TRẮC NGHIỆM PT BẬC 2 SỐ PHỨC

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai  2 0, az bz c    với 0a  có 2 4b ac   Nếu 0  thì   có nghiệm kép 1 2 2 b z z.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az2bz c 0,   với a có: 0  b24ac

Nếu   thì 0   có nghiệm kép: 1 2

2

b

z z

a

  

Nếu   và gọi 0  là căn bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt:

 Lưu ý

Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức : z1 z2 b

a

   và z z1 2 c

a



Căn bậc hai của số phức z x yi  là một số phức w và tìm như sau:

+ Đặt w z  x yi   với a bi x y a b, , , 

w  x yi a bi a2b22abi x yi  2 2

2

 



+ Giải hệ này với a b,  sẽ tìm được a và b  w z  a bi

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z z z1, ,2 3vàz4 là bốn nghiệm phức của phương trình

4 2 12 0

z   z Tính tổngT z1  z2  z3  z4

A T 2 2 3 B T  4 C T2 3 D T 4 2 3

Lời giải Chọn D

2

4 2

2

12 0

2 4

z z

z z

     

 





Câu 2 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun của số phức w b ci  , b c,  biết số phức

8

7

1 2

1

 



i là nghiệm của phương trình

2  0

z bz c

Lời giải Chọn C

1

 





o

z

i , ta có

 

8 2 3

7 2







2

2 1

1

o

+) zo là nghiệm của đa thức P z z2bz c  zo là nghiệm còn lại của P z  

+) Ta có: zozo        b b 2 b 2

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35

TAILIEUONTHI.NET

  

o o

c

a

2 2

Câu 3 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi ,A B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo

thứ tự biểu diễn cho các số phức z1, z2khác 0 thỏa mãn đẳng thức 2 2

1 2 1 2 0,

z z z z  khi đó tam giác OAB(O là gốc tọa độ):

A Là tam giác đều B Là tam giác vuông

Lời giải Cách 1:

z  a bi a b a   A a b ;

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2

+ Tính OA2 a2b ,2 OB2 a2b ,2 AB2 a2 b 2 Vậy tam giác OABđều

Cách 2:

Mà OA OB nên AB OA OB 

Vậy tam giác OABđều

Cách 3:

+

2

1 2 1 2

2

1 2

2

Vậy OA OB

2

i

Vậy tam giác OABđều

Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az2  bz c 0, với

a b c a có các nghiệm z z1, 2 đều không là số thực Tính P z1z22 z1z22 theo

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A

2 2 2 b a

P  ac

a

c

a

c

2 2

2b 4 a

P  ac

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Tự luận

Ta có phương trình az2  bz c 0 có các nghiệm z z1, 2 đều không là số thực, do đó

    Ta có  i24ac b 2

*

2 1

2 2

4 2 4 2

z

a

z

a

 









Khi đó:

2 2

2 2

4 4

z

c

a

ac b z

b z a a

z













a

Cách 2: Trắc nghệm

Cho a1,b0,c , ta có phương trình 1 z2 1 0 có 2 nghệm phức là z1i z, 2 i Khi đó

Thế a1,b0,c lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống 1

Câu 5 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh -2019) Gọi S là tổng các số thực m để phương trình

z  z  m có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính 2 S

Lời giải Chọn D

z  z   m z m  1

9

m

m





+) Với m thì 0  1     z 1 i m

Do z    2 1 i m        (thỏa mãn) 2 1 m 4 m 3 Vậy S     1 9 3 7

Câu 6 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z a bi  a b,  thỏa mãn 

z  i z i Tính S2a3b

Lời giải

Ta có z  1 3i z i0 a 1 b 3 a2b i2  0

2 2

1 0

a

 



 

1

a

 



 

  2  2

3

*

b

 



 



3 4 3

b b

 







4 3 b

  

Vậy

1 4 3

a b

 





  S 2a3b 6 Câu 7 Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z26z  1 m 0 có nghiệm phức thỏa

mãn z  Tính S 1

Lời giải

2

9z 6z  1 m 0  *

Trường hợp 1:  * có nghiệm thực      0 9 9 1 m   0 m 1

1 1

1

z z

z





    

 z 1 m16 (thỏa mãn)

 z  1 m (thỏa mãn) 4

Trường hợp 2:  * có nghiệm phức z a bi b   0      0 9 9 1 m   0 m 1

Nếu z là một nghiệm của phương trình 9z26z  1 m 0 thì z cũng là một nghiệm của

phương trình 9z26z   1 m 0

9

a



Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12

Câu 8 (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z là một nghiệm của phương trình z2   Giá trị của biểu z 1 0

2019 2018

5

Lời giải Chọn B

i

Áp dụng công thức Moivre: cosisin ncos n isin n  n , ta được:

2019

2019

z

2018

z

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy M 2

Câu 9 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  4z 5 0 Giá trị của biểu thức

 2019  2019

1 1 2 1

Lời giải Chọn D

i   i  i  i i   i   i i  

1 1 2 1

z   z    4504      2  2504    2

1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i

4 2 1i i 4 2 1i i 4 2 1i i 1 i 4 2 2i i 2

Câu 10 Cho phương trình z2bz c  , có hai nghiệm 0 z z thỏa mãn 1, 2 z2   Gọi ,z1 4 2i A B là các

điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z22bz4c Tính độ dài đoạn AB 0

Lời giải:

Chọn C

z bz c  có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 z2   z1 4 2i

z    z i z z  z z   i b  c  i

Khi đó phương trình z22bz4c 0

2

A B





AB b  b   

Câu 11 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w và hai số thực a, b Biết rằng w i và 2w1 là

hai nghiệm của phương trình z2az b  Tổng 0 S a b  bằng

A 5

9

3

 Lời giải

Chọn B

Đặt w x yi  x y,  Vì , a b và phương trình z2az b  có hai nghiệm là 0

1

z   , w i z22w nên 1 z1z2  w i 2w    1 x yi i 2x yi  1

3

x





TAILIEUONTHI.NET

2

2 1

1

2

3

    





Theo định lý Viet: 1 2

2 2

9

S    a b

Câu 12 Số phức z a bi, a b,  là nghiệm của phương trình  1 1  

1

i z

z



2 2

T a b

bằng

A 4 B 4 2 3  C 3 2 2 D 3

Lời giải Chọn C

Điều kiện: z0;z1

1

z z



1

1 z

Vậy T a 2b2 3 2 2

Câu 13 Cho các số phức z , w khác 0 thỏa mãn z w 0 và 1 3 6

 Khi đó

z

w bằng

3 Lời giải

Chọn B





 w3z z w  6zw3z22zw w 2  0

2

 

 

z

i w

3

z w

d

d tối giản) có hai nghiệm phức Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P c 2d

Lời giải Chọn D

Ta có: x2 4x c 0

d

d



   

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1  2  i; x2  2  i

Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x ; 1 x trên mặt phẳng 2 Oxy ta có:

A  ;  B2;  

Ta có: AB2  ; OA OB  4 

Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB OA OB  2   4       4  4 

4 3



3



Từ đó ta có c16; d 3

Vậy: P c 2d 22

Câu 15 (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 2 i

z

đúng?

2

2 z 2

Lời giải Chon D

Ta có 1

2

1

z

 

z

Đặt z a   0.

1 10

2

a

 

 

 

Câu 16 Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z2 3z a 22a0 có nghiệm

phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0  3

Lời giải Chọn C

Ta có    3 4  a2 2 a    3 4 a2 8 a

Phương trình z2 3z a 22a0 có nghiệm phức khi và chỉ khi

 

0 3 4a 8a 0 4a 8a 3 0 *

TAILIEUONTHI.NET

Khi đó phương trình có hai nghiệm z z1, 2 là hai số phức liên hợp của nhau và z1  z2

Ta có

2

z z  a  a  z z  a  a  z z  a  a  z  a  a

2

2

3

a

Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện  * Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán

TAILIEUONTHI.NET