Ngày soạn 16 / 9 /2009 Chñ ®Ò 1 PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA Trong tËp n A KiÕn thøc I ¤n tËp lý thuyÕt II Bµi tËp * D¹ng 1 C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1 TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp[.]
Trang 1Chủ đề 1 PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA Trong tập n
A.Kiến thức
I Ôn tập lý thuyết.
II Bài tập
*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+ 323) + (113+ 87)
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 x 17 x 125 b/ 4 x 37 x 25
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99;
998 34
Bài 4: Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997
Bài 5: Tính nhanh:
a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14
Bài 6 :Tính nhanh:
a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123
1001
Bài 7: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155
e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12
Bài 8: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5 125 2 41 8 b) 25 7 10 4 c) 8 12 125 2 d) 4 36 25 50
Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8 e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Chủ đề 1
PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA (tiếp)
*.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
Bài 1:Tính tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + + 100
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + + 100
Trang 2c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + + 301
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201
Bài 2: (VN)Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 +
a)Tìm số hạng thứ100 của tổng b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên
Bài 4: (VN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + … +177
a)Tìm số hạng tứ50 của tổng b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên
Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tự nhiên x, biết x là số có hai chữ số và 12 < x < 91 Bài 6: (VN) Tính tổng của các số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501
a)Tính tổng các chữ số của A
Bài 7: Tính 1 + 2 + 3 + + 1998 + 1999
Bài 8: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số
Bài 9: (VN)Tính tổng
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, ., 283
Bài 10: Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17,
21,
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên
*Dạng 3: Tìm x
Bài 1:Tỡm x N biết
a) (x –15) 15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32
Bài 2:Tỡm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435
Bài 3:Tỡm x N biết :
a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15
Bài 4: Tỡm số tự nhiờn x biết
a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42
d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12
Chủ đề 2
LUỹ THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN
B Kiến thức
I Ôn tập lý thuyết.
Trang 3II Bài tập
*.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa
Bài tập 1: viết cỏc tớch sau dưới dạng 1 luỹ thừa
a 5.5.5.5.5.5 b.2.2.2.2.3.3.3.3 c.100.10.2.5
Bài tập 2: tớnh giỏ trị củ cỏc biểu thức sau:
a 34: 32 24. 22 (24.)2
Bài 3: Viết các tích sau đây dới dạng một luỹ thừa của một số:
a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243
Bài 4: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250
Bài 5: So sách các cặp số sau:
a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 2 300 và B = 3200
Bài 6: Tính và so sánh
a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
*.Dạng 2: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biết:
a/ 2x = 16 b) x50 = x
Chủ đề 3 DấU HIệU CHIA HếT
A.kiến thức:
I Ôn tập lý thuyết
II Bài tập
Bài tập 1: Trong cỏc số sau số nào chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9?
1076; 6375; 7800; 5241; 2346;920
BT 2: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a/ 66 – 42 b/ 60 – 15
BT 3: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72 b/ 80 + 25 + 48 c/ 32 + 47 + 33
* BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số:
Bài tập 4: Dựng 4 chữ số 0;1;2;5 cú tạo thành bao nhiờu số cú 4 chữ số, mỗi chữ số đó cho chỉ dựng 1 lần
sao cho:
a, cỏc số đú chia hết cho 2 b,Cỏc số đú chia hết cho 5 c.cỏc số chia hết cho 3
BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N Tìm điều kiện của x để A 3, A
3
BT 6:Khi chia STN a cho 24 đợc số d là 10 Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia
Trang 4hết cho 4 không?
* BT chọn lựa mở rộng:
BT 7: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4
Chủ đề 6
ƯớC Và BộI SỐ NGUYấN TỐ.HỢP SỐ A> kiến thức
I Bài tập
Dạng 1: Tỡm bội của một số
Bài 1: Tìm các bội của 4, 6, 9, 13, 1
Bài 2: Chọn khẳng định đỳng trong cỏc khẳng định sau:
a.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 5 thỡ là bội của 15
b.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 9 thỡ là bội của 27
c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thỡ là bội của 8
d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thỡ là bội của 18
Bài 3: Tỡm số tự nhiờn x sao cho :
a n + 2 chia hết cho n – 1 2n +1 chia hết cho 6 - n
Bài 4: Khi chia một số tự nhiờn cho 255 ta được số dư là 170.Hỏi số đú cú chia hết cho 85 khụng? Vỡ sao?
Bài 5: Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + + 58 là bội của 30
b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .+ 329 là bội của 273
Bài 6: Biết số tự nhiên chỉ có 3 ớc khác 1 tìm số đó
Dạng 2:
Bài 7: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15
19 37 – 225
Bài 8: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:
a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765
397 639 763
Bài 9: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a/ b/ c/
Bài 10: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố
b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
Bài 11: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố
Trang 5Chủ đề 7
PHÂN TíCH MộT Số RA THừA Số NGUYÊN Tố
A> kiến thức
I Bài tập
Bài1: : Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:48,105;286:
Bài 2: Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
Bài 3:
a.Tớch của 2 số tự nhiờn bằng75 tỡm hai số đú
b.tớch của 2 số tự nhiờn a và b bằng 36 tỡm a và b biết a<b
Bài 3 Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ớc của nó gấp hai lần số
đó Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh.
Bài 4: Học sinh lớp 6A đợc nhận phần thởng của nhà trờng và mỗi em đợc nhận phần
th-ởng nh nhau Cô hiệu trth-ởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?
Bài 1: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 33 Hỏi số đó có bao nhiêu ớc?
b/ A = p1k p2l p3m có bao nhiêu ớc?
Bài 2: Hãy tìm số phần tử của Ư(252):
II Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Viết các tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)
Bài 2: Tìm ƯCLL của
a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90
Bài 3: Tìm
a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15)
Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa
số nguyên tố)
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật
toán Ơclit
Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm
a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463)
Dạng 2: Tìm ớc chung thông qua ớc chung lớn nhất
Dạng 3: Các bài toán thực tế
Trang 6Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam
và số nữ đợc chia đều vào các tổ?
Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 ngời, hoặc 25 ngời, hoặc 30
ngời đều thừa 15 ngời Nếu xếp mỗi hàng 41 ngời thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng) Hỏi đơn vị có bao nhiêu ngời, biết rằng số ngời của đơn vị cha đến 1000?
Chủ đề 8 Tập hợp z các số nguyên,Cộng, trừ số nguyên
Dạng 1:
Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai?
a/ Tổng hai số nguyên dơng là một số nguyên dơng
b/ Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên âm
c/ Tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dơng là một số nguyên dơng
d/ Tổng của một số nguyên dơng và một số nguyên âm là một số nguyên âm
e/ Tổng của hai số đối nhau bằng 0
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống
(-15) + ý = -15; (-25) + 5 = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 = 0
Bài 3: Tính nhanh:
a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421)
Bài 4: Tính:
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110
Bài 5: Thực hiện phép trừ
a/ (a -1) - (a -3) b/ (2 + b) - (b + 1) Với a, b
Bài 6:
a/ Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số
b/ Tính tổng các số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số
c/ Tính tổng các số nguyên âm có hai chữ số
Bài 7: Tính tổng:
a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55)
c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5)
Bài 8: Tính các tổng đại số sau:
a/ S1= 2 -4 + 6 - 8 + + 1998 - 2000
b/ S2 = 2 - 4 -6 + 8 + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000
Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế
Bài 1: Rút gọn biểu thức
Trang 7a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120)
c/ b – (294 +130) + (94 + 130)
Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc:
a/ -a – (b – a – c) b/ - (a – c) – (a – b + c)
c/ b – ( b+a – c) d/ - (a – b + c) – (a + b + c)
Bài 3: So sánh P với Q biết:
P = a- {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]
Bài 5: Chứng minh:
a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c)
Dạng 3: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết:
a/ -x + 8 = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x –
45 = -17
Bài 2: Tìm x biết
a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26
- |x + 9| = -13
Bài 3 Cho a,b Z Tìm x Z sao cho:
a/ x – a = 2 b/ x + b = 4 c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + 9
Chủ đề11 NHÂN HAI Số NGUYÊN - TíNH CHấT CủA PHéP NHÂN A> NộI DUNG
I Bài tập
Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống:
a/ (- 15) (-2) 0 b/ (- 3) 7 0 c/ (- 18) (- 7) 7.18 d/ (-5) (- 1) 8 (-2)
2/ Điền vào ô trống
3/ Điền số thích hợp vào ô trống:
Bài 2: 1/Viết mỗi số sau thành tích của hai số nguyên khác dấu:
a/ -13; b/ - 15 c/ - 27
Bài 3: 1/Tìm x biết:
Trang 8a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = 4 e/ 2x = 6
2/ Tìm x biết:
a/ (x+5) (x – 4) = 0 b/ (x – 1) (x - 3) = 0 c/ (3 – x) ( x – 3) = 0 d/ x(x + 1) = 0
Bài 4: Tính
a/ (-37 – 17) (-9) + 35 (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25)
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x
- y = -1
Bài 7: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức
a/ A = (-8).25.(-2) 4 (-5).125 b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Chủ đề12 BộI Và ƯớC CủA MộT Số NGUYÊN A> NộI DUNG
I Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Tìm tất cả các ớc của 5, 9, 8, -13, 1, -8
Bài 2 Viết dạng tổng quát của
a) Các bội của 5 ; 7 ; 11 b/ Tất cả các số chẵn c/ Tất cả các số lẻ
Bài 3: Tìm các số nguyên a biết:
a/ a + 2 là ớc của 7 b/ 2a là ớc của -10 c/ 2a + 1 là ớc của 12
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a Z thì:
a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7 b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn
Bài 5: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18
a/ Tìm các ớc của a, các ớc của b b/ Tìm các số nguyên vừa là ớc của a vừa là ớc của b/
Dạng 2: Bài tập ôn tập chung
Bài 1: Trong những câu sau câu nào đúng, câu nào sai:
a/ Tổng hai số nguyên âm là 1 số nguyên âm
b/ Hiệu hai số nguyên âm là một số nguyên âm
c/ Tích hai số nguyên là 1 số nguyên dơng
d/ Tích của hai số nguyên âm là 1 số nguyên dơng
Bài 2: Tính các tổng sau:
Trang 9a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125;
c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005
B3 Tìm tổng các số nguyên x biết:
a/ b/
Chủ đề13 PHÂN Số - PHÂN Số BằNG NHAU A> B ÀI TẬP
Bài 2: Dùng hai trong ba số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mấu số khác
nhau)
Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số?
a/ b/
2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:
a/ b/
3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:
a/ b/
Bài 4: Tìm x biết:
a/ ; b/ ; c/
d/ ; e/ ; f/
Bài 5: a/ Chứng minh rằng thì
2/ Tìm x và y biết và x + y = 16
Bài 6: Cho , chứng minh rằng
Bài 7: 1/ Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau:
a/ ; và b/ ; và
2/ Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6
Bài 8 Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau:
a/ ; b/
Bài 49 Rút gọn các phân số sau:
Bài 10 Rút gọn các phân số sau:
Trang 10Bài 11 Rút gọn
a/ ; b/ ; c/ ; d/
Bài 12 Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812 Sau khi rút gọn phân số đó ta đợc
phân số Hãy tìm phân số cha rút gọn
Bài 13 Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị Sau khi rút gọn phân số đó ta
đợc Hãy tìm phân số ban đầu
Bài 14: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản
b/ Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản
c/ Chứng tỏ rằng là phân số tối giản
Chủ đề14 QUY ĐồNG MẫU PHÂN Số
A>Bài toán
Bài 1: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau:
b/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:
Bài 2: Các phân số sau có bằng nhau hay không?
a/ và ; b/ và c/ và ; d/ và
Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số:
a/ và b/ và
Bài 4: Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn và nhỏ hơn
Bài 5: Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 12 lớn hơn và nhỏ hơn
Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự
a/ Tămg dần:
b/ Giảm dần:
Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a/ , và ; b/ , và
Bài 8: Cho phân số là phân số tối giản Hỏi phân số có phải là phân số tối giản không?
Trang 11Chủ đề15 CộNG, TRừ PHÂN Số
A Bài tập
Bài 1: Cộng các phân số sau:
a/ ; b/ ; c/ ; d/
Bài 2: Tìm x biết:
a/ ; b/ ; c/
So sánh A và B
Bài 4: Có 9 quả cam chia cho 12 ngời Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào
thành 12 phần bằng nhau?
Bài 5: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
Bài 6: Tính theo cách hợp lí:
a/ b/
Bài 8: Tính:
a/ ; b/
Bài 9: Tìm x, biết:
a/ ; b/ c/ d/
Bài 10: Tính tổng các phân số sau:
Bài 11: Hai can đựng 13 lít nớc Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai
lít, thì can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai lít Hỏi lúc đầu mỗi can đựng đợc bao nhiêu lít nớc?
Chủ đề16
SO SáNH PHÂN Số
Bài tập 1: So sánh
Bài tập 2: So sánh
Bài tập 3 : So sánh