Câu 6 2 điểm: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song.. Gọi M là một điểm nằm giữa SB sao cho không trùng với S và B.[r]
Trang 1KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN – LỚP 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT
I PHẦN CHUNG
Câu 1 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số : y sin 2x tan 3x 5
Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau
a)
2 cos 2
2
x
; b) 2sin2x 2 2 sinx 2 0
Câu 3 (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triểm
15
2 3x
Câu 4 (1 điểm): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 0 đến 20 Tính xác suất để số
được chọn là số nguyên tố
Câu 5 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 5;1 và N2;3 Tìm ảnh của
5;1
M qua phép vị tự tâm N2;3, tỉ số 2
Câu 6 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối
không song song Gọi M là một điểm nằm giữa SB sao cho không trùng với S và B
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mp(SCD)
II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
A DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Câu 7A (1 điểm): Chứng minh rằng : dâu
2 2 2 2 2
n
n *
Câu 8A (1 điểm): Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng cuối bằng 45
và tổng các số hạng bằng 400 Tìm số hạng u4
B DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 7B (1 điểm): Giải phương trình sau: cosx 3 sinx 2cos 2 x0
Câu 8B (1 điểm): Hai người cùng bắn vào 1 mục tiêu (mỗi người bắn 01 viên đạn).
Xác suất để người thứ nhất và người thứ 2 bắn trúng lần lượt là 0,8 và 0,7 Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn
Hết
Trang 2Đáp án và thang điểm
Câu 1
Hàm số xác định khi
3
5 2
x k
7 3
10
;
30 3
Vậy TXĐ của hàm số là
7
30 3
0.25
0.5
0.25
Câu 2
a)
2
4
4
8
8
k
Vậy nghiệm của pt là
8
8
k
b)
2
2sin 2 2 sinx 2 0
sinx 1
2 sinx
2
* Với sinx 1 x 2 k2
k
* Với
sinx
3 2
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu 3 Số hạng thứ k + 1 của khai triển là:
1 15k2 k 3 k 2 k 3 k 15k k
k
Trang 3Theo đề bài ta có k = 6
Nên hệ số cần tìm là 2 3 C9 6 156
0.25 0.25
Câu 4
Từ 0 đến 20 có tất cả 21 số, chọn ngẫu nhiên 1 số nên ta có 21 cách chọn n 21
Gọi A: “Số được chọn là số nguyên tố”
Từ 0 đến 20 có tất cả 8 số nguyên tố
n A
8 21
n A
P A
n
0.25
0.25
0.5
Câu 5
Gọi M x y' '; ' sao cho VN;2 M M '
' 2 2.( 7) ' 12 ' 2
' 3 2.( 2) ' 1
Vậy M’(-12;-1)
0.25
0 5
0.25 Câu 6
a) Ta có S là điểm chung thứ 1 của 2 mp (SAD) và (SBC) (1)
Trong mp(ABCD) gọi ADBC E
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
Trang 4Ta có:
E là điểm chung thứ 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có SAD SBC SE
b) Trong mp(ABCD) gọi ABDC F
Trong mp (SAB) gọi AMSF N
0.5
Câu
7A
dâu
2 2 2 2 2
n
(1) Với n = 1 ta có 2 2 nên (1) đúng
Giả sử (1) đúng với n k 1
Tức là: dâu
2 2 2 2 2
k
(GTQN)
Ta phải chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1 k 1
Hay ta phải chứng minh: ( 1) dâu
2 2 2 2 2
k
Thật vậy: theo GTQN ta có
dâu
dâu
( 1) dâu
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 4 2
k
k
k
Vậy (1) đúng
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
8A Theo đề bài ta có:
0.25
Trang 5 1
1 16
2
16 50 45
n n
n n
S
S n
u
Mặt khác ta có:
1
1 16 1
1
45 5 8
n
n
d
n
Vậy số hạng 4 1
8
3 5 3 13
3
0.25
0.5
Câu
7B
cosx 3 sinx 2cos 2 x0
cos sinx cos 2
3
2
k
Vậy nghiệm của pt là
2 3 2
k
0.25
0.5
0.25
Câu
8B
Gọi A: “Người thứ 1 bắn trúng”
B: “Người thứ 2 bắn trúng”
Suy ra A và B độc lập
C : “Mục tiêu bị trúng đạn” C: “Mục tiêu không bị trúng đạn”
Ta có: C A B
Vậy xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là 0,94
0.25
0.25
0.5