Bài 10 vectơ trong mặt phẳng tọa độ

KHỞI ĐỘNGMột bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ... KHỞI ĐỘNGDựa vào thông tin trên, liệu ta có thể dự đoán được vị trí c

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Một bản tin dự báo thời tiết

thể hiện đường đi trong 12 giờ

của một cơn bão trên một mặt

phẳng tọa độ Trong khoảng

thời gian đó, tâm bão di

chuyển thẳng đều từ vị trí có

tọa độ (13, 8; 108,3) đến vị trí

có tọa độ (14,1; 106,3)

KHỞI ĐỘNG

Dựa vào thông tin trên, liệu ta

có thể dự đoán được vị trí của

tâm bão tại thời điểm bất kì

trong khoảng hời gian 12 giờ

đó hay không?

BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ (3 Tiết)

TIẾT 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ

CỦA CÁC PHÉP TOÁN

1 Tọa độ của vectơ

HĐ1 Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diến số 1 và đặt =

(H4.32a) Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số − Hãy biểu thị mỗi vectơ , theo vectơ

Cũng vậy, do A biểu diễn số 1, N biểu diễn số nên hai vectơ và

có cùng phương, ngược hướng và

Suy ra

Trục tọa độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng

mà trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1

Điểm O gọi là gốc tọa độ, vectơ gọi là vectơ đơn vị của trục Điểm M trên trục biểu diễn số xo nếu



M O

1

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.

HĐ2

Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ , theo các vectơ ;

b) Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ , , từ đó

biểu thị vectơ theo các vectơ ;

Nếu hai vectơ không cùng phương thì mọi vectơ có bao nhiêu cặp số (x; y) sao cho ?

a)  

Giải

b) Vì nên

KẾT LUẬN

 Trên mặt phẳng với một đơn vị đo độ dài cho trước, xét

hai trục Ox, Oy có chung gốc O và vuông góc với nhau

Kí hiệu vectơ đơn vị của trục Ox là , vectơ đơn vị của trục Oy là Hệ gồm hai trục Ox, Oy như vậy được gọi là

hệ trục tọa độ Oxy Điểm O gọi là gốc tọa độ, trục Ox được gọi là hệ trục hoành, trục Oy gọi là trục tung

 Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng

tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy

Theo định nghĩa tọa độ vectơ vừa nêu, hai vectơ bằng nhau khi nào?

Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng

có cùng tọa độ.

Ví dụ 1 Tìm tọa độ các vectơ đơn vị , tương ứng với

2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Hoàn thành HĐ3 theo nhóm đôi

HĐ3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (2; -3), = (4; 1), =

Em hãy nhận xét về tọa tọa độ của vectơ + vừa tìm được với cặp tọa độ (x + x'; y + y')

KẾT LUẬN

Cho hai vectơ và Khi đó:

với  

b) Do = (; 3) = nên hai vectơ và cùng phương.

 Em hãy nhắc lại: Khi nào thì hai vectơ cùng phương?

của hai vectơ này có mối quan hệ gì?

Hoàn thành HĐ4 theo nhóm 4

HĐ4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm

M(xo; yo) Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông

góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy.

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị

theo và tính độ dài của theo xo.

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số xo:

Giải

Em nêu khái quát cách tính độ dài của vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y').a) Tìm tọa độ của các vecto ,

b) Biểu thị vectơ theo các vectơ , và tìm tọa độ của

c) Tìm độ dài của vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y').a) Tìm tọa độ của các vecto ,

b) Biểu thị vectơ theo các vectơ , và tìm tọa độ của

c) Tìm độ dài của vectơ

c) Theo nhận xét:

. 

Giải

KẾT LUẬN

Với hai điểm M(x; y) và N(x'; y') thì (x’ - x; y’ - y) và khoảng cách giữa hai điể M, N là

b) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm D(x; y) để ABCD là một hình thoi.

Ví dụ 3

Giải

c) Các điểm A, B, C không thẳng hàng và BA = BC nên ABCD

là một hình thoi khi và chỉ khi =

Do = (x - 1; y + 2), = (4; 2) nên =

Vậy điểm cần tìm là D(5; 0)

A

C B

D

Giải a) Hai vectơ và không cùng phương (vì ) Do đó

các điểm A, B, O không cùng nằm trên một đường thẳng Vậy chúng không thẳng hàng

Vậy điểm cần tìm là M(1; 2).

Ví dụ 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng: A(1; 3), B(-2; 6), C(5; 1)

a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

 Em hãy nêu hệ thức liên hệ khi M là trung điểm của AB Viết tọa độ

của hai vectơ và hệ thức liên hệ giữa chúng, rồi giải hệ phương trình vừa tìm được.

 Tương tự với điểm G là trọng tâm tam giác ABC.

Giải Trong 12 giờ, tâm bão chuyển động thẳng đều từ

điểm A(13,8; 108,3) đến điểm B(14,1; 106,3) Suy ra  

Gọi M(x; y) là điểm ứng với vị trí tâm bão tại thời điểm 9 giờ Khi đó và hay

Từ đó ta có hệ phương trình

Giải hệ ta được x = 108,525 và y = 106,8

LUYỆN TẬP

Bài 4.16 (SGK-tr65) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm

M(1; 3), N(4; 2)

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân

Giải a)

b) Do nên tam giác OMN vuông tại M Do OM = MN nên tam giác OMN vuông cân tại M

Bài 4.17 (SGK-tr5): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ

= 3 − 2, = (4;−1) và các điểm M(-3; 6), N(3; -3)

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ và 2 −

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành

a) Do nên

Vì M(-3; 6), N(3; -3) nên Vì nên  

b) Từ giả thiết, suy ra và Do nên hai vectơ và không cùng phương Do đó O, M, N không thẳng hàng.

c) Giả sử tìm được điểm P sao cho OMNP là một hình bình hành Khi đó Suy ra điểm P(6; -9) là điểm cần tìm

Bài 4.18 (SGK - tr65): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Từ giả thiết suy ra và

a) Vì nên các vectơ và không cùng phương

Suy ra A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Gọi M(x; y) là trung điểm AB Khi đó:

Vậy

c) Gọi G(x; y) là trọng tâm tam giác ABC

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta biểu diễn bởi vectơ Gọi B(x; y) là điểm biểu diễn vị trí của tàu tại thời

điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ

Khi đó do nên

Vậy sau 1,5 giờ tàu đến vị trí điểm B(5,5; 8)

Giải

Bài 4.20 (SGK - tr65): Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa

độ (1; 2) Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

 Quân mã đi theo hình chữ L: hoặc tiến1 ô

rồi sang trái (hoặc phải) 2 ô, hoặc tiến 2 ô rồi sang trái (hoặc phải I ô)

 Quân mã không bị cản bởi bất cứ quân nào

trên đường đi; chỉ bị cản khi ô đích đến là quân cờ cùng màu

Giải

Bài 4.20 (SGK - tr65): Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa

độ (1; 2) Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Giải

Vậy  quân  mã  ở  ô  (1;  2)  trên  bàn  cờ  được phép di chuyển tới những ô (0; 0), (2;0), (3; 1), (3; 3), (2; 4) và (0; 4)

Câu 1: Cho hai điểm A và B nằm trên trục hoành có hoành độ

lần lượt là -2 và 1 Tọa độ của vectơ là:

Câu 2: Vectơ được phân tích theo hai vectơ

đơn vị như thế nào?

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 5),

B(1; 2), C(5; 2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 4: Cho tam giác ABC với A(3; -1), B(-4; 2), C(4; 3) Tìm D

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m-1; -1), B(2; 2-2),

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập kiến thức

đã học

Hoàn thành bài tập trong SBT

Chuẩn bị trước

Bài 11 Tích vô

hướng của hai

vectơ

CẢM ƠN CÁC EM

ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!