Kntt c4 b10 p1 vecto trong mat phang toa do

Gọi , tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục hoành và trục tung a Trên trục , điểm biểu diễn số nào?. Gọi , tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục hoành và

Trang 1

CHƯƠNG I

§7 Các khái niệm mở đầu

§8 Tổng và hiệu của hai vectơ

§9 Tích của một vectơ với một số

§10 Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

§11 Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

CHƯƠNG IV VECTƠ

Trang 2

CHƯƠNG I

CHƯƠNG IV VECTƠ

TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

1

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

2

BÀI TẬP

3

TOÁN HÌNH

HỌC TOÁN HÌNH

Trang 3

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ

vị trí có tọa độ (13,8;106,3) đến vị trí có tọa độ (14,1;106,3) Dựa vào thông tin trên, liệu ta có dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng thời gian 12 giờ đó không?

Hình 4.31 Ta

có thể dùng

một phần mặt

phẳng tọa độ

để mô tả một

phạm vi nhất

định trên Trái

Đất mà vị trí x 0

vĩ bắc, y 0 kinh

đông của tâm

ấp thấp được

thể hiện bởi

điểm có tọa độ

(x;y).

Trong bài học này, ta gắn cho mỗi vectơ trên mặt phẳng tọa

độ một cặp số

để có thể làm việc với vectơ thông qua cặp

số đó.

Trang 4

 HĐ1: Trên trục số , gọi là điểm biểu diễn số và đặt Gọi là điểm biểu

diễn số , là điểm biểu diễn số Hãy biểu thị mỗi vectơ theo vectơ

 Hướng dẫn:

• Nhận xét về độ dài của các vectơ so với độ dài vectơ ?

• Nhận xét về hướng của các vectơ so với vectơ ?

1 TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

Trang 5

 Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số ) là một đường thẳng mà trên đó

đã xác định một điểm và một vectơ có độ dài bằng 1 Điểm gọi là gốc toạ

độ, vectơ gọi là vectơ đơn vị của trục Điểm trên trục biểu diễn số (hay có toạ độ ) nếu

 Ví dụ:

• thì điểm có tọa độ là

 Chú ý: Điểm gốc có tọa độ là

Trang 6

 HĐ2: Trong hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ theo các vectơ

b) Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ ; từ đó biểu

thị vectơ theo các vectơ

a) Ta có:

b) Ta có:

𝑀 1

𝑀 2

Trang 7

 Trên mặt phẳng, xét hai trục có chung gốc và vuông góc với nhau Vectơ

đơn vị của trục là , vectơ đơn vị của trục là Hệ gồm hai trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Điểm gọi là gốc tọa độ, trục gọi là trục hoành; trục gọi là trục tung Mặt phẳng chứa hệ trục gọi là mặt phẳng tọa độ hay mặt phẳng

Trang 8

 Với mỗi vectơ trên mặt phẳng , có duy nhất cặp số sao cho

Ta nói vectơ có tọa độ và viết hay

Các số tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của

 Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ

 VD1: Tìm tọa độ của các vectơ đơn vị tương ứng của các trục

 Giải: Vì

Vì

 Luyện tập 1: Tìm tọa độ của vectơ ?

 Giải: Vì

Trang 9

2 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

 HĐ3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho , ,

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ , , theo các vectơ ,

b) Tìm tọa độ của các vectơ ,

c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ ,

a) ;

;

b)

c) ; Suy ra

Trang 10

 Cho hai vectơ và Khi đó:

với

 VD2: Cho và

a) Tìm tọa độ vectơ ; b) Hỏi có cùng phương hay không?

a) Vì , nên

• Ta có nên

b) Do nên hai vectơ cùng phương.

 Nhận xét: Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi tồn tại số sao cho

(hay là nếu ).

Trang 11

 HĐ4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm

Gọi , tương ứng là hình chiếu vuông góc của

điểm trên trục hoành và trục tung

a) Trên trục , điểm biểu diễn số nào? Biểu thị

theo và tính độ dài của theo

b) Trên trục , điểm biểu diễn số nào? Biểu thị

c) Dựa vào hình chữ nhật , tính độ dài của theo

,

d) Biểu thị theo các vectơ đơn vị ,

Hình 4.35

a)

• .

Trang 12

,

Hình 4.35

b)

• .

Trang 13

,

Hình 4.35

c) Độ dài của vectơ

Trang 14

,

Hình 4.35

d)

Trang 15

 Nếu điểm có tọa độ thì vectơ có tọa độ và có độ dài

 Chẳng hạn, cho thì vectơ và

• Với , ta lấy điểm thì Do đó

 Chẳng hạn, vectơ có độ dài là

Trang 16

 HĐ5: Trong mặt phẳng tọa độ ,

cho các điểm và

a) Tìm tọa độ của các vectơ ,

b) Biểu thị vectơ theo các vectơ , và

tìm tọa độ của vectơ

c) Tìm độ dài của vectơ

 Hướng dẫn: a) Ta có

• b) Ta có

c) Ta có

Trang 17

 Với hai điểm và thì và khoảng cách

giữa hai điểm , là

 VD3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba

điểm , ,

So sánh các khoảng cách từ tới và

b) Ba điểm , , thẳng hàng không?

c) Tìm điểm để là một hình thoi.

a) Ta có

• .

• Khoảng cách từ tới và là:

b) Hai vectơ , không cùng phương (vì )

Do đó , , không thẳng hàng.

Trang 18

 Với hai điểm và thì và khoảng cách

giữa hai điểm , là

 VD3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba

điểm , ,

So sánh các khoảng cách từ tới và

b) Ba điểm , , thẳng hàng không?

c) Tìm điểm để là một hình thoi.

c) Các điểm không thẳng hàng và , nên là một hình thoi

• Vậy

Trang 19

 Luyện tập 2:

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai

điểm ,

a) Các điểm , , có thẳng hàng

không?

b) Tìm điểm để là một hình bình

hành.

a) Ta có

• Hai vectơ , không cùng phương (vì )

• Do đó các điểm , , không cùng nằm

trên một đường thẳng

• Vậy , , không thẳng hàng.

Trang 20

 Luyện tập 2:

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai

điểm ,

a) Các điểm , , có thẳng hàng

không?

b) Tìm điểm để là một hình bình

hành.

b)

• Các điểm , , không thẳng hàng nên

là một hình bình hành khi và chỉ khi

• Vậy

Tiêu đề	Vecto Trong Mặt Phẳng Tọa Độ
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Báo cáo môn học
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	4,46 MB