Gọi H là trung điểm của SC.[r]
Trang 1Baitaptracnghiem Net
Thời gian: 90 phút
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)
Câu 1: Tìm
lim
n n
A 4 B C
1 5
Câu 2: Tìm
lim
n
A
4
1
3 C. D 4
Câu 3: Tìm
1
4.3 7 lim
2.5 7
A 1 B 7 C
3
5 D
7 5
Câu 4: Tìm
lim
A. 0 B
6
8 C D
4 5
Câu 5: Tìm 1
1 2.3 6 lim
2 (3 5)
n n
A B
1
1 3
Câu 6 Tìm lim n2 n n2 2
A.
1
2 B.1 C.2 D.
1 2
Câu 7 Tìm lim 4n2 2 4n2 2n
A
1
2 B.1 C.2 D.
1 2
Câu 8 Tìm 4 2
1 lim
4
x
x x
A B.1 C. D.0
Câu 9 Tìm
2 0
lim
x
x
A 0 B.1 C D.2
Câu 10 Tìm
lim
2 3
x
x
A.
1
2 B. C.
1 2
D
Câu 11: cho hàm số:
2 1
1
1
x
neu x
để f(x) liên tục tại điêm x 0 = 1 thì a bằng?
( )
0
x neu x
f x
x neu x
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim ( ) 0 0
x f x
B lim ( ) 1 0
x f x
C f x ( ) 0 D f liên tục tại x
0 = 0
Trang 2Câu 13: cho hàm số:
2 16
4
4
x
neu x
đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?
Câu 14.cho hàm số:
2 2
( )
neu x
f x
để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
3 4
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y=6 x5
+4 x4 −x 3 +10 y6x44x3 5x25 là:
A. y '=30 x4+16 x3−3 x2 y' 24 x312x210x B y '=20 x4+16 x3−3 x2
' 24 12 10
y x x x
C y '=30 x4+16 x3−3 x2+10 y' 24 x312x210x D
y '=5 x4+4 x3−3 x2 y' 24 x312x310x
Câu 16: Đạo hàm của hàm số y=x2−3√x+1
x
x
là:
A y '=2 x+ 3
2√x−
1
x2
2
2
' 3
2
y x
x x
B
y '=2 x+ 3
2√x+
1
x2
2
2
' 3
2
x
C y '=2 x− 3
2√x+
1
x2
2
2
'
2
y x
x x
D. y '=2 x− 3
2√x−
1
x2
2
2
' 3
2
y x
x x
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y= x −2
2 x +3
1
x y x
là:
A. y '
(2 x +3)2
2
11 '
( 1)
y x
= −7
(2 x +3)2
2
3 ' ( 1)
y x
y '
= x−2
(2 x +3)2
11 ' ( 1)
y x
11 '
( 1)
y x
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y=( x−1)(x −3) yx 4 x1
là:
Trang 3A y '
=x−1 y' 2 x3 B y '
=x−4 y' 2 x 5 C. y '=2 x−4
=x−3 y' x 3
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y=(x3−2 x2)2 y2x24x2
bằng:
A. 6 x5−20 x4+16 x3 y' 16 x348x232x B 6 x5−20 x4+4 x3
' 16 48 32
y x x x
C 6 x5+16 x3 y' 16 x348x2 32x D 6 x5−20 x4−16 x3
' 16 48 32
y x x x
Câu 20: Đạo hàm của hàm số f ( x )= x+9
x +3+√4 x tại điểm x =2 là:
A
27
25 16
37 98
C.
37
11 8
37 68
Câu 21: Hàm số f x sinx5cosx8
có đạo hàm f x'
là:
A c xos 5sinx. B c xos 5sinx. C c xos 5sinx2. D c xos 5sinx.
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:
A 2
1
cos 3x B 2
3
cos 3x C - 2
3
cos 3x D 2
3
sin 3x
Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx Khi đó y’ bằng
A.
6cos sinx
osx+6sinx
x
c
B.
6cos sinx
2 osx+6sinx
x c
C.
3cos sinx osx+6sinx
x c
D.
sinx 6 cos
2 osx+6sinx
x
c
Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 4 2
x y
x
tại điểm có tung độ y = -1 là:
A
-5
9 B
5
9
5 D -10
PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
a)
lim
b)
2 2 3
lim
9
x
x x x
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số
2 5 3
2 4 1
x
ax
liên tục tại điểm x 0 2 (2đ)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
nếu x = 2 nếu x 2
Trang 4a) y3x54x2 510
b) y 2 tan 2x 3
Câu 4: Cho hàm số
2
x
x
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 0 5 (1đ)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD,
3
3
a
SA
a) CMR: BCSAB (1đ)
b) CMR: SAD SCD (1đ)
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)
Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O,
SA ABCD ,
3 3
a
SA
Gọi H là trung điểm của SC
d) CMR: BCSAB
e) CMR: BDH ABCD
f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)
Câu V(2điểm) Cho hàm số y f x x3 3x2 4
có đồ thị (C).
1) Tính f x
và giải phương trình f x 0
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1
Câu VI(1điểm) Chứng minh phương trình (1 m x2) 5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số m
Câu I(1,5điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
3
lim
2 3
x 1 lim
x 1
3) x 2
2x 2 lim
x 2
Trang 5Câu II(1điểm) Tìm m để hàm số
2
khi x
2.
x
Câu III(1,5điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y sin 33 x 2)
2
x y x
2) y(x 2) x
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11
I
(1,5đ
)
1(0,5đ)
n
n
3
3
1 4 6
2
2(0,5đ)
1
x
4
x
0,25 0,25
3(0,5đ)
Ta có:
2 2
lim (2 2) 2 lim ( 2) 0
2 0, 2
x x
x x x
lim
2
x
x x
0,25x2
II
(1đ)
(1đ)
Ta có
2
( 1) 2
3 2
x x
f x
và lim2 lim2 1 2 1
; f(2) 2 m1 Hàm số liên tục tại x = 2 lim2
x f x
=lim2
x f x
= f(2)
0,5 0,25 0,25
Trang 62m 1 1 m 1
III
(1,5đ
)
2
' 3sin 3 sin 3 ' 3sin 3 3 ' os3 9sin 3 cos 3
0,25 0,25 2(0,5đ)
'
y
3(0,5đ)
/ /
x
0,25 0,25
IV
(3đ)
1(1đ)
a) CMR: BCSAB
Ta có BCSA doSA ABCD (1)
BC AB ( do ABCD là hình vuông) (2)
và SA AB, SAB (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra
BC SAB
0,25 0,25 0,25x2
2(1đ)
b) CMR: BDH ABCD Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có
HO SA
(1)
Mà HOBDH (2) Từ (1) và (2) suy ra BDH ABCD
0,5 0,25x2
3(0,5đ)
c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là SBA
3
SA
AB
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 300 Hình vẽ đúng (0,5đ)
0,25 0,25
Chương trình cơ bản
Va
(2đ) 1(1đ)
y x x y 3x2 6x
0 3 2 6 0 0 2
2(1đ) Tạix 0 1 y0 6
Hệ số góc của TT: k y (1)3
0,25 0,5 0,25
Trang 7Phương trình tiếp tuyến là y 3x 3
VIa
(1đ) (1đ)
Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên
Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0 m
f(0) f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0 Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m
0,25
0,5 0,25
Chương trình nâng cao
Vb
(2đ)
1(1đ)
3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng Theo giả thiết ta có
u d u11 1 1d
( 6 ) ( 2 ) 8 ( )( 6 ) 75
Giải hệ ta được
u
d1
3 2
0,5 0,5
2(1đ)
TXĐ D = R \ {-1};
2
3 '( )
1
f x
x
Xác định đúng hệ số góc của TT là:
3 4
k
Gọi x y là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:0; 0
0
3 '( )
4
f x
0
0 2
0 0
0
1 1
4 1
2
y x
x
x
Vậy có hai tiếp tuyến
và
0,5
0,5
VIb
(1đ) 1(1đ)
Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liên tục trên
Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1
> 0 m f(0) f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0 Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m
0,5 0,25 0,25