a Tìm mối liên hệ giữa các vectơ và b Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?. c Tìm điểm Px; y để OMNP là một hình bình hành... Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường th
Trang 1Giải Toán 10 trang 65 Kết nối tri thức Tập 1
Bài 4.16 trang 65
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN
b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân
Gợi ý đáp án
a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)
Lại có:
Theo định lí Pythagore đảo, ta có vuông tại M
Vậy vuông cân tại M
Bài 4.17 trang 65
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3)
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ và
b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành
Gợi ý đáp án
Trang 2Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
Dễ thấy:
Hai vectơ này không cùng phương (vì )
Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng
Vậy chúng không thẳng hàng
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi
Vậy điểm cần tìm là P (6; -9)
Bài 4.18 trang 65
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2)
a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB
Trang 3c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD
Gợi ý đáp án
a)
Ta có:
Hai vectơ này không cùng phương (vì )
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng
Vậy chúng không thẳng hàng
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
d) Để O (0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7)
Bài 4.19 trang 65
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:
Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ
Gợi ý đáp án
Trang 4Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng
Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được:
Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B (5,5; 8)
Bài 4.20 trang 65
Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2) Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?
Gợi ý đáp án
a) Quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật có chiều dài 3 ô, chiều rộng 2 ô
Do đó, từ vị trí hiện tại, quân mã có thể đi đến các vị trí A, B, C, D, E, F như dưới đây:
A có tọa độ (3; 3)
B có tọa độ (3; 1)
C có tọa độ (2; 0)
D có tọa độ (0; 0)
Trang 5E có tọa độ (0; 4)
F có tọa độ (2; 4)
Vậy quân mã có thể đi đến các vị trí A(3;3), B(3;1), C(2;0), D(0;0), E(0;4), F(2;4)