Cac chuyen de hinh hoc lop 6

Cụ thể b Mỗi điểm có thể đồng thời thuộc hai đường thẳng c Mỗi điểm có thể đồng thời thuộc ba đường thẳng d Mỗi điểm có thể đồng thời thuộc nhiều đường thẳng f Trên đường thẳng có nhiều

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022

+ Biết cách đặt tên cho điểm và đường thẳng

+ Kể tên được các điểm, đường thẳng trong hình vẽ cho trước

+ Vẽ được hình gồm các điểm và đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước

Hai điểm trùng nhau: điểm M và điểm N

Người ta dùng các chữ cái in hoa , , , A B C để đặt tên cho

đường thẳng

3 Điểm thuộc đường thẳng Điểm không thuộc đường thẳng

Khái niệm Trên hình 4, điểm M thuộc đường thẳng a Kí hiệu



M a

Ta nói

 Điểm M nằm trên đường thẳng a

 Đường thẳng a đi qua điểm M

Trang 2

 Đường thẳng a chứa điểm M

Trên hình 4, điểm P không thuộc đường thẳng a Kí hiệu



P a

Ta nói

 Điểm P nằm ngoài đường thẳng a

 Đường thẳng a không đi qua điểm P

 Đường thẳng a không chứa điểm P

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HOÁ

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Đặt tên điểm và đường thẳng

Phương pháp giải

- Dùng các chữ cái in hoa , , , A B C để đặt tên cho điểm

- Dùng các chữ cái in thường , , , , a b c d để đặt tên cho đường thẳng

Ví dụ:

Trang 4

Hãy dùng các chữ cái , , , , , , ,A B C D a b c d để đặt tên cho các điểm và đường thẳng còn lại ở hình trên Dạng 2: Quan hệ giữa điểm và đường thẳng

Phương pháp giải

Để xét quan hệ giữa một điểm và đường thẳng ta làm như sau

Bước 1 Quan sát đường thẳng đã cho trong hình vẽ

Bước 2

- Trên đường thẳng có những điểm nào thì những điểm đó thuộc đường thẳng

- Đường thẳng không qua đi qua những điểm nào thì điểm đó không thuộc đường thẳng

Ví dụ:

Điểm B thuộc đường thẳng m Kí hiệu: B m

Điểm A không thuộc đường thẳng m Kí hiệu: A m 

Đường thẳng a đi qua điểm M

Đường thẳng b đi qua điểm ,N đường thẳng c đi qua điểm P

Trang 5

Ví dụ 2 Dùng các chữ cái , , , ,E F G b c đặt tên cho các điểm và các đường thẳng còn lại ở hình dưới đây rồi trả lời các câu hỏi sau bằng ngôn ngữ thông thường và bằng kí hiệu

a) Điểm E thuộc những đường thẳng nào?

b) Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa điểm nào?

c) Đường thẳng nào không đi qua điểm ?D

d) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng d ?

e) Điểm F nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào?

Hướng dẫn giải

a) Điểm E thuộc các đường thẳng , :a c E a E c  ; 

b) Đường thẳng a chứa hai điểm E và ,F không chứa D và :G E a F a D a G a  ;  ;  ; 

c) Các đường thẳng không đi qua điểm D là a và :d D a D d  ; 

d) Điểm ,E D nằm ngoài đường thẳng :d E d D d  ; 

e) Điểm F nằm trên đường thẳng a và đường thẳng ,d không nằm trên đường thẳng b và c:

1) Điểm A a) Không thuộc các đường thẳng ,m n và p

2) Điểm B b) Nằm trên cả 3 đường thẳng ,m n và p

3) Điểm C c) Nằm trên cả 2 đường thẳng n và .p

Trang 6

4) Điểm D d) Thuộc cả hai đường thẳng p và m

e) Thuộc cả hai đường thẳng m và n Hướng dẫn giải

Ví dụ 4 Mỗi câu sau là đúng hay sai?

a) Mỗi điểm có thể thuộc một đường thẳng

b) Mỗi điểm có thể đồng thời thuộc hai đường thẳng

c) Mỗi điểm có thể đồng thời thuộc ba đường thẳng

d) Mỗi điểm có thể đồng thời thuộc nhiều đường thẳng

e) Trên đường thẳng chỉ có một điểm

f) Trên đường thẳng có nhiều hơn một điểm

g) Với một đường thẳng a cho trước, có những điểm thuộc a và có những điểm không thuộc a

Hướng dẫn giải

Các câu đúng là: a), b), c), d), f), g)

Cụ thể

b) Mỗi điểm có thể đồng thời thuộc hai đường thẳng

c) Mỗi điểm có thể đồng thời thuộc ba đường thẳng

d) Mỗi điểm có thể đồng thời thuộc nhiều đường thẳng

f) Trên đường thẳng có nhiều hơn một điểm

g) Với một đường thẳng a cho trước, có những điểm thuộc a và có những điểm không thuộc a

Trang 7

Câu e) sai vì trên đường thẳng có nhiều hơn một điểm

Ví dụ 5 Trong hình sau có bốn đường thẳng và bốn điểm , ,A B M N ,

Hãy xác định đường thẳng nào là đường thẳng , , ,a b c d biết

- Đường thẳng a đi qua điểm M và điểm B

- Đường thẳng b chứa điểm N và không chứa điểm A

- Đường thẳng c không đi qua M cũng không đi qua , N

- Đường thẳng d không đi qua B nhưng đi qua A

Hướng dẫn giải

Đường thẳng a đi qua điểm M và điểm B nên ta có hình vẽ

Đường thẳng b chứa điểm N và không chứa điểm A nên

Đường thẳng c không đi qua M cũng không đi qua N nên

Trang 8

Đường thẳng d không đi qua B nhưng đi qua A

Ví dụ 6 Cho hình vẽ

a) Kể tên các đường thẳng đi qua các điểm , , , A B C D

b) Đường thẳng n không đi qua các điểm nào?

c) Đường thẳng n đi qua những điểm nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu

d) Đường thẳng m đi qua các điểm nào và không đi qua các điểm nào?

e) Điểm B thuộc đường thẳng nào và không thuộc các đường thẳng nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng đi qua điểm : , ;A m n đường thẳng đi qua điểm : , ;B n p đường thẳng đi qua điểm : , ;

C m p không có đường thẳng nào đi qua điểm D

b) Đường thẳng n không đi qua các điểm , C D

c) Đường thẳng n đi qua các điểm , A B Kí hiệu: A n B n  ; 

d) Đường thẳng m đi qua các điểm ,A C và không đi qua các điểm , B D

e) Điểm B thuộc đường thẳng ,n p và không thuộc đường thẳng m

Kí hiệu: B n B ; p và B m 

Bài tập tự luyện dạng 2

Bài tập cơ bản

Câu 1: Cho hình vẽ

a) Kể tên các đường thẳng đi qua các điểm , , , A B C D

b) Đường thẳng c không đi qua các điểm nào?

c) Đường thẳng c đi qua những điểm nào? Ghi kết quả

bằng kí hiệu

d) Đường thẳng a đi qua các điểm nào và không đi qua

các điểm nào?

b) Những đường thẳng nào đi qua điểm , A C Hãy ghi kết quả bằng kí hiệu

c) Điểm F nằm trên đường thẳng nào và không nằm

trên đường thẳng nào?

Câu 3: Dùng các chữ cái , ,A B C và , , ,a b c d để đặt tên cho

hình vẽ dưới đây và trả lời câu hỏi

a) Điểm A thuộc đường thẳng nào?

b) Điểm B nằm trên đường thẳng nào và không thuộc

đường thẳng nào?

c) Những đường thẳng nào đi qua điểm C và không đi

qua điểm ?C

Câu 4: Cho hình vẽ

a) Kể tên các đường thẳng đi qua các điểm , , , A B C D

b) Đường thẳng n không đi qua các điểm nào?

c) Đường thẳng n đi qua những điểm nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu

d) Đường thẳng m đi qua các điểm nào và không đi qua các điểm nào?

Bước 2 Dựa vào điều kiện cho trước để vẽ điểm

Ví dụ: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau

a) Điểm A nằm trên đường thẳng a

b) Hai điểm B và C không nằm trên đường thẳng a

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Vẽ ba điểm , ,A B C và ba đường thẳng , , a b c

Hưỡng dẫn giải

Ví dụ 2 Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau

a) Điểm M nằm trên đường thẳng d

b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng m

c) Đường thẳng d không đi qua điểm M và chứa điểm N

Hướng dẫn giải

a)

b)

c)

Trang 11

Ví dụ 3 Vẽ từng hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trường hợp sau đây

a) Hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng a

b) Đường thẳng b không đi qua hai điểm M và N

c) Đường thẳng c đi qua hai điểm ,H K và không chứa hai điểm , U V

d) Điểm X nằm trên cả hai đường thẳng d và ,t điểm Y chỉ thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường thẳng ,t đường thẳng t đi qua điểm Z còn đường thẳng d không chứa điểm Z

e) Điểm U nằm trên cả hai đường thẳng ,m n và không thuộc đường thẳng ;p điểm V thuộc cả hai đường thẳng ,n p và nằm ngoài đường thẳng ,m hai đường thẳng ,p m cùng đi qua điểm R còn đường thẳng n không chứa điểm R

b) Ghi kí hiệu theo các diễn đạt ở câu a)

Câu 2: Điền một cách thích hợp vào các ô trống trong bảng sau

N a Các điểm ,A B nằm trên đường thẳng q

nhưng điểm C nằm ngoài đường thẳng ấy

Câu 3: Cho điểm M thuộc đường thẳng a và điểm N không thuộc đường thẳng a

a) Vẽ hình và viết kí hiệu

b) Có những điểm khác M và cùng thuộc đường thẳng a không? Hãy vẽ hai điểm như thế và kí hiệu trên hình vẽ

c) Có những điểm không thuộc đường thẳng a và khác điểm N không?

Câu 4: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau

a) Các điểm ,N M nằm trên đường thẳng a điểm P nằm ngoài đường thẳng , a

b) Hai đường thẳng ,a b không đi qua điểm N

Câu 5: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau

a) Đường thẳng a đi qua các điểm , ,A B C nhưng không đi qua điểm M

b) Hai đường thẳng ,a b đi qua điểm N

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng 1 Đặt tên điểm và đường thẳng

Câu 1

Ta có hình vẽ sau

Trang 13

Dạng 2 Quan hệ giữa điểm và đường thẳng

Bài tập cơ bản

Câu 1

a) Các đường thẳng đi qua điểm A là , , b c d

Các đường thẳng đi qua điểm B là , a b

Các đường thẳng đi qua điểm C là , a c

Các đường thẳng đi qua điểm D là , a d

b) Đường thẳng c không đi qua điểm , , B G D

c) Đường thẳng c đi qua điểm , , A C E A c C c E c ;  ; 

d) Đường thẳng a đi qua các điểm ; ; ; B G C D

Đường thẳng a không đi qua các điểm ; A E

e) Điểm E thuộc đường thẳng ,c không thuộc các đường thẳng ; ; a b d E c ; E a ; E b ; E d .Câu 2

Trang 14

a) Điểm B thuộc các đường thẳng q và m B q B m ; 

Điểm D không thuộc các đường thẳng ; ; m p t D m D ; p D t; 

b) Các đường thẳng đi qua điểm A là ; ; ; m n p t A m A n A p A t ;  ;  ; 

Các đường thẳng đi qua điểm C là ; p q Cp C q; 

c) Điểm F không nằm trên đường thẳng nào

Câu 3

a) Điểm A thuộc đường thẳng a và đường thẳng d

b) Điểm B nằm trên đường thẳng ,c d và không thuộc đường thẳng , a b

c) Những đường thẳng đi qua điểm C là , ;b d những đường thẳng không đi qua điểm C là , a c Câu 4

a) Chỉ có đường thẳng a đi qua điểm A

Các đường thẳng đi qua điểm B là đường thẳng ,a đường thẳng c

Các đường thẳng đi qua điểm C là đường thẳng ,c đường thẳng b

Các đường thẳng đi qua điểm D là đường thẳng ,a đường thẳng b

b) Đường thẳng c không đi qua các điểm A và D

c) Đường thẳng c đi qua các điểm , B C Kí hiệu: B c C c ; 

d) Đường thẳng a đi qua các điểm , , ,A B D không đi qua điểm C

e) Điểm D thuộc đường thẳng ,a b và không thuộc đường thẳng c

Kí hiệu: D a D b D c ;  ; 

Các điểm ,A B nằm trên đường thẳng q

nhưng điểm C nằm ngoài đường thẳng ấy A q B q C q ;  ;  .

Câu 3

a) Ma N a; 

b) Có những điểm khác M và cùng thuộc đường thẳng ,a chẳng hạn: điểm E F ,

c) Có những điểm không thuộc đường thẳng a và khác điểm ,N chẳng hạn điểm G

Câu 4

Câu 5

Trang 16

Trang 1

 Kiến thức

+ Nhận biết được ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng

+ Nhận biết được khái niệm điểm nằm giữa hai điểm

Khi ba điểm M N P không cùng thuộc bất kì đường thẳng , ,

nào thì ta nói M N P không thẳng hàng , ,

2 Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng

Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại

Điểm B nằm giữa hai điểm A và C

Hai điểm A và B nằm cùng phía so với điểm C

Hai điểm B và C nằm cùng phía so với điểm A

Hai điểm A và C nằm khác phía so với điểm B

Để nhận biết ba điểm có thẳng hàng hay không, ta thường làm như sau

Bước 1 Vẽ một đường thẳng đi qua hai trong ba điểm

Bước 2

- Nếu điểm còn lại nằm trên đường thẳng vừa vẽ thì ba điểm thẳng hàng

- Nếu điểm còn lại không nằm trên đường thẳng vừa vẽ thì ba điểm không thẳng hàng

Ví dụ:

Ba điểm , ,A C D thẳng hàng

Ví dụ 2 Xem hình vẽ bên và gọi tên

a) Tất cả ba điểm thẳng hàng và đọc tên điểm nằm giữa hai điểm còn lại

b) Tất cả bộ ba điểm không thẳng hàng

Hướng dẫn giải

Trang 4

a) Ba điểm , ,A B C thẳng hàng trong đó điểm B nằm giữa hai điểm còn lại

Ba điểm , ,C D E thẳng hàng trong đó điểm D nằm giữa hai điểm còn lại

b) Các bộ ba điểm không thẳng hàng là A B D, ,  ; A B E, ,  ; B C D, ,  ; B C E, , ;A C D, , ;

A C E, , ;D E A, ,  ; D E B, , 

Ví dụ 3 (Đố) Theo hình thì ta có thể trồng được 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây

Hãy vẽ sơ đồ trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng 4 cây

Câu 2: Hãy vẽ hình theo cách diễn đạt sau

Cho điểm A và đường thẳng ,a điểm A B C thuộc đường thẳng , , a và theo thứ tự đó

Điểm D và E nằm ngoài đường thẳng a và , ,A D E thẳng hàng

Dạng 2: Xác định vị trí giữa ba điểm thẳng hàng

Phương pháp giải

Ba điểm M N P thẳng hàng, trong đó , ,

- Điểm M và điểm N nằm cùng phía đối với điểm P

- Điểm N và điểm P nằm cùng phía đối với điểm M

- Điểm M và điểm P nằm khác phía đối với điểm N

- Điểm N nằm giữa hai điểm M và P

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Với ba điểm , ,A B C như hình thì có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại không?

Trang 6

Hướng dẫn giải

Trong mỗi hình trên đều không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại vì không có ba điểm nào thẳng hàng

Chú ý: Ta chỉ xét đến khái niệm một điểm nằm giữa hai điểm đối với ba điểm thẳng hàng

Ví dụ 2 Xem hình vẽ sau và gọi tên

a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng và đọc tên điểm nằm giữa hai điểm còn lại

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng

Hướng dẫn giải

a) Các bộ ba điểm thẳng hàng là: M N P, ,  ; M X T, ,  ; P Q R, ,  ; R S T, , 

Trong đó:

 Điểm N nằm giữa hai điểm M và P

 Điểm X nằm giữa hai điểm M và T

 Điểm Q nằm giữa hai điểm P và R

 Điểm S nằm giữa hai điểm T và R

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng là M X N, , và M N Q, ,

Ví dụ 3

a) Vẽ ba điểm thẳng hàng M N P , ,

b) Vẽ ba điểm thẳng hàng , ,A B C có điểm ,A B cùng phía C

c) Vẽ ba điểm thẳng hàng , ,A B C có điểm ,A B khác phía C

Ví dụ 4 Xem hình và điền vào chỗ trống

a) Điểm … nằm giữa hai điểm M và P

b) Hai điểm O và A nằm … đối với điểm M

c) Ba điểm ,O B và … thẳng hàng

d) Điểm P nằm giữa hai điểm … và …

e) Hai điểm … và … nằm khác phía đối với điểm N

Hướng dẫn giải

a) Điểm N nằm giữa hai điểm M và P

b) Hai điểm O và A nằm khác phía đối với điểm M

c) Ba điểm ,O B và N thẳng hàng

d) Điểm P nằm giữa hai điểm O và C

e) Hai điểm M và P nằm khác phía đối với điểm N

Hai điểm O và B nằm khác phía đối với điểm N

Ví dụ 5 Vẽ ba điểm , ,CA B thẳng hàng sao cho

a) B C nằm cùng phía đối với , A

b) A B nằm khác phía đối với , C

Ví dụ 6 Vẽ ba điểm , ,A B C thẳng hàng sao cho

a) Điểm A không nằm giữa hai điểm B và C

b) Điểm A nằm giữa hai điểm B và C

a) Cho ba điểm M N P thẳng hàng có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra , ,

Trong mỗi trường hợp đó hãy vẽ hình minh hoạ

b) Trong mỗi hình vẽ đó hãy cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Hướng dẫn giải

a) b)

Trường hợp 1: Điểm N nằm giữa hai điểm M và P

Trang 9

Trường hợp 2: Điểm M nằm giữa hai điểm N và P

Trường hợp 3: Điểm P nằm giữa hai điểm M và N

Bài tập tự luyện dạng 2

Bài tập cơ bản

Câu 1: Xem hình vẽ và đọc tên

a) Điểm nằm giữa hai điểm A và C

b) Điểm nằm giữa hai điểm C và B

c) Điểm nằm giữa hai điểm B và N

d) Điểm nằm giữa hai điểm A và M

e) Điểm nằm giữa hai điểm B và A

Câu 2: Nhìn hình vẽ trả lời các câu hỏi sau

a) Những điểm nào thẳng hàng?

b) Điểm nào nằm giữa hai điểm?

c) Hai điểm nào nằm cùng phía đối với điểm thứ ba?

d) Điểm nào không thẳng hàng với hai điểm , ?E H

Câu 3: Xem hình và đọc tên các điểm

a) Nằm giữa O và F

b) Nằm giữa D và F

c) Nằm giữa O và K

Trang 10

Câu 4: Vẽ ba điểm M N P thẳng hàng sao cho , ,

a) N P nằm cùng phía đối với , M

b) M P nằm khác phía đối với , N

c) M nằm giữa N và P

Câu 5: Xem hình vẽ sau và trả lời câu hỏi

a) Điểm E nằm giữa hai điểm nào?

b) Điểm B nằm giữa hai điểm nào?

c) Điểm D nằm giữa hai điểm nào?

Bài tập nâng cao

Câu 6: Vẽ bốn điểm , ,A B M N thẳng hàng sao cho ,

a) Điểm M nằm giữa A và ,B điểm N nằm giữa M và B

b) Điểm B nằm giữa A và ,N điểm M nằm giữa A và B

Câu 7: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau

a) Ba điểm , ,A B C thẳng hàng và điểm C nằm giữa hai điểm A và B

b) Ba điểm M N P thẳng hàng và hai điểm , , M N cùng phía đối với điểm , P

c) Ba điểm , ,X Y Z thẳng hàng và hai điểm ,X Y nằm khác phía đối với điểm Z

d) Bốn điểm , , ,E F G H cùng thuộc một đường thẳng và điểm G nằm giữa hai điểm ,E F còn hai điểm ,E H nằm khác phía đối với điểm F

e) Bốn điểm , , ,R S T U cùng nằm trên một đường thẳng và hai điểm ,T S nằm về cùng phía so với điểm U còn hai điểm ,R T nằm khác phía đối với điểm U

Câu 8: Cho đường thẳng m và điểm A thuộc đường thẳng ,m điểm B không thuộc đường thẳng m

a) Hãy vẽ hình và kí hiệu

b) Lấy điểm C nằm giữa A và B

c) Lấy điểm D sao cho ba điểm , ,A B D không thẳng hàng

d) Có những điểm khác A mà cũng thuộc đường thẳng m không? Nếu có hãy vẽ thêm hai điểm như thế

e) Có những điểm khác B mà không thuộc đường thẳng m không? Nếu có hãy vẽ thêm hai điểm như thế

Câu 9: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Điểm K nằm giữa ,G H và điểm H nằm giữa , G K

b) Điểm H nằm giữa ,K G và điểm H nằm giữa , G K

c) Điểm G nằm giữa ,K H và điểm H không nằm giữa , G K

d) Điểm G nằm giữa ,H K và điểm K nằm giữa , H G

Trang 11

Câu 10: Cho ba điểm M N P thẳng hàng, biết rằng điểm M không nằm giữa hai điểm N và ,, , P điểm

N không nằm giữa hai điểm M và P Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Giải thích

Câu 11:

a) Cho ba điểm , ,A B C thẳng hàng thì có mấy trường hợp hình vẽ?

b) Trong mỗi trường hợp, có mấy điểm nằm giữa hai điểm còn lại?

c) Hãy nói cách vẽ ba điểm không thẳng hàng?

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng 1 Nhận biết ba điểm thẳng hàng hay không thẳng hàng

Trang 12

a) Điểm nằm giữa hai điểm A và C là điểm N

b) Điểm nằm giữa hai điểm C và B là điểm ,Q điểm M

c) Không có điểm nào nằm giữa hai điểm B và N

d) Điểm nằm giữa hai điểm A và M là điểm I

e) Không có điểm nào nằm giữa hai điểm B và A

Câu 2:

a) Các điểm thẳng hàng là B C D, ,  ; B E H, ,  ; A C E, ,  ; A D H , , 

b) Điểm C nằm giữa hai điểm B và ;D điểm C nằm giữa hai điểm A và ;E điểm D nằm giữa hai điểm A và ;H điểm E nằm giữa hai điểm B và H

c) Hai điểm ,C D nằm cùng phía so với điểm ;B

Hai điểm ,B C nằm cùng phía so với điểm ;D

Hai điểm ,E H nằm cùng phía so với điểm ;B

Hai điểm ,B E nằm cùng phía so với điểm ;H

Hai điểm ,A D nằm cùng phía so với điểm ;H

Hai điểm ,D H nằm cùng phía so với điểm ;A

Trang 13

Hai điểm ,A C nằm cùng phía so với điểm ;E

Hai điểm ,C E nằm cùng phía so với điểm A

d) Điểm ,A D là các điểm không thẳng hàng với E và H

Điểm ,A C là các điểm không thẳng hàng với H

Trang 14

b) Điểm B nằm giữa hai điểm A và F

c) Điểm D nằm giữa hai điểm A và C

Bài tập nâng cao

d) Có những điểm khác A và thuộc đường thẳng m chẳng hạn điểm E và điểm F

e) Có những điểm khác B mà không thuộc đường thẳng ,m chẳng hạn điểm I và điểm K

Câu 9:

a) Khi điểm K nằm giữa G và ,H ta có hình vẽ như sau

Vậy điểm H không nằm giữa G và K

Câu a) sai

b) Khi điểm H nằm giữa K và ,G ta có hình vẽ

Trang 15

Vậy điểm H cũng nằm giữa G và K

Câu b) đúng

c) Khi điểm G nằm giữa K và H ta có hình vẽ

Vậy điểm H không nằm giữa G và K

Câu c) đúng

d) Khi điểm G nằm giữa H và K ta có hình vẽ

Vậy điểm K không nằm giữa H và G

Câu d) sai

Câu 10:

Trong ba điểm thẳng hàng, luôn có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại Theo giả thiết, điểm M không nằm giữa hai điểm N và ;P điểm N không nằm giữa hai điểm M và P Do vậy điểm P nằm giữa hai điểm còn lại

Câu 11:

a) Với ba điểm , ,A B C thẳng hàng, ta có ba trường hợp về hình vẽ

Trường hợp 1: Điểm B nằm giữa hai điểm A và C

Trường hợp 2: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B

Trường hợp 3: Điểm A nằm giữa hai điểm B và C

b) Trong mỗi trường hợp, có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại

c) Để vẽ ba điểm , ,A B C không thẳng hàng

- Vẽ đường thẳng a và hai điểm ,A B thuộc đường thẳng a

- Vẽ điểm C không nằm trên đường thẳng a

Trang 16

Trang 1

 Kiến thức

+ Nhận biết được tiên đề về đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

+ Nhận biết được khái niệm hai đường thẳng cắt nhau, song song

 Kĩ năng

+ Vẽ được đường thẳng đi qua hai điểm

+ Đếm được số đường thẳng trên hình vẽ cho trước

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Vẽ và đặt tên đường thẳng

Vẽ đường thẳng

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B

- Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B

- Dùng bút chì vạch theo cạnh thước

Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai

điểm A và B

Tên đường thẳng Một đường thẳng có thể được đặt tên bằng

- Một chữ cái in thường

- Tên hai điểm thuộc đường thẳng đó

- Hai chữ cái in thường

Đường thẳng a

Đường thẳng xy

Đường thẳng MN Đường thẳng NM

2 Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song

Hai đường trùng nhau

Hai đường thẳng AB và AC trùng nhau

Hai đường thẳng cắt nhau

Trang 2

 Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có

duy nhất một điểm chung

 Hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A

A là giao điểm của hai đường thẳng đó

Hình a

Hai đường thẳng song song

 Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng

không có điểm chung

 Hai đường thẳng a và b không có điểm chung

nào (dù có kéo dài mãi mãi về hai phía)

 Hai đường thẳng a và b song song với nhau

Hình b

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

- Hai đường thẳng không trùng nhau được gọi là hai đường thẳng phân biệt

Hướng dẫn giải

Có tất cả 5 đường thẳng phân biệt Đó là các đường thẳng: EA EB EC ED và , , , AD

Ví dụ 3 Cho bốn điểm M N P Q trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Kẻ các đường thẳng đi , , ,qua các cặp điểm Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?

Hướng dẫn giải

Trang 5

Có tất cả 5 đường thẳng phân biệt Đó là các đường thẳng MN MQ MP NP và , , , PQ

Ví dụ 4 Cho hình vẽ

a) Ghi tên các đường thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ bên

b) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

a) Ghi tên các đường thẳng đi qua ba điểm của hình vẽ bên

b) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt?

Câu 2: Cho hình vẽ

a) Ghi tên các đường thẳng đi qua ba điểm của hình vẽ

bên

b) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt?

Câu 3: Cho bốn điểm phân biệt , , ,A B C D không thẳng hàng Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?

Câu 4:

Trang 6

Trong hình vẽ trên có bao nhiêu đường thẳng phân biệt?

Câu 5: Cho năm điểm M N P Q R không cùng thuộc một đường thẳng Biết rằng ba điểm , , , , M N P , ,thẳng hàng; ba điểm , ,P Q R thẳng hàng Kẻ đường thẳng đi qua các cặp điểm Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?

Câu 6: Cho hình vẽ

a) Ghi tên các đường thẳng phân biệt đi qua hai điểm của hình vẽ bên

b) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt?

Dạng 2: Giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau

Phương pháp giải

Giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau là điểm chung của hai đường thẳng ấy

Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm M

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Vẽ hình theo cách diễn đạt sau

a) A là giao điểm của hai đường thẳng m và n

b) K và L theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng t với đường thẳng m và đường thẳng n

Hướng dẫn giải

a)

b)

Ví dụ 3 Vẽ bốn đường thẳng , , ,a b c d cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau

a) Chúng có tất cả 1 giao điểm b) Chúng có tất cả 4 giao điểm

c) Chúng có tất cả 3 giao điểm d) Chúng có tất cả 6 giao điểm

Hướng dẫn giải

a)