SỐ PHỨC CƠ BẢN TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Mã 104 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn     2 3 3 5 4 x yi i x i      với i là đơn vị ảo. A. x y     1; 1. B. x y    1; 1 . C. x y    1; 1 . D. x y   1; 1. Lời giải Chọn D Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC x y O b b a M a b ( ; ) N a b ( ; )  z a bi   z a bi   Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2         2 3 5 1 2 3 3 5 4 2 3 3 1 5 4 3 1 4 1 x x x x yi i x i x y i x i y y                          Câu 2. (Mã 105 2017) Tìm tất cả các số thực x y, sao cho      2 x yi i 1 1 2 . A. x y   2, 2 B. x y    2, 2 C. x y   0, 2 D. x y    2, 2 Lời giải Chọn C Từ      2 x yi i 1 1 2                2 1 1 0 2 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM

 Số phức z a bi  có phần thực là a, phần ảo là b

 Số phức liên hợp z   và cần nhớ a bi i2  1

 Số phức z a bi  có điểm biểu diễn là M a b( ; )

Số phức liên hợp z   có điểm biểu diễn a bi N a b( ; )

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox

 z  z; z z   z z; z z   z z;

;

z zz z z z ;

  

  

 

z z a b

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo

 Mô đun của số phức z là: z  a2b2

 z z  z z  z z

z  z

 z  z  z z  z z  z  z  z z  z z

 Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b i và z2 c d i Khi đó

z z  a b i  c d i  a c  b d i  Phép trừ hai số phức

z z  a b i  c d i  a c  b d i

 Phép nhân hai số phức z z1 2 a b i  c d i   ac bd   ad bc i 

k z k a bi  ka kbi

 Phép chia hai số phức

a b i c d i ac bd bc ad i

Dạng toán Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?

 Bước 1 Gọi số phức cần tìm là z x yi  với x y, 

 Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , , , z z z ) để đưa về

phương trình hoặc hệ phương trình x y,

 Lưu ý

Trong trường phức , cho số phức z x y i  có phần thực là x và phần ảo là y với x y,  và i2 1 Khi đó, ta cần nhớ:

 Mônđun của số phức z x y i  là z  OM  x2y2 

(thực) + (ảo)

 Số phức liên hợp của z x y i  là z x y i  (ngược dấu ảo)

 Hai số phức z1 x1 y i1 và z2 x2y i2 được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi 1 2





 

 (hai số phức bằng nhau khi thực  thực và ảo  ảo)

Câu 1 (Mã 104 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi   3 i 5x4i với i là đơn vị ảo

A x 1;y  1 B x 1;y 1 C x1;y  1 D x1;y 1

XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Chuyên đề 33

x

y

O b

b



a

( ; )

M a b

( ; )

N a b

z a bi 

z  a bi

2 3  3  5 4 2 3 3 1 5 4 2 3 5 1

Câu 2 (Mã 105 2017) Tìm tất cả các số thực x y, sao cho x2 1 yi  1 2i

A x 2,y2 B x  2,y2 C x0, y2 D x 2, y 2

Lời giải Chọn C

Từ x2    1 yi 1 2i       

2 2

x

x

y y

Câu 3 (Mã 101 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi  1 3i x 6i với i là đơn vị ảo

A x1;y  1 B x1;y  3 C x 1;y  3 D x 1;y  1

Lời giải Chọn C

Ta có 2x3yi  1 3i x 6i     x 1  3y 9i0 1 0

x y

 



   



1 3

x y

 



   

Câu 4 (Mã 104 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn 2i z  3 16i2 z i Môđun của z bằng

Lời giải Chọn A

Gọi z x yi 

2i z  3 16i2 z i

2 i x yi  3 16i 2x yi i

2x 2yi xi y 3 16i 2x 2yi 2i

  



      



3 0

y

 



    



2 3

x y





   



Suy ra z  Vậy 2 3i z  13

Câu 5 (Mã 103 - 2019) Cho số z thỏa mãn 2i z 4 z i   8 19i Môđun của zbằng

Lời giải Chọn A

Gọi z a bi z a bi a b  ;    ,  

Ta có:

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Vậy z 3 2i z  13

Câu 6 (Mã 102 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x2yi   2 i 2x3i với i là đơn vị ảo

A x2;y  2 B x2;y  1 C x 2;y  2 D x 2;y  1

Lời giải Chọn C

Ta có: 3x2yi   2 i 2x3i

3x 2 2y 1 2x 3i

Câu 7 (Đề Tham Khảo -2019) Tìm các số thực a b, thỏa mãn 2a (b i i)  1 2i với i là đơn vị ảo

A a0,b1 B a1,b2 C a0,b2 D 1, 1

2

a b Lời giải

Chọn B

2a (b i i)  1 2i 2a bi i   2 1 2i

(2a 1) bi 1 2i

2

a b

 



  



1 2

a b





  



Câu 8 (Mã 103 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi   4 2i5x2i với i là đơn vị ảo

A x ; 2 y 4 B x  ; 2 y 0 C x ; 2 y 0 D x  ; 2 y 4

Lời giải Chọn A

3x yi   4 2i5x2i 2x  4 4 y i 0 2 4 0

x y

 



  

2 4

x y





 

Câu 9 (Mã 102 - 2019) Cho số phức z thoả mãn 3 z i  2 3i z  7 16 i Môđun của z bằng

Lời giải Chọn B

Đặt z a bi a b ;  

Theo đề ta có

a 3b  3a 5b 3 7 16i

Vậy z  12 22 5

Câu 10 (Mã 101 - 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3   z i    2  i z    3 10 i Môđun của z bằng

Lời giải Chọn D

Đặt z x yi x y   ,  ,   

    

3

2 1

x y

x y

 











2

Vậy z  5

Câu 11 (THPT Cẩm Giàng 2 Năm 2019) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

2x3yi  1 3i  1 6i với i là đơn vị ảo

A x ; 1 y 3 B x  ; 1 y 3 C x  ; 1 y 1 D x ; 1 y 1

Lời giải

Ta có: 2x3yi  1 3i  1 6i2x 1 3y3i  1 6i

Suy ra 2 1 1

x y

  



  



1 3

x y

 



   

Câu 12 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi   3 i 5x với 4i i là đơn vị ảo

A x 1,y 1 B x1,y1 C x 1,y1 D x1,y 1

Lời giải Chọn B

Từ 2x3yi   3 i 5x 4i 2x 3 3y1i5x4i

  Vậy x1,y1

Câu 13 (Chuyên Sơn La 2019) Tìm các số thực x và y thỏa mãn

3x2  2y1 i x 1 y5i, với i là đơn vị ảo

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A 3

2

x  y  C 1, 4

3

,

Lời giải

Ta có 3x 2 2y1 i x 1 y5i3x 2 2y1 i x  1 5 y i

3

4

3

x

y

 



  

  



Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho số phức z a bi a b   ,  thỏa mãn

1i z 2z  Tính 3 2i P a b 

2

2

P D P  1 Lời giải

Ta có

1

2

a

a b

a b

b

 



 

 



Vậy P a b   1

Câu 15 (Chuyên KHTN -2019) Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z    4 3i 13 4i Môđun của z bằng

Lời giải

2 3 i z   4 3i 13 4 i 2 3  9 7 9 7

2 3

i

i





9 7 2 3

4 9

 



39 13

3 13

i

Vậy z  9 1  10

Câu 16 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức z x yi x y ,  thỏa mãn  1 2 i z z    Tính 3 4i

giá trị của biểu thức S3x2y

A S  12 B S  11 C S  13 D S  10

Lời giải

3

x

 



Câu 17 (Sở Bình Phước 2019) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1 i z 2i

bằng

Giả sử số phức z có dạng: z x yi x y, , 

Ta có:iz  1 i z 2i i x yi     1 i x yi  2i x 2y yi   2i

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6

Câu 18 (Sở Bình Phước 2019) Cho ,a b và thỏa mãn a bi i  2a 1 3i, với i là đơn vị ảo Giá

trị a b bằng

Lời giải Chọn D

Vậy a b 10

Câu 19 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z a bi a b  ( , ) thoả mãn

(1i z) 2z  Tính P a b3 2i  

2

2

P D P 1

Lời giải (1i z) 2z 3 2i (1 i a bi)(  ) 2( a bi ) 3 2  i(3a b ) (a b i )   3 2i

1

2

a

a b

a b

b

 



 

 



Suy ra: P a b    1

Câu 20 (Chuyên Hạ Long -2019) Tìm số phức z biết 4z5z27 7 i

A z   3 7i B z    3 7i C z  3 7i D z  3 7i

Lời giải Giả sử z a bi a b R   ,  , khi đó 4(a bi ) 5( a bi ) 27 7  i 9a bi 27 7 i

3 7

Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thỏa mãn    2

3 2 i z 2i   Mô 4 i đun của số phức wz1z bằng

Lời giải

3 2 i z 2i   4 i 3 2 i z     1 5i z 1 i

Do đó: wz1z z z z   1 i1        i 1 i 2 1 i 3 i

2

w

Câu 22 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tìm các số thực a b , thỏa

mãna2b  a b 4 i 2a b  2bi với i là đơn vị ảo TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A a 3,b1 B a3,b 1 C a 3,b 1 D a3,b1

Lời giải

Ta có: a2b  a b 4 i 2a b  2bi

Câu 23 Cho hai số phức z1  m 1 2i và z1 2 m1i Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để

z z   là một số thực i

Lời giải

z z   i m  i   m i     i m  m i

Để z z1 2 8 i là một số thực thì 2 1

3

m

m





       

Vậy có hai giá trị của tham số m để z z1 2  là một số thực 8 i

Câu 24 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm mô đun của số phức z biết 2z1 1   i  z 1 1    i 2 2i

A 1

3 Lời giải

Chọn B

Giả sử z a bi    z a bi

Do đó 2z1 1   i  z 1 1    i 2 2i

2a 2bi 1 1  i a bi 1 1 i 2 2i

2a 2b 1 2a 2b 1 i a b 1 a b 1i 2 2i

1

3

a

a b

 



 



3

z  a b  Câu 25 Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z1 2 i  z 1   i 4 i 0 với i là đơn vị ảo

Lời giải Giả sử: z x yi   , x y,  

Ta có: z1 2 i  z 1   i 4 i 0x yi 1 2 i  x yi 1   i 4 i 0

2x3y  4 x 1i0 2 3 4 0

1 0

x



  

2 1

y x





 



Lời giải

z a bi  a b, 

2 3  1 9

z  i z  i   a bi 2 3i a bi   1 9i     a 3b  3a 3b i  1 9i



    



2 1

a b





   

 2

z i

TAILIEUONTHI.NET