Cac chuyen de hinh hoc lop 9 (1)

H ệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên c ạnh huyền Định lí 1: Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc v

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng 5 năm 2022

Trang 2

I LÍ THUY ẾT TRỌNG TÂM

Xét ∆ABC vuông tại A, cạnh huyền BC=a, các cạnh góc

vuông AC=b và AB=c Gọi AH =h là đường cao ứng với

cạnh huyền và CH =b BH′, = lần lượt là hình chiếu của AC, c′

AB trên c ạnh huyền BC

H ệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó

trên c ạnh huyền Định lí 1: Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc

vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc

vuông đó trên cạnh huyền

M ột số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lí 2: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng

với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông

trên cạnh huyền

2

h =b c′ ′

Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông

bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng

bc=ah

Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình

phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch

đảo của bình phương hai cạnh góc vuông

1 1 1

h =b +c

Bước 1: Xác định xem đề bài yêu cầu tính yếu tố nào

của tam giác vuông, yếu tố nào đã cho

Ví d ụ: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao

AH Tính độ dài AC, BH, CH, AH

hình chiều của nó trên cạnh huyền

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

;

b =a b c′ =a c′

Một số hệ thức liên quan t ới đường cao

Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

bc=ah

Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông

1 1 1

h =b +c

chương này, các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị, ta quy ước là cùng đơn vị đo

Trang 4

Bước 2: Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông để tính độ dài

Ví d ụ 2: Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH Kẻ HE⊥ AB, biết HE=2, 4cm BH, =3cm Tính

BE, AE, AH

Hướng dẫn giải

Ta có CAD=  60ABC= ° (cùng phụ với CAB )

Xét ∆ADC vuông tại D có  60 DAC= ° nên ∆ADC là tam giác nửa đều

Câu 1: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Tính độ dài BH, CH, AC, biết AB=20cm BC, =25cm

Câu 2: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Tính độ dài BH, CH, AH, BC biết

12 , 9

AB= cm AC = cm

Câu 3: Cho ∆DEF vuông tại D, đường cao DI Tính độ dài của DI, biết DE=15cm DF, =20cm

Bài t ập nâng cao

Câu 4: Cho ∆ABC có AB=12cm AC, =5cm BC, =13cm, đường cao AH Tính AH

Câu 5: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Tỉ số 3, 125

Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã biết

để chứng minh các hệ thức liên quan đến tam giác

vuông

Ví d ụ: Cho ∆ABC có đường cao AH Gọi M,

N là hình chi ếu của H trên AB, AC Chứng

AH =AB AM

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ACH vuông tại H, đường cao HN có AH2 = AC AN Suy ra AB AM = AC AN

Ví d ụ mẫu

Ví d ụ 1 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng: 2 2 2 2

BC = AH +BH +CH

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC Kéo dài AM cắt tia DC tại N Qua A kẻ đường

thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E Chứng minh:

a) AE= AN b) 12 1 2 12

AB = AM + AN

Hướng dẫn giải

Suy ra ∆AND= ∆AEB⇒AN =AE

b) Áp dụng hệ thức lượng trong AEM∆ vuông tại A, đường

Câu 2: Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AH và BK Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia

đối của tia AC tại D Chứng minh rằng:

a) BD=2AH b) 12 12 1 2

4

BK = BC + AH

Bài t ập nâng cao

Câu 3: Cho hình thoi ABCD với  120 A= ° Tia Ax t ạo với tia AB góc bằng 15° và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N Chứng minh rằng 1 2 12 4 2

3

AM + AN = AB

Câu 4: Cho đoạn thẳng AB=4cm Gọi C là điểm di động sao cho BC=3cm Vẽ tam giác AMN vuông

tại A, có AC là đường cao Xác định vị trí của điểm C để 1 2 12

AM + AN đạt giá trị lớn nhất

Câu 5: Cho tam giác ABC v ới các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là a, b, c

a) Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c

b) Chứng minh: 2 2 2

4 3

a +b +c ≥ S

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện

D ạng 1 Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông

Bài t ập cơ bản

Câu 1

Khi đó, ∆ABC có AB2+AC2 =BC2 nên theo định lí đảo

Py-ta-go, ta có tam giác ABC vuông t ại A

Mà AH là đường cao của tam giác ABC nên theo hệ thức liên

quan đến đường cao, ta có:

4

BK = BC + AH

Bài t ập nâng cao

Câu 3

Trang 11

Kẻ AE⊥ AN E( ∈DC),AH ⊥DC H( ∈DC)

Ta có: DAE=DAB−(EAN +BAx)= ° 15

Xét ∆ABM và ∆ADE, ta có: ABM =,ADE AB=AD,

AE + AN = AH ⇒ AM + AN = AB

Câu 4

Xét ∆AMN vuông tại A, AC là đường cao

Theo hệ thức liên quan đường cao trong tam giác vuông, ta có

Dấu " "= xảy ra khi C nằm giữa A và B

Vậy khi C nằm giữa A và B sao cho BC=3cm thì 1 2 1 2

AM + AN

lớn nhất

Câu 5

Trang 12

a) Giả sử góc A là góc lớn nhất của tam giác ABC Thế thì B, C là các góc nhọn Suy ra chân đường cao

hạ từ A lên BC là điểm H thuộc cạnh BC

Ta có BC=BH+HC Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông AHB, AHC ta có:

S= BC AH = p p−a p b− p c− b) Ta có S = p p( −a)(p b− )(p c− ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Trang 1

BÀI 2 T Ỉ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

M ục tiêu

 Ki ến thức

+ Nêu được khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ Nêu được các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

+ Nêu được bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

+) sinα =cos ; cosβ α =sin β

+) tanα =cot ; cotβ α =tan β

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang

góc này bằng côtang góc kia

Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm BC, =13cm

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc ACB

b) Vẽ hai phân giác BE, CF cắt nhau tại I Tính AE, EC, AF, BF

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc AMB

b) Nối DN cắt AM tại K Chứng minh AM =DN

c) Chứng minh AM ⊥DN

Hướng dẫn giải

AMB AMB

Cách 2: ta có ∆AMB= ∆DNA⇒ .ADN =NAK

Tam giác ∆DNA vuông tại A nên  ADN+AND= ° ⇒90 NAK +ANK = ° 90

Tam giác ∆AKN có NAK+ ANK+AKN =180° ⇒AKN = ° ⇒90 AM ⊥DN.

Ví dụ 3 Cho tam giác ABC đường cao BM và CN cắt nhau tại H

a) Biết MA=6cm AB, =10cm Tính các tỉ số lượng giác của góc A

MAB MAB

MAB

∆ có ACN+BAC= ° ⇒90  ABM = ACN (cùng phụ với góc BAC )

Xét ∆ABC có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H, suy ra H là trực tâm ∆ABC Vậy AH ⊥BC

c) Ta có ∆AMH,∆ANH lần lượt vuông tại M, N, điểm I là trung điểm của AH

Theo định lý trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông

Câu 1: Cho ∆ABC có A= °75 ,C =45 ,° AB=10cm.

a) Kẻ AH ⊥BC. Tính BH, AC và di ện tích tam giác ABC

b) Kẻ HE⊥AB HF, ⊥AC Chứng minh rằng AE AB =AF AC

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, EF Chứng minh rằng MN ⊥EF

Câu 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 60°, đường cao BM và CN cắt nhau tại H Nối AH cắt BC tại K

Biết AC =8cm

a) Tính AN, NC và số đo của  ABM và BHC

b) Chứng minh rằng AK ⊥BC MBC, =CAK

c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng tam giác MIN đều

Bài t ập nâng cao

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông t ại A và đường cao AH Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, AC,

AH Biết AH =8cm HAC, = °30

a) Tính AC, HC và diện tích tam giác AHC

b) Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng

c) Gọi E là trung điểm của BC Chứng minh rằng MNHE là hình thang cân

Câu 4: Cho tam giác ABC , ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Cho AD=4cm BD, =3cm Tính tỉ số lượng giác của góc BAD

b) Chứng minh      BAH =BCH CAD, =EBC ABE, =ACF

c) Chứng minh ∆CED∽∆CBA,∆BDF∽∆BAC

BH BE+CH CF =BC

Trang 6

D ạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan đến tam giác vuông

Ví d ụ mẫu

Ví d ụ 1: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

a) sin 31 , cos 52 , sin 40 , cos 80 , cos 20 , sin 39 ° ° ° ° ° °

b) tan 42 , cot 72 , tan 37 , cot 70 , tan 27 , cot 50 ° ° ° ° ° °

cos 20° =cos 90° − ° =70 sin 70 °

Suy ra sin10° <sin 31° <sin 38° <sin 39° <sin 40° <sin 70 °

Vậy cos 80° <sin 31° <cos 52° <sin 39° <sin 40° <cos 20 °

b) Ta có cot 72° =cot 90( ° − ° =18 ) tan18 °

cot 70° =cot 90° − ° =20 tan 20 °

cot 50° =cot 90° − ° =40 tan 40 °

Khi đó: tan18° <tan 20° <tan 27° <tan 37° <tan 40° <tan 42 °

Vậy cot 72° <cot 70° <tan 27° <tan 37° <cot 50° <tan 42 °

Chú ý:

+) N ếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia

+) Ta s ẽ ưu tiên đổi các giá trị lượng giác của góc về sin và tang

cos 90° −α =sin ;α

cot 90° −α =tanα

+) V ới góc α từ 0° đến 90 ,° khi góc α càng lớn thì giá trị sin , tanα α cũng càng lớn và ngược lại

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC vuông tại A Biết sin 4

C

= = và cot cos 4

sin 3

C C

C

Bài t ập tự luyện dạng 2

Bài t ập cơ bản

Trang 7

Câu 1: Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:

a) sin 30° và sin 69 ° b) cos 81° và cos 40°

Câu 2: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn

a) tan13 , cot 51 , tan 28 , cot 79 15 , tan 47 ° ° ° ° ′ °

b) cos 62 , sin 50 , cos 63 41 , sin 47 , cos 83 ° ° ° ′ ° °

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông t ại A, biết cos 1

3

B= Tính các giá trị lượng giác của góc C

Bài t ập nâng cao

Câu 4: Cho cos 3

Bước 1 Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là m và

n , trong đó m và n là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện

D ạng 1 Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc trong tam giác vuông

c) Ta có ∆AEH,∆AFH lần lượt vuông tại E, F, M là trung điểm của AH

Theo định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, suy ra

2

AH

ME=MF = Lại có NE=NF nên suy ra M, N thuộc đường trung trực của EF Vậy MN ⊥EF

Trong ∆ABM vuông tại M, ta dễ dàng tính được  30 ABM = °

Áp dụng tổng bốn góc trong tứ giác AMHN và hai góc đối đỉnh, ta dễ dàng tính được BHC như sau

MI =NI = (MI, NI lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ∆NBC,∆MBC vuông tại

N, M) nên ∆MIN đều (tam giác cân có một góc bằng 60°)

Bài t ập nâng cao

∆ có IM là đường trung bình, suy ra IM//HC⇒IM //BC

Theo tiên đề Ơ-clit: Qua điểm I chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng BC không qua I Do

đó M, I, N thẳng hàng do IM, IN cùng song song với BC

c) Xét tứ giác MNHE có MN//EH , suy ra MNHE là hình thang

Trong ∆ABC , NE là đường trung bình, suy ra

∆ ∽∆ ⇒ = ⇒ = lại có  ECB≡DCA nên ∆CED∽∆CBA c g c( )

+) ∆BAD∽∆BCF, chứng minh tương tự suy ra ∆BDF∽∆BAC

Trang 12

cot 79 15° ′=cot 90° − °10 45′ =tan10 45 ° ′

Mà tan10 45° ′<tan13° <tan 28° <tan 39° <tan 47°

Nên cot 79 15° ′<tan13° <tan 28° <cot 51° <tan 47 °

b) Ta có sin 50° =sin 90( ° − ° =40 ) cos 40°

sin 47° =sin 90° − ° =43 cos 43 °

Mà cos 83° <cos 63 41° ′<cos 62° <cos 43° <cos 40°

Nên cos 83° <cos 63 41° ′<cos 62° <sin 47° <sin 50 °

Trang 1

BÀI 3 M ỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

M ục tiêu

 Ki ến thức

+ Thiết lập được các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông thông qua định nghĩa tỉ số

lượng giác của góc nhọn

+ Trình bày được các hệ thức giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông

+ Vận dụng được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán độ dài, tính số đo góc và giải quyết các mô hình thực tiễn có liên quan

 Kĩ năng

+ Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc sử dụng máy tính

bỏ túi và các làm tròn số

+ Tính được các yếu tố trong tam giác khi biết hai yếu tố, đặc biệt là trong tam giác vuông

+ Vận dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế

Trang 2

I LÍ THUY ẾT TRỌNG TÂM

1 Các h ệ thức

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

- Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;

- Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với

B

=

2 Gi ải tam giác vuông

Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết

trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh, không

C ạnh góc vuông = (Cạnh góc vuông còn lại) × (cot góc k ề)

Giải tam giác vuông

Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác vuông dựa vào dữ kiện cho trước của bài toán

Trang 3

II CÁC D ẠNG BÀI TẬP

D ạng 1: Giải tam giác vuông

Phương pháp giải

Các bước giải tam giác vuông:

Bước 1 Ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc của một

tam giác vuông

Bước 2 Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính

cầm tay để tính các yếu tố còn lại

Ví dụ: Tính độ dài cạnh AB của ∆ABC vuông tại

3

Bước 1 Áp dụng tính chất hai góc phụ nhau trong tam giác vuông (hoặc định lí tổng ba góc trong tam

giác)

Bước 2 Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Ví dụ 2 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB=42cmvà AC =36cm

Hướng dẫn giải

Bài t ập nâng cao

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông t ại A, có AC>AB Đường cao AH Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của

H trên AB, AC

a) Chứng minh AD AB =AE AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED

b) Cho biết BH =2cm HC, =4, 5cm

i) Tính độ dài đoạn thẳng DE

ii) Tính số đo góc ABC (làm tròn đến độ)

iii) Tính diện tích tam giác ADE

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông t ại A, có  60 ; C= ° AB=8cm Kéo dài CA một đoạn AE= AB Kẻ

D ạng 2: Tính cạnh và góc của tam giác

Phương pháp giải

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB=5, B=45 ,°

Trang 5

Bước 1: Làm xuất hiện tam giác vuông bằng cách

kẻ thêm đường cao

5 2.cos 5.cos 45

2

5 2.sin 5.sin 45

Ví dụ Cho tam giác ABC có BC=11cm ABC, = ° và  30 38 ACB= ° Gọi N là chân đường vuông góc hạ

từ A xuống cạnh BC Tính độ dài đoạn thẳng AN, AC

Bước 1 Kẻ thêm đường cao để làm xuất hiện tam giác vuông

Bước 2 Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (hoặc tỉ số lượng giác)

Bài t ập tự luyện dạng 2

Bài t ập cơ bản

Câu 1: Giải tam giác ABC, biết  B= °65 ;C=40 ;° BC=4, 2cm

Câu 2: Cho tam giác ABC có  A= °70 ,AB=12cm AC, =17cm Tính độ dài đoạn BC

Câu 3: Cho tam giác ABC có  B= °;  4570 C= ° và AC =4cm Tính diện tích tam giác ABC

Câu 4: Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O Cho biết AC=4cm BD, =5cm và AOB= ° 60 Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông t ại A có đường cao AH (H∈BC)

a) Cho BC=12;CH =9 Tính số đo ABC

b) Lấy điểm D nằm giữa hai điểm A và C Gọi K là hình chiếu của A trên BD Chứng minh rằng:

BK BD=BH BC

c) Chứng minh rằng  .AHK =KAD

Bài t ập nâng cao

Câu 6: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có góc nhọn tạo bởi AB và AC bằng α thì có diện tích 1

Ví dụ 1 Từ đỉnh của một ngọn đèn biển cao 38 m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo

dưới một góc 30° so với đường nằm ngang chân đèn Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước

biển) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hướng dẫn giải

Gọi A là đỉnh của ngọn đèn biển, B là chân đèn, C là hòn đảo

Xét tam giác ABC vuông t ại B có: AB=38 ,m ACB= ° 30

Ví d ụ 3 Hình vẽ dưới đây minh họa một chiếc cầu trượt đặt trên mảnh đất phẳng nằm ngang Vùng trượt

nằm nghiêng tạo với mặt đất một góc an toàn có số đo là 40 ° Đoạn thẳng AC minh họa cho chiều dài vùng trượt Biết điểm A ở độ cao 2,3 m so với mặt đất và điểm C nằm trên mặt đất Tính chiều dài của

vùng trượt

Ví dụ 4 Để đo chiều cao CD của một cái tháp (C là chân tháp, D là đỉnh tháp), một người chọn hai điểm

A, B sao cho C, A, B th ẳng hàng và quan sát tháp, kết quả quan sát như hình vẽ, A cách B khoảng cách 24

m Tính chiều cao của tháp

AB

Vậy chiều cao của tháp xấp xỉ 74, 3 m

Ví dụ 5 Một người đứng trên ngọn hải đăng cao 75 m, người ấy nhìn hai lần một chiếc thuyền đang chạy

hướng về ngọn hải đẳng với góc hạ lần lượt là 30° và 45° Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét sau hai lần quan sát? Biết thuyền không đổi hướng trong quá trình chuyển động

Trang 9

Câu 1: Người ta cần dựng cái thang đến một bức tường Biết góc tại bởi cái thang và mặt đất là 50° thì đảm bảo sự an toàn khi bắt thang Tính chiều dài của thang, biết khoảng cách từ chân tường đến chân

thang là 3,2 m

Câu 2: Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3 m Hỏi điểm

gãy cách gốc bao nhiêu mét?

Câu 3: Giữa nhà kho và phân xưởng của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để

chuyển vật liệu Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10 m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8 m và 4 m so với mặt đất Tìm độ dài AB của băng chuyền

Câu 4: Hai trụ điện có cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đường của một đại lộ rộng 80

m T ừ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ điện, người ta nhìn thấy hai trụ điện với góc nâng lần lượt

là 30° và 60° Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ M đến mỗi trụ điện

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện

D ạng 1 Giải tam giác vuông

Câu 1

a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có   90 B C+ = ° (tính chất hai góc phụ

nhau trong tam giác vuông) Suy ra C= ° − = ° − ° =90 B 90 45 45°

Do đó ∆ABC vuông cân tại A nên AB= AC=13cm (theo định

nghĩa tam giác cân)

b) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có   90 B C+ = ° (tính chất hai góc phụ

nhau trong tam giác vuông) Suy ra B= ° − = ° − ° = ° 90 C 90 75 15

Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:

Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên DE=AH =3cm.

ii) Xét ∆AHB vuông tại H ta có:

AC= AB ACB (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác

c) Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của

các tam giác vuông có cùng cạnh huyền:

Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AC tại H

Xét ∆HBC vuông tại H, ta có: BH =BC.sinC (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)

A

= (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)

2, 7

2,8sin 75

Trang 12

Câu 2

Kẻ BH ⊥AC Xét ∆AHB vuông tại H ta có:

.sin 12.sin 70 11, 27

BH = AB BAH = ° ≈ (hệ thức giữa cạnh và

góc trong tam giác vuông)

.cos 12.cos 70 4,10

Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AC tại H

Xét ∆BHC vuông tại H ta có: BH =BC.sinBCH (hệ thức

giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)

24.sin 45 4 2 2

Có: AH =BH.cotBAH=2 2.cot 65° ≈1, 32cm (hệ thức

giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)

Lại có   90ABH+BAH = ° (tính chất hai góc phụ nhau trong

tam giác vuông) Suy ra ABH = ° −90 BAH= ° − ° =90 65 25°

Trang 13

Kẻ AH ⊥BD và CK ⊥BD

Ta có: AOB=COD 60= ° (tính chất hai góc đối đỉnh)

Xét ∆AHO vuông tại H ta có:

BDC=DKA+KAD= ° +KAD

Vậy  .AHK =KAD

Câu 6

Trang 14

Từ B kẻ đường cao vuông góc với AC tại H

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:

Gọi BE là đường cao ứng với cạnh bên AC

Xét ∆BEC vuông tại E, ta có:

HB=AH B=h B (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)

Xét ∆AHC vuông tại H ta có:

⇒ − = − hay 2HM =h(cotB−cotC) (1)

Xét ∆AMH vuông tại H, ta có: