Câu 1. (Chuyên Biên Hòa Hà Nam 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 1 5 f x xd 9 . Tích phân 2 0 f x x 1 3 9 d bằng A. 15 . B. 27 . C. 75. D. 21. Câu 2. (Chuyên Lam Sơn 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn 10 10 0 2 f x x f x x d 7, d 1 . Tính 1 0 P f x x 2 d . A. P 6 . B. P 6 . C. P 3 . D. P 12 . Câu 3. (Chuyên Bắc Ninh 2020) Cho 5 1 I f x x d 26 . Khi đó 2 2 0 J x f x x 1 1 d bằng A. 15. B. 13. C. 54. D. 52.
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM
Dạng 1 Tích phân Hàm ẩn
Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến
Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện d
b
a
f u x x
thì ta sẽ đặt u x tCâu 1 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn
Trang 2Câu 8 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x liên tục trên và
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn
4
2 0
2d
f x
xx
xx
Trang 4Câu 24 (Chuyên Thái Bình 2019) Cho f x là hàm số liên tục trên ( ) thỏa mãn
2( ) (2 ) x ,
2
f xdxx
( )
f x dxx
Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên thỏa
2018
0
ln 1 d1
1
2 0
4d
f x
xx
f2 x 1 lnx
Tính tích phân I 4 f x x d TAILIEUONTHI.NET
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
A I 3 2ln 22 B I2ln 22 C I ln 22 D I 2ln 2
Câu 32 (Nam Định - 2018) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn
(2 1) ln( ) f x x
Trang 6Câu 39 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho f x liên tục trên và thỏa mãn
2d
f x
xx
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
2 D 16 Câu 46 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên Biết f 6 1 và
e
C 9 e 2 D
2
92
e
Câu 50 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
x f x dx
, f 1 0 và 1 2
0
1'
Trang 8Câu 53 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1; thỏa mãn f 1 , 0 1 2
0
13
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 61 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa mãn
Câu 67 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên 0;
0
d 1cos
f xxx
2
D 6
TAILIEUONTHI.NET
Trang 10Câu 68 Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f 1 , 0 1 2 2
0
dx8
2
2 1
ln
12 21
f xdx
Trang 11TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 75 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0,
1
2 0
2ln 33
2 1
f xdx
1
2 0
1d30
f
Biết 4 2
0
d8
f x dx
Câu 82 (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2019) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (0; 1) thỏa
mãn f(0) = 0 và
1 2 0
9( ) d x
Trang 12Câu 83 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục
trên đoạn 0 1; sao cho f 1 1 và 2
ln
f xdx
Trang 13TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f x( ) p x f x( ) ( )h x( )
(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)
Trang 14Câu 92 Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \ 0 thỏa mãn x f2 2 x 2x1 f x xf x' , 1
với mọi x\ 0 đồng thời thỏa f 1 Tính 2 2
Câu 94 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 và
15
Câu 95 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn và
4
C 20 5 1
2
D 40 5 1
4
Câu 97 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; 2 và thỏa f 1 0,
3
53
103
TAILIEUONTHI.NET
Trang 15TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 98 Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và 1 2 2 3
24
6 Câu 101 Cho hàm số f x liên tục trên 2;1
2 15
Câu 103 Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn
Câu 105 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số ( )f x liên tục trên 1;2 và thỏa mãn điều
Trang 16thời thỏa mãn các điều kiện 2
0; Biết f 3 3 và xf ' 2 x 1 f2x 1 x3, x 0; Giá trị của 5
3
f x dx
bằng
Trang 17TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 113 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn
Câu 117 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x nhận giá trị không âm và có đạo hàm
liên tục trên thỏa mãn 2
f x x f x x và f 0 1 Giá trị của tích phân
1
TAILIEUONTHI.NET
Trang 18Câu 120 Cho hàm số f x liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn 0;1 Giá trị nhỏ nhất của biểu
f xx
5ln
8ln
9 Câu 123 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f x xá định trên 0;
trên đoạn 0; a thỏa mãn f x f a x( ) ( ) 1 Tính tích phân
0
1 d1
Trang 19TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
3 2
5 2
e Câu 127 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0;3 ;
đoạn 0;a thỏa mãn f x f a x Tính tích phân 1
0
1d1
và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f x 1 f x , x1 và
2
1 f xf
.d1
2
xf x dx
Hỏi giá trị nhỏ nhất của
1 2 0
24
Trang 20Câu 133 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn
2
2 1
11
xI
Trang 21TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
3
2 Câu 141 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hàm số f x liên tục trên \1;0 thỏa mãn điều kiện
12020.2021 D
12019.2021 Câu 148 Cho hàm số y f x liên tục trên \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2ln 2 và
1 2 3 2
x x f x f x x x Giá trị f 2 a bln 3, vớia b, TAILIEUONTHI.NET Tính a2b2
Trang 22 C 20 5 1
2
D 40 5 1
4
Câu 151 Cho hàm sốy f x( ) liên tục trên đoạne e; 2 Biết x f x2 ( ) ln x xf x ( ) ln 2x 0, x e e; 2
(thay thế chỗ nào có x bằng x sẽ tính được f và so sánh với x f x )
Thường gặp cung góc đối nhau của cos x cos , sinx x sinx
Nếu hàm số f x liên tục và lẻ trên a a; thì 0
f x dx f x dx
f x
dx f x dxb
Trang 23TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
2 Tích phân của hàm số liên tục
Nếu hàm số f x liên tục trên a b thì ; b b
Về mặt thực hành, sẽ đặt x cận trên cận dưới t x a b t Từ đó tạo tích phân
xoay vòng (tạo ra I), rồi giải phương trình bậc nhất với ẩn I
Nếu hàm số f x liên tục trên và tuần hoàn với chu kỳ T thì
Trang 24Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn
2 2cos 2
f x f x x, x Tính
3 2
3 2
f xx
bằng
TAILIEUONTHI.NET
Trang 25TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 9 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Hàm số f x là hàm số chẵn liên tục trên và 2
a x
TAILIEUONTHI.NET
Trang 26I
2 22
Trang 27TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021