Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân docx

2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá

Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân

Tiết 1:

BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN

Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao )

Số tiết: 1tiết

I Mục đích:

1 Kiến thức:

- Định nghĩa và các tính chất của tích phân

- Vẽ đồ thị của hàm số

- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn

- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân

2 Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập

3 Tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân

- Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc

II Chuẩn bị:

1 Gv: giáo án

2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan

III Phương pháp:

Lấy học sinh làm trung tâm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp, điểm danh

2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập

3 Bài mới:

Hoạt động 1:

Thời

gian

15’

- Vẽ đồ thị của hàm

số y = x/2 + 3

- Hình giới hạn bởi

đồ thị hàm số y

=

2

x

+3 , y = o , x =

-2, x = 4 là hình gì

Hàm số y = +3 trên

[-2;4] có tính chất

gì?

-Vậy tích phân được

tính như thế nào?

- Tính diện tích hình

- Hình thang

Hàm số y =

2

x

+3 0

và liên tục với trên [-2;4]

- 





4 2

) 3 2 (x dxlà diện

tích hình giới hạn bởi

đồ thị hàm số y = +3 ,

y = o , x = -2, x = 4

- SABCD =

Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:

a) 





4 2

) 3 2

(x dx c)





3 3

2

9 x dx

Giải: B

C

D o A

Ta có hàm số y =

2

x

+3  0 và liên

tục với x [-2;4]

Do đó 





4 2

) 3 2 (x dx là diện tích

hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y

=

2

x

+3 , y = o , x = -2, x = 4 Mặt khác:

SABCD =

2

1

(AB+CD).CD=21

Vậy 





4 2

) 3 2 (x dx=21

thang ABCD

- Vẽ đồ thị hàm số y

9 x trên

[-3;3]

- Hình giới hạn bởi

đồ thị hàm số y = ,

y = o , x = -3, x = 3

là hình gì

- Do đó







3

3

2

9 x dx được

tính như thế nào

2

1

(AB+CD).CD =21

- Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3

- 





3 3

2

9 x dxlà diện

tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3

b)

9 x liên tục, không âm

trên [-3;3] nên 





3 3

2

9 x dx là

diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = 2

9 x ; y = 0; x =-3; x =

3

Vậy 





3 3

2

9 x dx =

2

9

Hoạt động 2:

Thời

gian

10’

Bài 11 Cho biết 

2 1

)

( dx x

 5 1

)

( dx x

5 1

)

( dx x

Tính a)

5 2

)

( dx x f

5 1

) ( ) (

4f x g x dx

-Các 

2 1

) (x dx



5

2

)

(x dx

5 1

) (x dx f

quan hệ với nhau

như thế nào

5

1

) ( ) (

4f x g x dx

viết dưới dạng hiệu

như thế nào?

- 2 1

) (x dx

5 2

) (x dx

 5 1

) (x dx f

5 1

) ( ) (

4f x g x dx

=4 5 1

)

( dx x

5 1

)

( dx x g

Giải :

Ta có:

 2 1

)

( dx x

5 2

)

( dx x

5 1

)

( dx x f

  5 2

)

( dx x

5 1

)

( dx x

2 1

)

( dx x f

  5 2

)

( dx x

d) Ta có

5 1

) ( ) (

4f x g x dx

= 4 5 1

) (x dx

5 1

) (x dx

Hoạt động 3:

Thời

gian

6’

- 

b

a

dx x

f( ) phụ thuộc

vào đại lượng nào

và không phụ thuộc

- 

b

a dx x

f( ) phụ thuộc

vào hàm số f, cận a,b

và không phụ vào

Bài 12 Biết 

3 0

)

( dz z

f =3 

4 0

)

( dx x

f =7

Tính  4 3

)

( dt t f

Giải:

Ta có  3 0

)

( dz z

3 0

)

( dt t

 4 0

)

( dx x

4 0

)

( dt t

vào đại lượng nào?

- Vậy ta có



3

0

)

( dt t

4 0

)

( dt t

biến số tích phân

-  3 0

)

( dz z

  3 0

)

( dt t

 4 0

)

( dx x

 4 0

)

( dt t

Mặt khác

 3 0

)

( dt t

4 3

)

( dt t

4 0

)

( dt t f

  4 3

)

( dt t

4 0

)

( dt t

3 0

)

( dt t f

  4 3

)

( dt t

Hoạt động 4:

Thời

gian

10’

- Nếu F(x) là một

nguyên hàm của f(x)

thì F(x) liên hệ như

thế nào với f(x)?

- Dấu của F(x) trên

[a;b] ? Từ đó cho

biết tính tăng, giảm

của F(x)

- F’(x) = f(x)

- F’(x)  0 Do đó

F(x) không giảm trên [a;b]

Vì vậy

Bài 13 a) Chứng minh rằng nếu

f(x) 0 trên [a;b] thì 

b

a dx x

f( ) 0

b) Chứng minh rằng nếu f(x)

g(x) trên [a;b] thì



b

a dx x

b

a dx x

g( )

Giải:

a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F’(x) = f(x)  0 nên

F(x) không giảm trên [a;b] Nghĩa là a<b => F(a) F(b)

 F(b) – F(a)  0

- Dấu của f(x) – g(x)

với x [a;b]

- Suy ra

b

a

dx x g x

a<b => F(a) F(b)

-f(x)  g(x) x

[a;b]

f(x) – g(x) 0 x

[a;b]

b

a

dx x g x

 

a dx x

f( ) = F(b) – F(a)  0

b) Ta có f(x)  g(x) x [a;b]

f(x) – g(x) 0 x [a;b]

Suy ra    

b

a

dx x g x

 

b

a dx x

f( ) -

b

a dx x

g( ) 0

 

b

a dx x

b

a dx x

g( )

V Củng cố: (4’)

- Nắm kỹ các tính chất của tích phân

- Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong

- Chứng minh rằng nếu m f(x)  M trên[a;b] thì m(b-a)  

b

a dx x

f( )  M(b-a)

Tiết 2:

I)Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

- Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập

- Nắm được dạng và cách giải

2)Về kỉ năng :

- Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập

- Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt

3)Về tư duy và thái độ :

-Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân

- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen

II)Chuẩn bị:

GV : Giáo án,dụng cụ dạy học

HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà

III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm

IV)Tiến trình bài dạy :

1) Ổn định :

2)Kiểm tra : ( 5'

) CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính 1(

3

1x lnx)2

dx

CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính 



0

sin xdx

x

3)Bài mới:

HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm

5 - Từ kiểm tra bài cũ,

nhận xét hoàn chỉnh lời

giải và công thức

phân

HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến

15' -Chia lớp thành 4 nhóm

và giao bài tập cho mỗi

nhóm

- Gọi đại diện nhóm lên

trình bày

-HS1: Bài 19a

-Hs2: Bài 24a

-HS3: Bài 20b

-HS4: Tính  x dx

1 0

2

2

-Gợi ý cách đặt

- Nhận xét hoàn chỉnh lời

giải

- Củng cố lại kiến thức

dùng công thức tích phân

nào sử dụng đổi biến loại

một, dạng nào sử dụng

loại hai

- Thực hiên theo yêu cầu của GV

- HS1: Đặt u= t5 + 2t

du= (5t4+ 2)dt

+ t=0 u=0

+ t=1 u=3

du u dt t t



3 0 4 1

0

5 2 ( 2 5 )

-HS2: Đặt u=x3 du=3x2dx

+x=1u=1

+x=2u=8

 x e x dx e u du



8 1 2

1

2

3

1

3

-HS3: Đặt u=x2+1du=2xdx

+x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) + x=0 u=1

+ x= 3  u=4

u dx x

x





4 1 3

3

1 2

1 1

-KQ bài 19a=2 3

-KQ bài 24a=

3

8 e

e 

-KQ bài 20b=

3 4

-KQ bài của

HS4 =

2

1

4 



-HS4: Đặt x= 2sintdx 2cost

+x=0t= 0

+x=1t=

4



 x dx

1 0

2

4 0

2

cos



-Tiếp thu và ghi nhớ

HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần:

15' -Chia lớp thành 4 nhóm

và giao bài tập cho mỗi

nhóm

- Gọi đại diện nhóm lên

trình bày

-HS1: Bài 25a

-Hs2: Bài 25c

-HS3: Bài 25e

-HS4: Tính e x x dx

1 0

sin



-Gợi ý cách đặt

- Thực hiên theo yêu cầu của GV -HS1: Đặt u=x du=dx

dv= cos 2xdx v= sin 2x

2 1

-HS2: Đặt u=x2 du=2xdx

dv=cosxdx  v=sinx

-HS3: Đặt u=lnx du= dx

x

1

dv=x2dx v=

3

3

x

-HS4:Đặt u=ex du=exdx

dv= sinxdx v=-cosx

-KQ bài 25a=

8



-4 1

-KQ bài 25c= 2

4

2





-KQ bài 25e=

9

1

2e3

-KQ bài của

HS4 =

2

1





e

- Nhận xét hoàn chỉnh lời

giải

- Củng cố và rút ra các

dạng bài tập sử dụng

phương pháp tích phân

từng phần và cách đặt

-Tiếp thu và ghi nhớ

4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK