LOGARIT CƠ BẢN TL ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết Công thức logarit Cho các số , 0, 1a b a  và ,m n  Ta có loga b a b .

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n ,   Ta có:

aa n

logamb 1logab

m

n

a a

n

m



log ( ) loga bc  ablogac loga b logab logac

c

 

log log log

a

b









 log logab bc  logac,

b1

log

a

b a

c

c

b , b1 log 1

log a

b

b

a

 , b1

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực a và b, với 1 a b  Khẳng định nào dưới đây là khẳng

định đúng?

A logba 1 logab B 1 log ablogba C logbalogab D log1 ab 1 logba Câu 2 (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương

,

x y ?

A loga x loga x loga y

C loga x logax loga y

log

a a

a

x x

Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b, 1, mệnh đề nào

sau đây sai?

log

a

a

x  x B loga xy logaxloga y

Câu 4 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A logab logab với mọi số ,a b dương và a 1

log

a

b

b

a

 với mọi số ,a b dương và a 1

C logablogaclogabc với mọi số ,a b dương và a 1

log

c a

c

a b

b

 với mọi số , ,a b c dương và a 1 Câu 5 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho ,a b là hai số thực dương tùy ý và b1.Tìm kết luận

đúng

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

TAILIEUONTHI.NET

A lnalnblna b  B ln a b  ln a.ln b

C ln a ln b ln a b     D log ab ln a

ln b

 Câu 6 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a b a,  1  Mệnh đề nào dưới đây

SAI?

A loga a 2a B log aa   C log 1 0a  D alog ba  b

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ab log loga b B log log

log

b b

C log ab logalogb D loga logb loga

Câu 8 (VTED 03 2019) Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ln ab lnalnb B ln ln

ln

  

 

  C ln ab ln lna b D ln a lnb lna

b

 

  Câu 9 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A log ab log loga b B loga logb loga

log

b b D log ab logalogb Câu 10 Cho a b c, , 0, a1 và số , mệnh đề nào dưới đây sai?

A log c

C logab logab D loga b c logablogac

Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n ,   Ta có:

aa n

logamb 1logab

m

n

a a

n

m



log ( ) loga bc  ab  logac loga b logab logac

c

 

log log log

a

b









 log logab bc  logac,

b1

log

a

b a

c

c

b , b1 log 1

log a

b

b

a

 , b1

Câu 11 [THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho , ,a b c là các số dương a b, 1 Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

3

b

b a

log b a

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

C logablogab 0  D logaclog log bc ab

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a , 1 loga5b bằng:

5 ab

Câu 14 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a , 1 loga3b bằng

3logab D 1

3logab

Câu 15 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 bằng

A 1 log a 2 B 1 log a 2 C 2 log a 2 D 2 log a 2

Câu 17 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, 2

2

log a bằng:

A 2 log a 2 B 1 log2

2 a C 2log a2 D 1log2

2 a

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý,  3

2

log a bằng

A 3log2

1 log

Câu 19 (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, 3

2

log a bằng

Câu 20 (Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, 3

5

log a bằng

A 1log5

1 log

3 a C 3 log a 5 D 3log a5 Câu 21 (Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

1 log

log

a

a

log 2a

Câu 22 (Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

log

log

2  a Câu 23 (Đề Tham Khảo 2019) Với a, b là hai số dương tùy ý, log ab bằng  2

A 2 log alogb B log 1log

2

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a1 và 3

3

log aa Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

Câu 25 (Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng 2

5

log a

2

loga b

1

log

TAILIEUONTHI.NET

Câu 26 (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A ln 7

 

ln 7

ln 3

a a Câu 27 (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A ln5

 

ln 5

ln 3

a

a D ln 2a 

Câu 28 (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng:

Câu 29 Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A ln ab lnaln b B ln ab ln ln a b

ln

Câu 30 (Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Tính I log a a

2

Câu 31 (Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3

a

 

 

  bằng:

3

1

Câu 32 Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2 log   1 3log log

a

3

3

a

C

3

2 log a 1 3log a log b

b

3

3

a

Câu 33 (Mã 110 2017) Cho logab2 và logac3 Tính Ploga b c2 3

Câu 34 (Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b3 232 Giá trị của

3log a2log b bằng

Câu 35 (Đề Tham Khảo 2017) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a1, a b và logab 3

Tính P log b

a

b a

A P  5 3 3 B P  1 3 C P  1 3 D P  5 3 3

Câu 36 (Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b2 316 Giá trị của

2log a3log bbằng

Câu 37 (Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3  ,  log y3  Mệnh đề nào 

dưới đây đúng?

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A

3 27

log

2

x

 

3 27

2

x

C

3 27

log

2

x

 

3 27

2

x

Câu 38 (Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b4 16 Giá trị của 4log2alog2b

bằng

Câu 39 (Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương ,a b với a1 Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng ?

1

1 1

1

2 a

a ab  b D loga2 ab  2 2logab

Câu 40 (Mã 123 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P logab3loga2 b 6

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P6 logab B P27 logab C P15logab D P9 logab

Câu 41 (Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3  1log

3



a a B log 3 a 3loga C log 3 1log

3



a a D loga33loga

Câu 42 (Mã 105 2017) Cho log3a2 và log2  1

2

4

4

2 I

Câu 43 (Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 Tính   

 

2 2

log 4

a a

2

2 I

Câu 44 (Mã 104 2017) Với mọi a , b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 45 (Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab38 Giá trị của log2a3log2b

bằng

Câu 46 (Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a b2 2 8ab, mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A log   1 log log 

2

2

C log   1 1 log log 

2

Câu 47 (Mã 123 2017) Cho logax3,logbx4 với a b là các số thực lớn hơn 1 Tính  log, P abx

A P12 B P 12 C P 7 D TAILIEUONTHI.NETP 1

Câu 48 (Mã 110 2017) Cho , x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y26xy Tính

12 12 12

1 log log

M



2

3

4

Câu 49 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog ( )8 ab Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 50 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3 93 a blog 39 Mệnh đề nào

dưới đây đúng

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1

Câu 51 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho và là các số thực dương thỏa mãn Giá trị của

bằng

Câu 52 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log ( 3 ab ) 4a Giá trị của ab2

bằng

Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b , mệnh 2

đề nào dưới đây đúng?

Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b3, mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b , mệnh 4

đề nào dưới đây đúng?

Câu 56 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương a b, thỏa mãn lna x ;lnb y Tính

 3 2

ln a b

A P x y 2 3 B P6xy C P3x2y D P x 2y2

Câu 57 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M log 2 log 4 log 8 log 2562  2  2   2 bằng

Câu 58 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log c m8  và log 2c3  Khẳng định đúng là n

9

mn c B mn9 C mn9log2c D 1

9

mn Câu 59 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a0,a1 và logax 1,logay4 Tính

 2 3

loga

Câu 60 (Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý;  3 4

2

log a b bằng

A 1log2 1log2

3 a4 b B 3log2a4log2b C 2 log 2alog4b D 4log2a3log2b

2

ab

TAILIEUONTHI.NET

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 61 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho P203 27 2437 4 Tính log P ? 3

A 45

9

45

Câu 62 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương , , ,a b c d Biểu thức S lna lnb lnc lnd

bằng

Câu 63 Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log x a3  , log y b3  Chọn mệnh đề đúng

27

1 log

3

y

1 log

3

y

27

1 log

3

x

a b y

1 log

3

x

a b y

Câu 64 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

2

loga loga

A P27logab B P15logab C P9logab D P6logab

Câu 65 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương ,a b bất kỳ a1 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

3

a

b

2

a

b

3 2

a

b

Câu 66 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương , ,a b c với a và b khác 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

4

ab bc ac

C logab2.log bc4logac D logab2.log bc2logac

Câu 67 (Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử ,a b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

log 10ab  1 logalogb

log 10ab 2 1 log alogb

Câu 68 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho logab3,logac 2 Khi đó logaa b3 2 c bằng 

bao nhiêu?

3

9

x

A M  log 33 x B 2 log3

3

x

 

3

x

 

  D M  1 log3x

log y log x  Tìm giá trị 7 của biểu thức P x  y

A P56 B P16 C P 8 D TAILIEUONTHI.NETP64

Câu 71 (Hsg Bắc Ninh 2019) Cho hai số thực dương a b Nếu , viết

6 3 2

64

3

3

12

12

P

Câu 72 Cho log700490

log 7

b a c

 

 với , ,a b c là các số nguyên Tính tổng T  a b c

Câu 73 Cho , a b là hai số thưc dương thỏa mãn a2b2 14ab Khẳng định nào sau đây sai?

A 2log2a b  4 log2alog2b B ln ln ln

4

a b

D 2log4a b  4 log4alog4b Câu 74 Cho ,x y là các số thực dương tùy ý, đặt log x a3  , log y b3  Chọn mệnh đề đúng

27

1 log

3

x

a b y

1 log

3

x

a b y

27

1 log

3

x

a b y

1 log

3

x

a b y

Câu 75 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho  logax,  logbx Khi đó 2

2 logab x bằng

A αβ

2αβ

2

 

2 α+β α+2β

b



(với 0 a 1;0  ) b 1

6

3

log 7 log 56,

log 2

b

c



 với a b c R, ,  Bộ số a b c, ,

nào dưới đây để có M N?

A a3,b3,c1 B a3,b 2,c 1

C a1,b2,c3 D a1,b 3,c 2

A 1

Câu 79 Cho , ,a b x0; ab và ,b x thỏa mãn 1 log 2 log 1 2

b

a

x

Khi đó biểu thức

2

P



4

3

15

5

P

TAILIEUONTHI.NET