b ) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng( ABCD ).. Chú ý:Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.[r]
Trang 1
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài:90 phút(không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm).
Câu 1:( 3 điểm ) Tính các giới hạn sau:
a) lim
− 4 n2+1
2 n2+3 n −1 b)
x
x
3 2 1 2
lim
c) limx→ 1
√2 x+7 +x − 4
x3− 4 x2+3
Câu 2:(1điểm ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 3
3
khi x
Câu 3:( 3điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, và SA SB SC SD a 2
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh SO⊥(ABCD) và AC⊥ SD
b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa BD và SM, với M trung điểm AB
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh học theo chương trình nào thì phải làm theo chương trình đó).
1.Theo chương trình cơ bản:
Câu 4A:(1điểm ) Chứng minh rằng phương trình x1212x1 0 có nghiệm
Câu 5A:(2 điểm) Cho hàm số y=− 2 x3
+x2+5 x −7 (C)
a)Giải bất phương trình 2y 6 0
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4B:(1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x12x61 có nghiệm
Câu 5B:(2 điểm)
a)Cho hàm số :
1 tan ( )
1 tan
x
f x
x
; Tính f (0)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x22, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x y 12 0
……….Hết………
Chú ý:Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… SBD………
Trang 2SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN 11
Câu Học sinh viết được Điểm 1
a,Ta có lim − 4 n
2 +1
2 n2 +3 n −1=lim
− 4+1
n2
2+3
n −
1
n2
=− 2.
2
(2 1)(3 1)
x
x
2 1 2
3 1
c , lim
x→ 1
√2 x+7 +x − 4
x3− 4 x2+3 = limx→ 1
− x2+10 x − 9 (x3− 4 x2+3)(√2 x +7 − x +4)
= lim
x→ 1
−(x − 1)(x −9)
(x − 1)(x2− 3 x −3)(√2 x+7 − x+4) =
lim
x→ 1
−(x − 9)
(x2−3 x −3)(√2 x +7 − x +4)
= 15− 4
1,0
0,5 0,5
0,5
0,5
2
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x =3
3
khi x
D = R, 3 R
+ f(3)=1
+ x →3lim− f (x)= lim
x →3 −(2 x −5)=1
+
x → 3+ ¿x2−5 x+6
x − 3
x → 3+ ¿f (x)=lim
¿
lim
¿
= x → 3
+ ¿
(x −2)=1
lim
¿
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x =3.
0,25 0,25 0,25 0,25
3 a ,
*SA=SC nên ΔSAC cân tại S,O là trung điểm của AC ⇒SO⊥ AC (1)
SB=SD nên ΔSBD cân tại S,O là trung điểm của BD ⇒SO⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) ⇒SO⊥(ABCD)
*ABCD hình vuông ⇒ AC⊥ BD (3)
Theo cmt ta có AC⊥ SO (4)
0,5
Trang 3Từ (3)và (4) ⇒ AC⊥(SBD) ⇒ AC⊥ SD ⇒ AC⊥ SD
b,
BO là hình chiếu của BS lên(ABCD) nên góc giữa SB và (ABCD) chính là góc
SBO❑ ¿ϕ
Ta có cos ϕ=BO
BS =
a√2 2
a√2=
1 2 ⇒ϕ=600 Vậy góc giữa SB và (ABCD) là ϕ=600
c, kẻ BE BD E AC , ; OHSE tại H
Ta có
BD⊥ AC(gt)
BD⊥ SO(cmt)
}
⇒ BD ⊥(SAC)
MESAC MEOH suy ra :
Tam giác SOE vuông tại O:
10
a OH
Vậy d BD SM , = 10
a
0,5
0,5
0,25 0,25
0,25
0,25
0,5
4A Đặt f x( )x1212x1 f x( )liên tục trên R nên liên tục trên [0,1]
Và f(0)=-1<0,f(1)=12>0
⇒ f (0) f (1)<0⇒ f (x)=0 có nghiệm trên (0;1).
Vậy pt đã cho có nghiệm.
0,25 0,5
0,25
5A
a,
y❑
=− 6 x2+2 x+5
2 y❑+6 >0⇔2(− 6 x2
+2 x+5)+6 >0⇔3 x2
− x − 4<0
⇔− 1<x <4
3
b, Giao điểm với Oy: x=0 ⇒ y=−7
Ta có (0,-7) là tọa độ tiếp điểm
y❑(0)=5
PTTT: y = 5x-7
0,25 0,25
0,25
0,25
IVB
Đặt f(x) =x12 x6 1 f x( ) liên tục trên R nên liên tục trên [0,2] 0,25
H E M
Trang 4Và f(0) = −1<0 ,f(2)=212 261 2 (2 6 61) 0
⇒ f (0) f (2)<0 ⇒ f (x)=0 có nghiệm trên (0,2).
Vậy phương trình dã cho có nghiệm
0,5
0,25
VB
a)
2
2
4 1
4
x
f
b)Viết PTTT của đồ thị hàm số y x 3 3x22, biết tt song song với đường thẳng d: 9x y 12 0
*) Vì d: 9x y 12 0 tt song song với d: nên hệ số góc của tt là k = 9
Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm
Với x0 1 y0 2 PTTT y: 9x7
x0 3 y0 2 PTTT y: 9x 25
0,5
0,5
0,5
0,5
Chú ý:Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa