Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau không trùng các đỉnh của hình vuông.. a Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM BIO = ΔBIO = ΔCMO và tính d
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016m¤N: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (4,5 điểm).
a) Rút gọn A
Bài 2 (4,0 điểm).
b) Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho (x + 1) dư 4, chia cho (x + 2) dư 1, chia cho
Bài 3 (4,0 điểm).
a) Tìm x, y, z biết:
b) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm
Bài 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau
không trùng các đỉnh của hình vuông)
a) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM BIO = ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM CMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a
b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM
Bài 5 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c.
2
2 2 2
a b c
(a b c)
Họ và tên thí sinh: .
Số báo danh: Phòng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(n chữ số 1) (n - 1 chữ số 5 )
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM
m¤N: TOÁN 8
(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Bài 1
:
2
xy A
y x y x y xy x
với xy y, 0 a) Rút gọn A
3đ
a/
2,0
điểm
2
:
2
:
xy A
y x y x y xy x xy
A
y x y x y x y x y x
0,75đ
2
4
:
xy y x y x A
y x y x y x y x
2
2
:
.
A
y x y x y x y x
xy y x y x A
y x y x y
0,75đ
2 ( )
b/
1,0
điểm
Ta có
2
x y x y
x xy x xy y x y
x xy x xy y x y
x x y x y x y
0,5đ
2
2
2
A x y x y
A x y
x y
1 0
x y
0,5
Thay y = x + 1 vào A = 2x(x + y) ta được :
+ Với x = - 1, ta có y = 0 (loại)
2
0,5
Trang 32 Phân tích đa thức thành nhân tử
x4 2016x2 2015x 2016
1,5đ
4 2016 2 2015 2016
x x x
2015 2015 2015 1 ( 2 1 ) 2015 2015 2015)
0,5đ
0,5đ
x x x x
0,5đ
Bài 2
(4 đ)
a)Tìm đa thức f(x) thỏa mãn chia cho (x+1) dư 4, chia cho (x+2) dư 1,
2đ
hơn hoặc bằng 1
1đ
7
a b
1đ
( / 1) ( 1) / 5
11 1 55 5 6
n c s n c s
A
Chứng minh A là số chính phương
2đ
Ta có
2 ( / 1) ( / 1)
2
( 1) / 3
11 1 4.11 1 1
10 02
n cs
n c s
A
là số chính phương
1.75đ
( / 1) ( 1) / 5
11 1 55 5 6
n c s n c s
A
Bài
3(4đ)
a) Tìm x, y, z biết
2đ
Ta có
2 2 2
2 2 2
0,5đ
Trang 4Chứng minh tìm ra
0 0 0
1đ
2015 2016 2015 2015
0,5đ
b) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm
1 x x 2 2(x m) 2
x m x m m x
2đ
(1(2m x x m)(1)x m ) ( 2(*)x 2)(x m ) 2 2( x m )
0,5đ
2
m
2
(vô nghiệm)
2
2 1
m x m
0,5đ
- Xét x = m
2
2
2
2 2
2 1
m
m
(Không xảy ra vì vế trái luôn dương)
Xét x= - m
2
m
m
2
0,5đ
Bài
4(6đ)
E
K
N M
I
O
B A
6đ
Trang 5IBO MCO ( 45 ) 0
BO = CO ( t/c đường chéo hình vuông)
S BIO S CMO mà S BMOI S BOI S BMO
S S S S S a
1đ
CM MN IB MN
Hay IMNB là hình thang
1,5đ
0,5đ
c) Qua A kẻ tia Ax vuông góc AN cắt CD tại E Chứng minh
( )
ADE ABM g c g AE AM
AEN
AD NE AN AE S
AD NE AN AE AD NE AN AE
0,75đ
.
AD AN AE AN AE
AN AE
AN AE AD AE AN AD
0,75đ
CD AM AN
0,5đ
Bài5
(1,5đ)
hc
B
C
A
x
D
90 0
BAD ; CD = AC = b; AD = 2hc
0,5đ
Trang 62 2 2 2
(Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra a = b)
Chứng minh tương tự:
2
4
Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra a = b = c
0,5đ
*) Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm
*) Tổ giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án và thống nhất
*) Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn.