1 A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm ở mỗi câu sau 1 Đa thức 2 4 4x x được phân tích thành nhân tử là A 2 4x B 2 2x C 2 2x D 2 2x 2 Điề[.]
Trang 11
A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Viết chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm ở mỗi câu sau:
1 Đa thức 2
4 4
x x được phân tích thành nhân tử là:
A. 2
4
2
2
2
x
2 Điều kiện của x để giá trị phân thức
2
3 9
x x x
xác định là:
3 Hình thang có đáy lớn là 3cm , đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 0, 4cm Độ dài đường trung bình hình thang là:
4 Phân thức đối của 2 1
5
x x
là:
A. 1 2
5
x
x
2 1
5
x x
1 2 5
x x
1 2 5
x x
5 Cho tam giác ABC , AC12cm, ABBC10cm Lấy D đối xứng với C qua B Độ dài AD bằng:
6 Cho tam giác ABC có AH BC biết AH4cm; BC6cm Vậy S ABC là:
B TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm) Tìm x , biết:
a) 2 x x 20190 b) x x 2 3 x20
Bài 2 (2,5 điểm): Cho 2 15 2
x A
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có giá trị là 1
2
c) Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB, 4cm AC, 8cm Gọi E là trung điểm của AC và M
là trung điểm của BC
a) Tính EM
ĐỀ ÔN TẬP HKI – ĐỀ SỐ 3 MÔN TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 22
b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD Gọi K là giao điểm của BE với AM
Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC6.IK
Bài 4 (0,5 điểm): Bác Ba có 60m lưới thép Bác dự định rào quanh một miếng đất hình chữ nhật để nuôi gà Em
hãy giúp bác Ba rào mảnh đất hình chữ nhật với diện tích lớn nhất
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 33
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
1 B 2 C 3 C 4 C 5 D 6 D
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Áp dụng hằng đẳng thức “Bình phương của một hiệu”
Cách giải:
x x x
Vậy đa thức x24x4 được phân tích thành nhân tử là 2
2
x
Chọn B
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Phân thức A
B xác định khi và chỉ khi B0
Cách giải:
Giá trị phân thức
2
3 9
x x x
xác định khi và chỉ khi
2
9 0
Chọn C
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
Cách giải:
Độ dài đáy nhỏ hình thang là: 3 0, 4 2, 6 cm
Độ dài đường trung bình của hình thang là: 3 2, 6 : 2 2,8 cm
Chọn C
Câu 4 (NB)
Phương pháp:
Phân thức đối của phân thức A
B là
Cách giải:
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 44
Phân thức đối của phân thức 2 1
5
x x
là
2 1 1 2
Chọn C
Câu 5 (TH)
Phương pháp:
Áp dụng tính chất đường trung tuyến: Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông
Cách giải:
Vì D là điểm đối xứng với C qua B nên B là trung điểm của DC
DB BC
Xét ADC có: DBBCBA
AB
là đường trung tuyến của ABC và 1
2
AB DC ADC
vuông tại A
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ADC ta có:
AD AC DC
20 12 256
16
AD cm
Chọn D
Câu 6 (TH)
Phương pháp:
Diện tích tam giác bằng một phần hai cạnh đáy nhân với đường cao
Cách giải:
ABC
có cạnh đáy BC6cm và đường cao AH 4cm
4 6 12
ABC
S AH BC cm
Chọn D
B TỰ LUẬN
Bài 1 (VD)
Phương pháp:
Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi về dạng 0
0
A
A B
B
Cách giải:
a) 2 x x 20190
b) x x 2 3 x20
x 3x 2 0
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 55
Vậy x 2; 3
Bài 2 (VD)
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
a) Áp dụng quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu để rút gọn A
b) Tìm x từ biểu thức 1
2
A
c) Phân thức A B
C
đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi B chia hết cho C
Cách giải:
a) Điều kiện: x 3
2
15
3
3
x
A
x x
x
x
3
A
x
b) Điều kiện: x 3
A có giá trị là 1
2
2
A Khi đó, ta có:
3 ( )
x
x
x ktm
Vậy không có giá trị nào của x để A có giá trị là 1
2
c) Điều kiện: x 3
3
3
A
x
khi và chỉ khi 3 x3 hay x 3 Ư 3 1; 3
Ta có bảng sau:
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 66
3
Vậy x0; 2; 4; 6
Bài 3 (VD)
Phương pháp:
a) Áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác
b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình bình hành Hình thoi Hình vuông
c) Chứng minh K là trọng tâm của ADE và áp dụng tính chất hình vuông (hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Cách giải:
a) Xét tam giác ABC ta có: M là trung điểm của BC ; E là trung điểm của AC
EM là đường trung bình của tam giác ABC
1
6 2
b) Vì EM là đường trung bình của ABC nên EM //AB.ED// AB
//
D Bx
BD AE
Bx AE
Xét tứ giác ABDE ta có: ED// AB và BD AE//
Tứ giác ABDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
1
2
AB cm
AB AC
AC cm
AE AB
AE EC AC
Hình bình hành ABDE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
Mà BAE90 nên hình thoi ABDE là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)
c) Vì ABDE là hình vuông nên:
+ BD/ /AEBD/ /EC
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 77
+ BD AE
BD EC
AE EC
Xét tứ giác BDCE ta có: BD/ /EC và BDEC
Suy ra, tứ giác BDCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
BE DC
(tính chất)
Theo đề bài, ta có: ABDE là hình vuông có I là giao điểm hai đường chéo
1 2
Xét ADE có:
EI là đường trung tuyến ứng với AD
AM là đường trung tuyến ứng vớiDE
Mà K là giao điểm của AM và EI Suy ra K là trọng tâm ADE
6
DC IK
Bài 4 (VDC)
Phương pháp:
Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật lần lượt là a và b ( a b, 0; đơn vị: m )
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a và b để xác định giá trị lớn nhất của biểu thức
Cách giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật lần lượt là a và b ( a b, 0; đơn vị: m )
30
(vì chu vi mảnh đất là 60m)
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là 2
Sab m
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a và b ta được:
2
4
a b
Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi a b 15m
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng 225cm khi a b 15m
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET