Kntt c4 b10 p1 vecto trong mat phang toa do

trên mặt phẳng tọa độ.. Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi phẳng tọa độ.. Dưa vào thông tin trên, liệu ta có dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì Hình 4.31..

❶ Giáo viên Soạn: Trương Quang Thiện FB: Trương Quang Thiện

THUẬT NGỮ

KIẾN THỨC, KĨ NĂNG

tọa độ

trên mặt phẳng tọa độ

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi

phẳng tọa độ Trong khoảng thời gian đó, tâm

bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ

13,8;108,3

đến vị trí có tọa độ 14,1;106,3

Dưa vào thông tin trên, liệu ta có dự đoán

được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì

Hình 4.31 Ta có thể dùng một phần mặt phẳng tọa

độ để mô tả một phạm vi nhất định trên Trái Đất mà

vị trí x vĩ bắc, o y kinh đông của tâm ấp thấp được o thể hiện bởi điểm có tọa độ x y; 

.

Trong bài học này, ta gắn cho mỗi vectơ trên mặt phẳng tọa độ một cặp số để có thể làm việc với vectơ thông qua cặp số đó

1 TỌA ĐỘ VECTƠ

Giải

theo vectơ ,OMON

 

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 10

Hình 4.32.a

HĐ1:Trên trục số , gọi là điểm biểu diễn số và đặt Gọi

là điểm biểu diễn số , là điểm biểu diễn số Hãy biểu thị

mỗi vectơ theo vectơ

Vì OM  4OA4i

;

ON  OA i

Trục tọa độ ( còn gọi là trục, hay trục số ) là một đường thẳng

bằng 1 Điểm O gọi là gốc tọa độ, vectơ đơn vị i gọi là vectơ

o

OM x i

 

(Hình 4.32.b).

 

theo các vectơ i j,

 

b) Hãy biểu thị vectơ MN

 

, từ đó biểu thị vectơ MN



Giải

 

theo các vectơ ,i j

 

  

;

5 2 2

ON  i j

b) Hãy biểu thị vectơ MN



 

,

từ đó biểu thị vectơ MN

2

MN ON OM    i  j i  j

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

i i  j j i j

Trên mặt phẳng, xét hai trục Ox , Oy có chung gốc O

Vectơ đơn vị của trục Oy là j

 Hệ gồm hai trục Ox Oy ,

như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Oxy Điểm O gọi là

gốc tọa độ, trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung

hay mặt phẳng Oxy (Hình 4.34)

Hình 4.32.b

Hình 4.33

Hình 4.34 Hình 4.34

Với mỗi vectơ u trên mặt phẳng Oxy , có duy nhất cặp số x y o; o

sao cho ux i oy j o Ta nói

vectơ u có tọa độ x y o; o

và nếu ux y o; o

hay u x y o; o

Các số ;x y o o tương ứng được gọi là

hoành độ , tung độ của u

Nhận xét Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ

u x y u x y

y y







 







  tương ứng của các trục Ox,Oy

Giải

Vì i 1.i 0.j

nên icó tọa độ là 1;0

Vì j 0.i 1.j

nên j



có tọa độ là 0;1.

Tìm tọa độ của vectơ 0



Giải

Vì O0.i 0.j

nên 0



có tọa độ là 0;0

2 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTƠ

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ u, v, a theo vectơ đơn vị i, j



b) Tìm tọa độ các vectơ u v  , 4u

c) Tìm mối liên hệ vectơ u, a

Giải

a) Hãy biểu thị mỗi véc tơ u, v, a theo véc tơ đơn vị i, j



Vì u  2; 3 

nên u2.i  3.j



Vì v  4;1

nên v 4.i 1.j



Vì a  8; 12 

nên a8.i 12.j



b) Tìm tọa độ các véc tơ u v  , 4u

Ta có u v  2 4 i   3 1 j6i 2j

nên u v  có tọa độ là 6; 2 

Ta có 4u4 2. i 3.j 8.i12.j

nên 4u có tọa độ là 8; 12 

Ví dụ 1.

Luyện tập 1.

c) Tìm mối liên hệ vectơ u, a.

Vì u  2; 3 

nên u2.i  3.j



Vì a  8; 12 

nên a8.i 12.j

 Suy ra a4u

Cho hai vectơ ux y; 

và vx y ; 

Khi đó  u v  x x y y ;    u v  x x y y ;   ku=  kx ky; 

với k  

Cho a  1;2,

3

;3 2

b  



a) Tìm tọa độ véc tơ a b; a 2b

b) Hỏi a b,





có cùng phương không?

Giải

a) Tìm tọa độ véc tơ a b; a 2b

Vì a  1;2,

3

;3 2

b  



nên

5

;5 2

a b  





Ta có 2b  3;6 nên a 2b  2; 4 

b) Hỏi a b,





có cùng phương không?

Do

;3

 





nên hai vectơ a b,



 cùng phương

Nhận xét Vectơ vx y ; 

cùng phương với vectơ ux y;  0

khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho ,

xkx yky ( hay là

x y

x y

 nếu xy  ).0

điểm M trên trục hoành Ox và trục tung Oy H.4.35

Biểu thị OP

theo i



và tính độ dài của OP

 theo x o b) Trên trục Oy , điểm Q biểu diễn số nào?

Ví dụ 2.

HĐ4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm

Biểu thị OQ

theo j



 theo y o c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ , tính độ dài của OM

theo x , o y o d) Biểu thị OM



theo các vectơ đơn vị i, j



Giải

theo i



và tính độ dài của OP

 theo x o

+ Điểm P biểu diễn số x 0

+ Biểu thị OP

theo i là OP x i  0

+ Độ dài của OP

 bằng x 0

theo j



 theo y o + Điểm Q biểu diễn số y ; Biểu thị 0 OQ

theo j



là OQ y j0

 bằng y 0

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ , tính độ dài của OM

theo x , o y o

Ta có độ dài của OM

 bằng

o o

OP OQ  x y

d) Biểu thị OM



theo các vectơ đơn vị i, j



Ta có: OM x i0y j0

Nếu điểm M có tọa độ x y; thì vectơ OM

có tọa độ x y; và có độ dài OM  x2y2

Nhận xét Với ux ; y

, ta lấy điểm M x y ; thì u OM

Do đó

u OM  x y

Chẳng hạn, vectơ u  2; 1 

có độ dài là u  22  1 2  5

a) Tìm tọa độ vectơ OM

, ON

b) Biểu thị vectơ MN

theo vectơ OM



, ON



và tìm tọa độ của vectơ MN



c) Tìm độ dài vectơ MN



Giải

a) Tìm tọa độ vectơ OM



, ON



HĐ5: Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm và

Vì điểm M có tọa độ x y; 

nên vectơ OM



có tọa độ x y; 

Vì điểm N có tọa độ x y   nên vectơ ON;   có tọa độ x y  ; 

b) Biểu thị vectơ MN



theo vectơ OM



, ON



và tìm tọa độ của vectơ MN



Ta có: MN ON OM    x x y;  y

suy ra MN x x y;  y



c) Tìm độ dài vectơ MN



Ta có: MN x x y;  y



suy ra MN  x x2y y2

Với hai điểm M x y ; 

và N x y   thì ;  MN x x y;  y



là MNMN  x x2y y2

, B3; 2và C7;4.

a) Tìm tọa độ của các vectơ AB



, BC

Giải

a) Tìm tọa độ của các vectơ AB

, BC



Vì ABx B x y A; B  y A  3 1; 2 2    2; 4

Vì BCx C x y B; C y B  7 3;4 2    4;2

Hai vectơ AB 2; 4

; BC 4; 2

không cùng phương ( Vì

Vậy chúng không thẳng hàng

c) Tìm điểm D x y ; 

để ABCD là một hình thoi.

nên ABCD là một hình thoi khi và chỉ khi AD BC 

Ví dụ 3.

Do ADx1;y2

, BC  4;2

Nên

AD BC

Vậy điểm cần tìm là D5;0.

, B3;3

b) Tìm điểm M x y ; 

để OABM là một hình bình hành.

Giải

Do OA  2;1

, OB  3;3

không cùng phương ( Vì

Vậy chúng không thẳng hàng

Các điểm O , A, B không thẳng hàng nên OABM là một hình bình hành khi và chỉ khi AB OM 

Do AB 1;2

, OM x y; 

Nên

1 2

x

OM AB

y









Hình 4.36

Luyện tập 2.