Bài 21 đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

ĐỊNH NGHĨAĐiểm thuộc đường tròn , tâm , bán kính R khi và chỉ khi Ta gọi là phương trình đường tròn... NHẬN XÉTPhương trình là phương trình của một đường tròn C khi và chỉ khi... Tìm tâm

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG VII: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 21: ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TOẠ

ĐỘ

Phương trình đường tròn

ĐỊNH NGHĨA

Điểm thuộc đường tròn , tâm , bán kính R khi và chỉ khi

Ta gọi là phương trình đường tròn

LUYỆN TẬP 1

Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C):

Giả i

Có tâm , bán kính

Ví dụ 2 (SGK –

tr44)

Cho là các hằng số Tìm tập hợp những điểm thoả mãn phương trình

Giả i

Phương trình (2) tương đương với

Xét , khi đó, và phương trình trên trở thành

NHẬN XÉT

Phương trình là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi Khi đó, (C) có tâm I(a;b) và bán kính

LUYỆN TẬP 2

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó

a) b) c)

Giải

c) Ta có:

Phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I(-3;2) và có

bán kính

VẬN DỤNG 1

Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H.7.15a) để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của

ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất Trong tính toán, lấy

π = 3,14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai

Phương trình tiếp tuyến của đường

tròn

Giả i

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn ta có:

(đúng) Vậy M thuộc đường tròn (C)

b) có tâm , bán kính

c) Do là một vectơ pháp tuyến của

Phương trình tổng quát của là:

Ví dụ 4 (SGK – tr46)

Cho đường tròn có phương trình Điểm có thuộc đường tròn hay không? Nếu có, hãy viết phương trình tiếp tuyến tại của

Giả i

Do , nên điểm thuộc

Đường tròn có tâm là Tiếp tuyến của tại có vectơ pháp tuyến , nên có

phương trình

VẬN DỤNG 2

Giả i

Khi tới vị trí M(3;4), vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó bay theo hướng tiếp tuyến d của đường tròn tại điểm M Do đó d đi qua điểm

M và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến

Vậy phương trình của d là:

VẬN DỤNG

Vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm , bán kính bằng 1 và nhận AB làm đường kính

Khi t thay đổi trên đoạn thì thay đổi trên đoạn và thay đổi trên đoạn

Do đó và

Vậy quỹ đạo của vật thể (hay tập hợp điểm M) là nửa đường tròn đường kính AB

vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm , bờ AB

CẢM ƠN CÁC EM

ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC!