TRẮC NGHIỆM PT BẬC 2 SỐ PHỨC KÈM ĐÁP ÁN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai  2 0, az bz c    với 0a  có 2 4b ac    Nếu 0  thì   có nghiệm kép 1 2 2.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az2bz c 0,   với a0 có:  b24ac

 Nếu  0 thì   có nghiệm kép: 1 2

2

b

z z

a

  

 Nếu  0 và gọi  là căn bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt:

 Lưu ý

 Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức : 1 2 b

z z

a

   và 1 2 c

z z a



 Căn bậc hai của số phức z x yi là một số phức w và tìm như sau:

+ Đặt w z  x yi  a bi với x y a b, , , 

w  x yi a bi a2b22abi x yi  2 2

2

ab y

 



+ Giải hệ này với a b,  sẽ tìm được a và b  w z  a bi

Câu 1 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z ; 1 z là hai nghiệm của phương trình 2

z    z Tính giá trị biểu thức A z12 z22

Lời giải Chọn D

1 2

2

1 3

1 3

  



       

Do đó: A z12 z22   1 3i2  1 3i2 20

Suy ra 1 2 6

3

z  z  Vậy 4

3

P

Câu 2 (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z22z 5 0 là:

A 1 2i B  1 2i C  1 2i D 1 2i

Lời giải Chọn A

2 2 5 0

1 2

 



    Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là z 1 2i

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0

2 6 13 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z là 0

A N2;2 B M 4; 2 C P4; 2  D Q2; 2 

Lời giải Chọn C

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC

Chuyên đề 35

TAILIEUONTHI.NET

Ta có: 2 3 2

6 13 0

3 2

  



       

Do z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên 0 z0    3 2i

Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 1z0  là điểm 4 2i P4; 2 

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

Lời giải Chọn D

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0

2 4 13 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z là 0

A P( 1; 3).  B M( 1;3). C N(3; 3). D Q(3;3)

Lời giải Chọn C

4 13 0

2 3

  



       

 Do z có phần ảo dương nên suy ra 0 z0    2 3i Khi đó 1z0    1  2 3i  Vậy điểm biểu diễn số phức 3 3i 1 z là 0 N3; 3 

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

24 13 0

z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là

A M3; 3  B P1;3 C Q 1;3 D N 1; 3

Lời giải Chọn D

Ta có z24z13 0   z 2 3i Vậy z0       2 3i 1 z0 1 3i

Điểm biểu diễn của 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N 1; 3

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2  z 3 0 Khi đó

1  2

z z bằng

Lời giải Chọn B

Giải phương trình 2

3 0



 





   



 





z z

0 z

2 6 13 0

 2; 2

 

6 13 0

3 2

 



 



0

1   z 1 3 2i   2 2i 1 z 0 P 2; 2

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z2   Khi đó z 2 0

1 2

z  z bằng

Lời giải Chọn C

Ta có 2

1 i 7 2

2 0

1 i 7 2

z

z z

z







   





Không mất tính tổng quát giả sử 1 1 i 7

2

z  

và 2 1 i 7

2

z   Khi đó

1 2

             

Câu 9 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  z 3 0 Khi đó

1 2

z  z bằng

Lời giải Chọn B

Ta có z2  z 3 0 1 11

    Suy ra z1  z2 2 3 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0

z   z Môđun của số phức z0 bằng i

Lời giải Chọn B

Ta có: 2

Vì z là nghiệm phức có phần ảo âm nên 0 z0  1 2i z0      i 1 2i i 1 i

z    i i    Câu 11 (Mã104 2017) Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z2  Gọi M , 4 0 N lần lượt là

điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính 2 T OM ON   với O là gốc tọa độ

Lời giải Chọn B

2

2

4 0

2

z

i z

 



Suy ra M0; 2 ; N 0; 2 nên  2 2

T OM ON     Câu 12 (Mã 123 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm

A z22z 3 0 B z22z 3 0 C z22 3 0z  D z22 3 0z 

Lời giải Chọn B

Theo định lý Viet ta có   



1 2

1 2

2

z z

z z , do đó z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 3 0 Câu 13 (Mã 110 2017) Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2   Tính z 1 0

P z z

3

3

3

3

P Lời giải

Chọn C

Xét phương trình 3z2   có z 1 0  2

1 4.3.1 11 0

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt

1

;

i

2

i

Suy ra

6 6 i  6 6 i

          

3



Câu 14 (Mã 102 - 2019) Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  6z 14 0 Giá trị của

2 2

1 2

z z bằng

1 2

  

 



Câu 15 (Mã 104 - 2019) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 Giá trị của

2 2

1  2

z z bằng

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn A



      i

Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1 2 3 ,i z2 2 3 i

2 2

1  2  2 3  2 3  4 4 3   3 4 4 3  3 2

Câu 16 (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình z2   Tính z 1 0

2 2

1 2 1 2

Pz z z z

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải Chọn C

Cách 1

2

1 0



  





   



  





2 2

1 2 1 2

Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2   1; z z1. 2  1

1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 0

Pz z z z  z z  z z z z    Câu 17 (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1và z2là hai nghiệm phức của phương trình z23z  Giá 5 0

trị của z1  z2 bằng:

Lời giải Chọn B

Xét phương trình z23z  ta có hai nghiệm là: 5 0 1

2



 







 





    z1  z2 2 5

Câu 18 (Mã 105 2017) Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z z2  6 0 Tính

1 2

P

z z

A 1

1 12 Lời giải

Chọn A

Theo định lí Vi-et, ta có   



1 2

1 2

1 6

z z

z z nên



1 2 1 2

z z P

Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1và z2là hai nghiệm phức của phương trình 4z24z  Giá trị 3 0

của biểu thức z1  z2 bằng:

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình 4z24z  ta có hai nghiệm là: 3 0 1

2



 







 



 TAILIEUONTHI.NET

1 2

3 2

    z1  z2  3

Câu 20 (Mã 103 - 2019) Gọi z z là 2 nghiệm phức của phương trình 1, 2 z24z 5 0  Giá trị của 2 2

1 2

z  z bằng

Lời giải Chọn C

2 ' b' ac   4 5 1



Phương trình có 2 nghiệm phức z1  2 i z, 2    2 i

z z   i   i        i i i i i    Câu 21 (Mã 101 - 2019) Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z26z10 0 Giá trị của

2 2

1 2

z  bằng: z

Lời giải Chọn A

Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được: 1 2

1 2

6 10

z z

z z



Khi đó ta có 2 2  2

z z  z z  z z    Câu 22 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình

z  z  Tính giá trị biểu thức A z12 z22

Lời giải 1

2

2

1 3

1 3

  



       

Do đó: A z12 z22  1 3i2  1 3i2 20

Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1, z2 là nghiệm của phương trình z22z10 0 Giá trị của

1 2

z z bằng

Lời giải

2 10 0

1 3

  



       



z i Vậy z1  1 3i, z2  1 3i Suy ra z z1 2  10 10 10

Câu 24 Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2  Giá trị của 3 z1  z2 bằng

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

3

3

z i z

 

   

 

  z1  z2  i 3  i 3 2 3 Câu 25 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình

2 8 25 0

z  z  Giá trị z1z2 bằng

Lời giải Phương trình z28z25 0  1

2

4 3

4 3

 



  

Suy ra: z1z2  6i 6

Câu 26 Biết zlà số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z26z10 0 Tính tổng phần

thực và phẩn ảo của số phức w z

z



A 7

1

2

4

5 Lời giải

Ta có: z26z10 0

3 3

 



   

 Vì zlà số phức có phần ảo âm nên    z 3 i

i z





Tổng phần thực và phần ảo: 4 3 1

  

Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

2 4 5 0

z  z  Tính

 2 2 

1 2 2 1

1 2

z z

5

w   i B 4 20

5

w  i C w 4 20i D 20 4

5

w  i Lời giải

Theo hệ thức Vi-et, ta có 1 2

1 2

4 5

z z

z z



1 2 1 2

1 2

z z

z z



 

Câu 28 Với các số thực a b, biết phương trình z28az64b0có nghiệm phức z0 8 16i Tính

môđun của số phức w a bi 

Chọn D

Theo Viet ta có 1 2

1 2



Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z2a z b   , với 0 a b, là các số thực

nhận số phức 1 i là một nghiệm

Tính a b ?

Lời giải

Do số phức 1 i là một nghiệm của phương trình z2a z b   0

1i a 1      i b 0 a b a 2 i0 0 2

Vậy: a b   4

Câu 30 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z   7 0 Số

phức z z1 2  z z2. 1 bằng

Lời giải Chọn A

1

2

   

   



Câu 31 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1; 2 3z22z27 0 Giá trị của z z1 2 z z2 1 bằng:

Lờigiải

Chọn A

2

3z 2z27 0

;

vậy z z1 2 z z2 1 =2 Câu 32 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2

2 4 29 0

z  z  Tính giá trị của biểu thức z14 z24

Lời giải

2

2 5

2 5

  



Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z là hai nghiệm phức của phương trình 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

3

3

3

3

P Lời giải

Cách 1:

z    z z  z  z   



 





 





Khi đó

           

Cách 2:

Theo tính chất phương trình bậc 2 với hệ số thực, ta có z1; z là hai số phức liên hợp nên 2

1 2 1 2

z z  z  z Mà 1 2 1

3

z z  suy ra 1 2 3

3

z  z 

3

P z  z  Câu 34 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

2

3z    Tính giá trị biểu thức z 2 0 2 2

 z 

3



3



3



9

 

Lời giải Phương trình 3z2   có z 2 0 2 1

2

1 23 6 ( 1) 4.3.2 23

1 23 6

i z

i z













2 1

2 2

2

2

z

         

TAILIEUONTHI.NET