LOGARIT TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Đề Minh Họa 2017). Cho hai số thực a và b , với 1  a b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. log 1 log b a a b   B. 1 log log a b   b a C. log log 1 b a a b   D. log 1 log a b b a   Lời giải Chọn A Cách 1 Tự luận: Vì log log log 1 1 log 1 log log log 1 log a a a b a b b b b a b b a a b b a a                  Cách 2 Casio: Chọn 3 2 a b       2; 3 log 2 1 log 3 Đáp án D. Câu 2. (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x y , ? A. log log log a a a x x y y   B. log log   a a x x y y   C. log log log a a a x x y y   D. log log log a a a x x y y  Lời giải Chọn A Theo tính chất của logarit.

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n ,   Ta có:

 logab  a b  lg b  log b  log10b  ln b  logeb

aa n

 logamb 1logab

m

ab n ab  log m log

n

a a

n

m



 log ( ) loga bc  ablogac  loga b logab logac

c

 

log log log a

b







 log logab bclogac,

log

log log

a

b a

c

log a

b

a

 , b1

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực a và b, với 1 a b  Khẳng định nào dưới đây là khẳng

định đúng?

A logba 1 logab B 1 log ablogba C logbalogab D log1 ab 1 logba

Lời giải Chọn A

Cách 1- Tự luận: Vì 1 log log log 1 log 1 log

Cách 2- Casio: Chọn a2;b 3 log 2 1 log 33   2  Đáp án

D

Câu 2 (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương

,

x y ?

A loga x logax loga y

C loga x loga x loga y

log

a a

a

x x

y  y Lời giải

Chọn A

Theo tính chất của logarit

Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b, 1, mệnh đề nào

sau đây sai?

A log 1 1

log

a

x  x B loga xy logaxloga y

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

TAILIEUONTHI.NET

Trang 2

C log logba axlogbx D loga x logax loga y

Lời giải Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b, 1 Ta có: 1 1 1

log log

log

a

x



  Vậy A sai

Theo các tính chất logarit thì các phương án B C, và D đều đúng

Câu 4 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A logab logab với mọi số ,a b dương và a  1

B log 1

log

a

b

a

 với mọi số ,a b dương và a 1

C logablogaclogabc với mọi số ,a b dương và a 1

D log log

log

c a

c

a b

b

 với mọi số , ,a b c dương và a 1

Câu 5 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho ,a b là hai số thực dương tùy ý và b1.Tìm kết luận

đúng

A lnalnblna b  B ln a b  ln a.ln b

C ln a ln b ln a b     D log ab ln a

ln b



Lời giải Theo tính chất làm Mũ-Log

Câu 6 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a b a,  1  Mệnh đề nào dưới đây

SAI?

A loga a 2a B log aa   C log 1 0a  D alog ba  b

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ab log loga b B log log

log

b b

C log ab logalogb D loga logb loga

Lời giải

Ta có log ab logalogb

Câu 8 (VTED 03 2019) Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ln ab lnalnb B ln ln

ln

  

 

  C ln ab ln lna b D ln a lnb lna

b

   

 

  Lời giải

Chọn A

Câu 9 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào sau

Trang 3

A log ab log loga b B loga logb loga

C log log

log

b b D log ab logalogb

Lời giải Với các số thực dương a, b bất kì ta có:

) loga loga logb

  nên B, C sai

  )log ab logalogb

  nên A sai, D đúng

Vậy chọn D

Câu 10 Cho a b c, , 0, a1 và số , mệnh đề nào dưới đây sai?

A log c

aa c B logaa 1

C logab logab D loga b c logablogac

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là loga b c logablogac

Câu 11 [THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho , ,a b c là các số dương a b, 1 Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A log 3 1log

3

b

b a

  

 

log b a

a  b

C logablogab 0  D logaclog log bc ab

Lời giải

Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n ,   Ta có:

 logab  a b  lg b  log b  log10b  ln b  logeb

aa n

 logamb 1logab

m

ab n ab  log m log

n

a a

n

m



 log ( ) loga bc  ablogac  loga b logab logac

c

 

log log log a

b







 log logab bc  logac,

log

log log

a

b a

c

log a

b

a

 , b1

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a , 1 loga5b bằng:

A 5logab B 1 log

5 ab C 5 log ab D 1log

5 ab

Lời giải

Trang 4

Câu 13 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng

Lời giải Chọn B

Câu 14 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a , 1 loga3b bằng

A 3 log ab B 3logab C 1

3logab D 1

3logab

Ta có: 3

1 log log

3 a

a b b Câu 15 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Lời giải Chọn C

Ta có: log 5a5  log 5 log a5  5  1 log a5

Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 bằng

A 1 log a 2 B 1 log a 2 C 2 log a 2 D 2 log a 2

log 2alog 2 log a 1 log a

Câu 17 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, 2

2

log a bằng:

A 2 log a 2 B 1 log2

2 a C 2log a2 D 1log2

2 a

Với a0;b0;a1 Với mọi  Ta có công thức: logab log ab

Vậy: 2

log a 2 log a Câu 18 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý,  3

2

log a bằng

A 3log2

1 log

3 a C 3 log a 2 D 3 log a 2

Ta có:  3

log a 3log a

a b

1

log

2

1

2 a

a b b

TAILIEUONTHI.NET

Trang 5

Câu 19 (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, 3

2

log a bằng

A 3 log  2a B 3log 2a C 1log 2

3 a D 1 log 2

3 a Lời giải

Chọn B

Ta có 3

log a 3log a Câu 20 (Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, 3

5

log a bằng

A 1log5

1 log

3 a C 3 log a 5 D 3log a5

3

log a 3log a

Câu 21 (Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log2alog 2a B 2

2

1 log

log

a

log 2a

a D log2a log 2a Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức đổi cơ số

Câu 22 (Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

A 1 2

log

2 a B 2 log a  2 C 2log a2 D 1 2

log

2  a Lời giải

Chọn C

Vì a là số thực dương tùy ý nên log2a2  2log2a

Câu 23 (Đề Tham Khảo 2019) Với a, b là hai số dương tùy ý, log ab bằng  2

A 2 log alogb B log 1log

2

a b C 2 logalogb D loga2 logb

Có log ab2 logalogb2loga2 logb

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a1 và 3

3

log aa Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 1

3

1 3

3

a

Câu 25 (Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng 2

5

log a

A 1log 5

2 a B 2 log  5a C 1 log 5

2 a D 2 log 5a Lời giải TAILIEUONTHI.NET

Trang 6

Chọn D

Vì a là số thực dương nên ta có 2

log a 2 log a Câu 26 (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A ln 7

 

ln 7

ln 3

a a Lời giải

Chọn B

ln 7a ln 3a ln 7

3

a a

 

    ln7

3

 Câu 27 (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A ln5

 

ln 5

ln 3

a

   

ln 5a ln 3a ln5

3

 Câu 28 (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng:

A 1 log a 3 B 3log a 3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 29 Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A ln ab lnaln b B ln ab ln ln a b

C ln ln

ln

b  b D lna lnb ln a

b  

Theo tính chất của lôgarit:  a 0,b0 : ln ab lnalnb

Câu 30 (Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Tính I log a a

2

Với a là số thực dương khác 1 ta được:   1  

2

log a log 2loga 2

a

Câu 31 (Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3

a

 

 

  bằng:

A 1 log a 3 B 3 log a 3 C

3

1 log a D 1 log a 3 Lời giải

Chọn A

TAILIEUONTHI.NET

Trang 7

Ta có log3 3 log 3 log a3 3

a

 

   1 log a3 Câu 32 Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2 log   1 3log log

a

3

a

C

3

2 log a 1 3log a log b

b

3

a

2 log  log 2 log log 2 log log  1 3log log

a

Câu 33 (Mã 110 2017) Cho logab2 và logac3 Tính Ploga b c2 3

A P13 B P31 C P30 D P108

Ta có: loga b c2 3 2 logab3logac2.2 3.3 13 

Câu 34 (Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b3 232 Giá trị của

3log a2log b bằng

Ta có: 3 2

log a b log 323log a2 log b 5 Câu 35 (Đề Tham Khảo 2017) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a1, a b và logab 3

Tính P log b

a

b a

A P  5 3 3 B P  1 3 C P  1 3 D P  5 3 3

Cách 1: Phương pháp tự luận

3 1

1

a

b

b a

P

a

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm

Chọn a , 2 b2 3 Bấm máy tính ta được P  1 3

Câu 36 (Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b2 316 Giá trị của

2log a3log bbằng

Lời giải

Trang 8

Ta có  2 3

2log a3log blog a b log 16 4 Câu 37 (Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3  ,  log y3  Mệnh đề nào 

dưới đây đúng?

A

3 27

log

2

x

 

 

 

3 27

2

x

 

C

3 27

log

2

x

 

 

 

3 27

2

x

 

3 27

log x

y

 

 

3 log 3log

Câu 38 (Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b4 16 Giá trị của 4log2alog2b

bằng

 

4 log alog blog a log blog a b log 16 log 2  4

Câu 39 (Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương ,a b với a Khẳng định nào sau đây là khẳng 1

định đúng ?

A 2 

1

4 a

a ab  b B 2 

1 1

2 2 a

a ab   b

C 2 

1

a ab  b D loga2 ab  2 2logab

Ta có: 2  2 2

Câu 40 (Mã 123 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P logab3loga2b 6

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P6 logab B P27 logab C P15logab D P9 logab

log 3log2 63log 6log 6log

2

Câu 41 (Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3  1log

3



a a B log 3 a 3loga C 3 1

3



a a D loga33loga

TAILIEUONTHI.NET

Trang 9

Câu 42 (Mã 105 2017) Cho log3a2 và log2  1

2

b Tính     2

4

2log log 3 log

A  5

4

2

I

4

2log log 3 log 2log log 3 log 2log

2 2

Câu 43 (Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 Tính   

 

2 2

log 4

a a

2

I

 

2 2

I

Câu 44 (Mã 104 2017) Với mọi a , b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x  5 a  3 b B x a 5 b3 C x a b 5 3 D x  3 a  5 b

log x5 log a3 log blog a log b log a b  x a b

Câu 45 (Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab38 Giá trị của log2a3log2b

bằng

log a3log blog alog b log ab log 8 3

Câu 46 (Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a b2 2 8ab, mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A log   1 log log 

2

C log   1 1 log log 

2

a b a b D loga b  1 logalogb

Lời giải:

Chọn C

Ta có a b2 2 8aba b 2 10ab

Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: loga b 2 log 10 ab2loga b log10 log alogb Hay log   1 1 log log 

2

TAILIEUONTHI.NET

Trang 10

Câu 47 (Mã 123 2017) Cho logax3,logbx4 với a b là các số thực lớn hơn 1 Tính  log, P abx

A P12 B  12

7

12

12 P Lời giải

Chọn B

3 4

ab

Câu 48 (Mã 110 2017) Cho , x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y26xy Tính

12

M



A 1

2

3

4

M  D M  1 Lời giải

Chọn D

x  y  xy x y   x y Khi đó

2 12 12

12 12

log 36 log 12

1 log log

1

y xy

M

Câu 49 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog ( )8 ab Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A a b 2 B a3 b C a b D a2b

Theo đề ta có:

1 log log ( ) log log ( ) 3log log ( )

3 log log ( )

Câu 50 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3 93 a blog 39 Mệnh đề nào

dưới đây đúng

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1

Ta có:

2

1

log 3 9 log 3 log 3 3 log 3

1

2

Câu 51 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho và là các số thực dương thỏa mãn Giá trị của

bằng

Lời giải

2

ab

TAILIEUONTHI.NET

Trang 11

Chọn A

Từ giả thiết ta có :

Câu 52 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log ( 3 ab ) 4a Giá trị của ab2

bằng

Ta có : log 3     

9 ab 4a2 log ab log 4a  2 2  

 a b  a a b2 24a 2

4

ab 

Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b , mệnh 2

9

a b Lời giải

Chọn B

Ta có: log3a2log9b2log3alog3b2 log3 a 2

b

 

  

   a 9b Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b3, mệnh

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Ta có: log3a 2log9b 3 log3a log3b 3 log3a 3 a 27 a 27b

Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b , mệnh 4

A a16b2 B a8b C a16b D a16b4

Ta có log2a2log4b 4

2 log ( )

4 ab 3a

log ( ).log 4 log (3 )ab a

2(log a log ) logb a log 3

log a 2log b log 3

2

log (ab ) log 3

2 3 ab

TAILIEUONTHI.NET

Trang 12

2 4

log 2log 4

1 log 2 log 4

2 log log 4

log 4

2 16

a b a

b

 

Câu 56 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn lna x ;lnb Tính y

ln a b

A P x y 2 3 B P6xy C P3x2y D P x 2y2

Ta có ln a b3 2 lna3lnb2 3lna2lnb3x2y

Câu 57 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M log 2 log 4 log 8 log 2562  2  2   2 bằng

log 2 log 4 log 8 log 256 log 2.4.8 256 log 2 2 2 2

 1 2 3 8  

log 2    1 2 3 8 log 2 1 2 3 8 36

Câu 58 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log c m8  và log 2c3  Khẳng định đúng là n

A 1log2

9

mn c B mn9 C mn9log2c D 1

9

mn Lời giải

3

log log 2 log log 2

c

Câu 59 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a0,a1 và logax 1,logay4 Tính

 2 3

loga

P x y

A P18 B P6 C P14 D P10

Lời giải

Ta có logax y2 3logax2loga y3 2logax3logay 2.( 1) 3.4 10  

Câu 60 (Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý;  3 4

2

log a b bằng

A 1log2 1log2

3 a4 b B 3log2a4log2b C 2 log 2alog4b D 4log2a3log2b

Ta có:  3 4 3 4

log a b log a log b 3log a4 log bnên B đúng

TAILIEUONTHI.NET

Trang 13

Câu 61 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho P203 27 2437 4 Tính log P ? 3

A 45

9

45

56 D Đáp án khác

Lời giải

Ta có: P203 27 2437 4  P 3 27201 20 71 1. 24320 7 41 1 1 . 31129 1129

9 log log 3

112 P

Câu 62 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương , , ,a b c d Biểu thức S lna lnb lnc lnd

bằng

b c d a

    

  D ln abcd  Lời giải

Cách 1:

Ta có S lna lnb lnc lnd ln a b c d ln1 0

Cách 2:

Ta có:S lna lnb lnc lnd lna lnb lnb lnc lnc lnd lnd lna 0

Câu 63 Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log x a3  , log y b3  Chọn mệnh đề đúng

A 1 3

27

1 log

3

x

a b y

 

 

  B 271 3

1 log

3

x

a b y

 

 

C 1 3

27

1 log

3

y

   

 

1 log

3

y

   

 

Lời giải

Do x, y là các số thực dương nên ta có:

27

1

3

    

1 log log

1 log 3log

1

log log

3a b

   Câu 64 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

2

loga loga

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P27logab B P15logab C P9logab D P6logab

Lời giải

2

Câu 65 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương ,a b bất kỳ a1 Mệnh

A log 32 1 2log

3

a

b

2

a

b

b  

TAILIEUONTHI.NET

Tiêu đề	Tài Liệu Ôn Thi Group Chuyên đề 17 Tài liệu Ôn Thi THPTQG 2021 Công Thức, Biến Đổi Logarit
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,1 MB