 12



         

Bài toán 3: Thực hiện phép tính một cách hợp lí

*) Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu

có thể)

Bước 1 Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của số hữu tỉ để nhóm các số hạng

Bước 2 Thực hiện cộng, trừ số hữu tỉ

Bài 15:

Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):

24 19 2 20

11 13 11 13

A         

Hướng dẫn giải

Bước 1

A       

Bước 2

 

 

A

A

  

     

Bài 16:

Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):

a)

25 9 12 25

13 17 13 17

       

3 4 21 12





Hướng dẫn giải

a)

13 17 13 17 13 13 17 17

               

  

b)

2 1 1 1 2 1 1 1 8 3 1 1 1 22

1

3 4 21 12 3 4 12 21 12 21 21 21

           

Bài 17:

Tính nhanh:

a)

1 5 7 9 11 13 11 9 7 5

5 7 9 11 13 15 13 11 9 7

         

b)

1 3 4 5 6 7 6 5 4 3

3 4 5 6 7 8 7 6 5 4

         

Lời giải:

a)

1 5 7 9 11 13 11 9 7 5

5 7 9 11 13 15 13 11 9 7

5 15



15 15

  

b)

50 50.49   49.48   2.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

50 50 49 49 48 3 2 2

           2 1 24



  

Bài 18:

Tính nhanh:

a)

99 99.98 98.97 97.96      3.2  2.1

b)

50 50.49   49.48   2.1

Lời giải:

a)

99 99.98 98.97 97.96      3.2 2.1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

99 99 98 98 97 3 2 2



            

b)

50 50.49   49.48   2.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

50 50 49 49 48 3 2 2

           2 1 24



  

Bài 19:

Tính nhanh:

a)

3.5 5.7 7.9 61.63 63.65

b)

1.3 3.5 5.7     19.21

Lời giải:

a)

3.5 5.7 7.9 61.63 63.65

3 5 5 7 7 9 61 63 63 65

           

2 1 133

3 65 195

  

b)

1.3 3.5 5.7     19.21 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 3 5 5 7 19 21

          

1 1 10 1

2 21 21

   

Bài 20:

Tính nhanh:

a)

4 100.98 98.96 96.94      6.4  4.2

b)

2 3.7   7.11 11.15 15.19 19.23 23.27    

Lời giải:

a)

4 100.98 98.96 96.94      6.4  4.2  1 14 2 100 98 98 96 96 94 1  1  1  1  1     1 1 1 1 16 4 4 2

1 1 1 1

4 2 100 2

    

   2001

b)

2 3.7   7.11 11.15 15.19 19.23 23.27    

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 4 3 7 7 11 11 15 15 19 19 23 23 27

              

1 1 1 1 23

2 4 3 27 54

    

Bài 21:

Tính nhanh:

a)

1.2.3 2.3.4   3.4.5   18.19.20

b)

1.2.3 2.3.4 3.4.5     18.19.20 

Lời giải:

a)

1.2.3 2.3.4   3.4.5   18.19.20  1 12 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5  1  1  1  1  1 18.19 19.201  1 

1 1 1 189

2 2 380 760

   

b)

1.2.3  2.3.4  3.4.5   18.19.20  5 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 18.19 19.20

1

2 2 380 152

    

Bài 22:

Tính nhanh:

a)

3 6 10 15 45

     

b)

7  91 247   475  775 1147 

Lời giải:

a)

3 6 10 15 45

      1 4 4 4 4 4

6 12 20 30 90

2.3 3.4 4.5 5.6 9.10

        

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 3 4 4 5 5 6 9 10

             

1 1 13

1 4

2 10 5

    

b)

7  91 247   475  775 1147  1 1 1 1 1 1

1.7 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37

1

6 7 7 13 13 19 19 25 25 31 31 37

             

1

6 37 37

   

Bài 23:

Tính nhanh:

a)

2 99.97 97.95 95.93      5.3 3.1 

b)

2 5.11 11.17 17.23 23.29      29.35

Lời giải:

a)

2 99.97 97.95 95.93      5.3 3.1   1 1 12 2 99 97 97 95 95 93  1  1  1  1     1 1 1 15 3 3 1

1

2 2 99 198

    

b)

2 5.11 11.17 17.23 23.29      29.35 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 6 5 11 11 17 17 23 23 29 29 35

            

1 1 1 1 33

2 6 5 35 70

    

Bài 24:

Tính nhanh:

a)

2.4  4.6 6.8    20.22

b)

5.10 10.15 15.20 90.95 95.100

Lời giải:

a)

2.4  4.6 6.8    20.22 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 4 4 6 6 8 20 22

          

1 1 1 5

2 2 22 22

   

b)

5.10 10.15 15.20 90.95 95.100

5 10 10 15 15 20 90 95 95 100

4 1 81

5 100 100

Bài 25:

Tính nhanh:

a)

1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1

3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3

           

b)

11 209   513 945 1505    2193

Lời giải:

a)

1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1

3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3

           

1 1 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11

3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13

                 

11 26 11 15

2

13 13 13 13

    

b)

11 209   513 945 1505    2193 1 1 1 1 1 1

11 11.19 19.27 27.35 35.43 43.51

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 8 11 19 19 27 27 35 35 43 43 51

1 1 1 1 56

11 8 11 51 561

    

Bài 26:

Tính nhanh:

a)

1.4 4.7 7.10     94.97 97.100 

b)

1 5 11 19 29 41 55 71 89

2   6 12  20  30  42  56  72  90

Lời giải:

1.4 4.7 7.10 94.97 97.100

a           1 1 1 14 4 7 97 1001  1 1 1 99

100 100

  

b)

1 5 11 19 29 41 55 71 89

2   6 12  20  30  42  56  72  90

                          

1 1 1 1 1 1 1 1 1

9

2 6 12 20 30 42 56 72 90

          

9

1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 1

2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10

                   

1 81

9 1

10 10

  

BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG TOÁN

Bài 1:

Kết quả của phép tính

2 3

3 5 là:

A

19

9 4



C

9 16



D

9 16

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 3 2.5 3.3 10 9 10 9 19



Bài 2:

Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng

11 4



?

A

3 7

4 2

B

3 7

4 2

C

3 7

4 2

 

D

3 7

4 2

 

Lời giải

Chọn B

A

3 7 3 14 17

;

4 2  4 4  4

B

;



C

;

     

D

Bài 3:

Kết quả của phép tính

1 2

2 3 là:

A

7

6



B

7

9 16



D

9 16

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 3   6 6 6

Bài 4:

Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng

1

6?

A

1 2

2 3

B

1 2

2 3

C

1 2

2 3

 

D

1 2

2 3

 

Lời giải

Chọn C

A

;

2 3   6 6 6

B

;



   

C

;

    

D

Bài 5:

Giá trị của biểu thức

   

     

    là:

A

33

30



B

31 30



C

43

43 30



Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 4 1 2.6 10.4 15 12 40 15 43

   

         

   

Bài 6:

Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức

11 13 11 13

?

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 5 9 8 2 9 5 8 11 13

1 1 0.

11 13 11 13 11 11 13 13 11 13

B             

Vậy B0.

Bài 7:

Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức

A      

   

Lời giải

Chọn C

Ta có:

A               

1 3 3 1 3 3 8 3.12 3.3 53 5

2

        

Vậy A2.

Bài 8: Thực hiện các phép tính sau:

a)

2 5

3 6

b)

1 7

4 6

c)

19 5

2 6 d)

2 5 1

3 6 12 

e)

4 16 2 

f)

2 4 1

5 7 2 

Lời giải

a)

3 6    6 6 6 2

b)

4 6 4.3 6.2 12



c)

19 5 57 5 52 26

2  6 2.3 6  6  3

d)

3 6 12 12 12 12 12



e)

4 16 2 16 16 16 16     

f)

2 4 1 28 40 35 23

5 7 2   70 70 70  70

Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

21 28

A  

b)

8 15

18 27

B  

c)

5

0,75

12

C  

d)

2 3,5

7

D  

   

Lời giải

a)

21 28 7.3 7.4 7.3.4 7.3.4 12

A           

b)

1

18 27 9.2 9.3 9.2.3 9.3.2

B          

c)

0, 75

C         

d)

2 7 2 49 4 53 3,5

7 2 7 14 14 14

D      

 

 

Bài 10:

Thực hiện phép tính (hợp lí có thể):

a)

5 6 1 7

6 7 6 3  

b)

1 0, 25

3   3 4 2

Lời giải

a)



                 

2 7 6 6 21 6 27

3



 

      

 

b)

2 8 7 3 5 8 1 7 3 5 8 1 7 3

1 0, 25

            

               

Bài 11:

a)

7 4

15 10

 

b)

24 15



 c)

1 1

12 18

 

d)

13

0, 4 39

 

Lời giải

a)

7 4 14 12 2

15 10 30 30 30

    

b)

24 15 6 5 30 30 30

c)

12 18 36 36 36

      

d)

0, 4

39 3 5 15 15 15

       

Bài 12:

a)

4 16

 

  

  b) 14  3 212

c)

1 7

3 12

 

d)

2 3,5

5

 

  

 

Lời giải

a)

4 16 16 16 16

 

    

  b) 143 212 429 424 4213

     

c)

3 12 12 12 12

      

d)

2 7 2 35 4 39 3,5

5 2 5 10 10 10

 

      

 

Bài 13:

a)

3 2 3

17 3 17

A    

1 5 7

6 12 12

B  

c)

5 3 1 2 1

7 4 5 7 4

C    

d)

3 6 1 28 11 1

31 17 25 31 17 5

D     

Lời giải

a) Ta có

17 3 17 17 3 17

A      

0

17 17 3 3 3



     

Vậy

2

3

A

b) Ta có

1 5 7

6 12 12

B  

  61 12 125 7



6 12



6



6 6



6



Vậy

5

6

B

c)

5 3 1 2 1

7 4 5 7 4

     

    77 44 51

5



    0 1

5



5





Vậy

1

5

C 

d)

3 6 1 28 11 1

31 17 25 31 17 5

D      

31 31 17 17 25 5

        

   1 1 1 5

25 25



      

25



25





Vậy

54

25

D

Bài 14:

a)

-7 1

21 3

  

B =

15 9 9



  

c)

C =

12 4 5

  

  d) D 204 1642 156 53 212 2110 103

Lời giải

a)

-7 1

A = 1 0 1 1

21 3

     

b)

2 6 5 24 25 1

B =

15 9 9 45 45 15

     

c)

C =

12 4 5 2 5 10 10 10

       

d)

4 16 6 3 2 10 3

20 42 15 5 21 21 10

D      

1 8 2 3 2 10 3

5 21 5 5 21 21 20

1 2 3 8 2 10 3 3

5 5 5 21 21 21 20 20

      

        

Bài 15:

a)

69  69.68 68.67   67.66   3.2  2.1

b)

20 20.19 19.18 2.1

Lời giải

a)

69 69.68 68.67    67.66   3.2  2.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

69 69 68 68 67 3 2 2

         

b)

20 20.19 19.18 2.1

20 20 19 19 18 3 2 2



           

Bài 16:

a)

5  45 117   221 357   525  725 957 

b)

3 6 10 15      45

Lời giải

a)

5  45 117   221 357   525  725 957 

1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 21.25 25.29 29.33

1

4 5 5 9 9 13 13 17 17 21 21 25 25 29 29 33

                 

1

4 33 33

   

b)

3 6 10 15      45

6 12 20 30 90

      22.3 3.4 4.5 5.61  1  1  1   9.101 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 3 4 4 5 5 6 9 10

            

2

2 10 5

   

Bài 17:

a)

1.7 7.13 13.19 31.37

b)

3.5 5.7 7.9 9.11 11.13

Lời giải

a) Ta có :

1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37

b) Ta có :

3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33

Bài 18:

a) F 2 16 66 1761 1 5n 4 5 1 n 1

b)

15 35 63 9999

Lời giải

a) Ta có : F 2 16 66 1761 1 5n 4 5 1 n 1 2 1.6 6.11 11.161 1 1 5n 4 5 1 n 1

   

1.6 6.11 11.16 5 4 5 1

F

n

   

2

5 1

n

F

n

 

